安徽省滁州市来安县第三中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市来安县第三中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1参考答案：B2.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知a+4b=ab,a、b均为正数，则使a+b>m恒成立的m的取值范围是(A)m<9

(B)m≤9

(C)m<8

(D)m≤8参考答案：A略4.已知a＞0，且a≠1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．与a的值有关参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】当0＜a＜1时，a3+1a2+1，由此能求出结果．【解答】解：a＞0，且a≠1，当0＜a＜1时，a3+1＜a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q；当a＞1时，a3+1＞a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q．故P＞Q．故选：A．5.设不等式组,表示的平面区域为D，在平面区域为D随机取一个点，则此点到原点的距离大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱，即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个圆柱．该几何体的表面积为2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故选：B．【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.命题的否定为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数的周期为2，当∈[－1,1]时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A、10个

B、9个

C、8个

D、1个参考答案：A9.在正四面体P-ABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若且，，则四面体P-AEF的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．10.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒参考答案：C

考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C点评：考查求导法则及导数意义二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值与最小值之和为

．参考答案：3

略12.过椭圆＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直线的斜率是．参考答案：13.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=_________．参考答案：214.的展开式x4的系数是．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数．【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120．故答案为：1120．15.在正三角形中，是上的点，，则

参考答案：略16.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为___________．参考答案：[－1,4]绘制不等式组表示可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，在点处取得最大值.则的取值范围为；17.已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．且：△AOB面积为，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）（i）由题意可知：设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标，代入直线方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范围；由三角形的面积公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨==，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x﹣3y+3=0距离d==，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，∴椭圆C的方程为：；（2）由题意可知：直线l：y=﹣（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根据题意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0==﹣，y0=kx0+m=，∵点P在直线y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，则k＜﹣或k＞，（2）直线AB与y轴交点横坐标为m，△AOB面积S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=?丨m丨?=，则=，整理得：k2=1，解得：k=±1，k的值±1．19.已知函数，函数．（1）若函数在(－∞,2]和[2,+∞)上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若函数在[1,2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】1若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；2利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；3根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．【详解】1由单调性知，函数为二次函数，其对称轴，解得，所求2依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立即，所以

3，设，，，则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，，为增函数，且，，函数在区间有唯一的交点；当时，图象开口向下，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，且，.当时，图象开口向上，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，则由，.综上，所求a的取值范围为【点睛】本题主要考查一元二次函数的性质，以及不等式恒成立问题，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．20.（本小题满分8分）已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，求C.参考答案：------------4

----------------6

---------------------------821.已知函数，其中e为自然对数的底数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据函数解析式求出切点坐标，然后利用导函数求出切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（2）求导后，可知当时，，可知函数单调递增；当，求出的两根，从而可判断出在不同区间内的符号，从而得到单调区间.【详解】（1）当时，，．，曲线在点处的切线方程为，即切线方程为:（2）由已知得，①当时，函数在内单调递增②当时，令，解得：或由，解得：或由，解得：函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、求解含参数函数的单调区间问题，关键是能够根据参数的取值范围，求解出导函数的符号