大同南郊区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前大同南郊区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•乐亭县一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2020年秋•天河区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（山东省济南26中七年级（下）期末数学试卷）下列说法中，真命题的个数是（）①有两边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.0个4.（2021年春•甘肃校级月考）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为原来的（）A.3倍B.不变C.D.6倍5.（2016•石家庄模拟）（2016•石家庄模拟）如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为4，顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k的最大值为（）A.5B.C.9D.166.（同步题）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有[]A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2021•上城区一模）要使分式​x-2(x+1)(x-2)​​有意义，​x​​的取值应该满足​(​A.​x≠-1​​B.​x≠2​​C.​x≠-1​​或​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​8.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A.平行四边形B.长方形C.线段D.等边三角形9.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级模拟）若一个正多边形恰好有5条对称轴，则这个正多边形的每一个内角的大小为______．12.（2021•碑林区校级模拟）如图，在正方形​ABCD​​内有一点​P​​，若​AP=4​​，​BP=7​​，​DP=9​​，则​∠APB​​的度数为______．13.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算÷（）的结果是．14.（2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷（））分解因式：2x2-3x+1=．15.（2016•长春模拟）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=读．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．16.（2021•碑林区校级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是______．17.已知x2+y2=13，x-y=5，则x+y=．18.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．则使分式+有意义的（x，y）出现的概率是．19.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．20.（2021•雁塔区校级二模）如图，在正六边形​ABCDEF​​中，连接​AC​​，​AD​​，则​∠CAD​​的度数是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州）计算：​922.（2016•虹口区二模）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）先化简再求值：（-）÷，其中a是方程x2+4x=0的根．24.（1）当x是什么数时，分式的值是0？（2）当x=2时，求分式的值．25.（2022年春•太康县校级月考）先化简，再求值：（-）÷，并选一个你喜欢的x的值代入求值．26.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）若∠DEC=150°，求等边△ABC的周长．27.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3个，故选C．【解析】【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．3.【答案】【解答】解：①由两边对应相等是两个直角三角形不一定全等．例如：一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等，错误；②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等，利用AAS或ASA判定确定，正确；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误．正确的有1个，故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．4.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，得==•，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴点B，C关于直线y=x对称，∴点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（1，5），∴线段BC中点的横坐标为=3，纵坐标为=3，∴线段BC的中点坐标为（3，3），∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点，∴k的最大值为过B，C中点的双曲线，此时k=9．故选C．【解析】【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点，求出BC的中点坐标，即可求解．6.【答案】B【解析】7.【答案】解：由题意得：​(x+1)(x-2)≠0​​，解得：​x≠-1​​且​x≠2​​，故选：​D​​．【解析】根据分式有意义的条件可得​(x+1)(x-2)≠0​​，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】【解答】解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．9.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=x+3不是最简分式，错误；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；D、=不是最简分式，错误；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】解：若一个正多边形恰好有5条对称轴，则该正多边形是正五边形，​∴​​这个正多边形的每一个内角的大小为：​(5-2)×180°故答案为：​108°​​．【解析】根据题意可得该正多边形是正五边形，再根据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了轴对称图形以及正多边形，根据正多边形的性质得出该正多边形是正五边形是解答本题的关键．12.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​∴∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，​∴ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PAE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，​∴ΔAPE​​为等腰直角三角形，​∴PE=2AP=42在​ΔPED​​中，​∵PD=9​​，​ED=7​​，​PE=42​​∴DE2​∴ΔPED​​为直角三角形，​∠PED=90°​​，​∴∠AED=90°+45°=135°​​，​∴∠APB=135°​​，故答案为：​135°​​．【解析】根据正方形的性质得​∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，则可把​ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PBE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，于是可判断​ΔBPE​​为等腰直角三角形，得到​PE​​，​∠BEP=45°​​，利用勾股定理的逆定理可证明​ΔPED​​为直角三角形，于是可得​∠CEP​​，进而得到​∠APB​​．本题考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理也考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案为：．【解析】【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后根据除法法则进行计算即可解答本题．14.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】阅读发现：只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．16.【答案】解：​∵​经过多边形的一个顶点有7条对角线，​∴​​这个多边形有​7+3=10​​条边，​∴​​此正多边形的内角和为：​(10-2)×180°=1440°​​，​∴​​这个正多边形每个内角的大小是：​1440故答案为：​144°​​．【解析】先由​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线是解题的关键．17.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案为：1或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．故答案为：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．19.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．20.【答案】解：如图，正六边形的每个内角为：​(6-2)×180°​∴∠BAC=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠BAD=120°​∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质、熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．三、解答题21.【答案】解：原式​=3+1-3+2×1​=2​​．【解析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20-15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【解析】【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数-原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．23.【答案】【解答】解：原式=[-]×，=（-）×，=×，=．∵a（a+2）（a-2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=-4．当a=-4时，原式==-．【解析】【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．24.【答案】【解答】解：（1）由分式的值是0，得x+2=0且2x-5≠0．解得x=-2，当x=-2时，分式的