海南省海口市黄冈金盘学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

海南省海口市黄冈金盘学校2023-2024学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分要使草1．（3分）化简的结果是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣56．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．y2﹣2x+1＝0 C．（x+1）2＝x2 D．x2﹣5x＝07．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣8＝0有一个根为2，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根9．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣10．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和1011．（3分）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几支球队参赛？设有x支球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝2812．（3分）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）计算﹣的结果为．14．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．15．（4分）若|a﹣2|+＝0，则a2﹣b＝．16．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，可以求得矩形的长为步．三、解答题（共68分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（20分）解下列方程：（1）x2﹣49＝0；（2）4x2+2x＝0；（3）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（4）2x2﹣5x﹣3＝0．19．（10分）已知x＝+2，y＝﹣2．（1）求x+y与x﹣y的值；（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．20．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．（10分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分要使草1．（3分）化简的结果是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：原式＝＝5；故选：A．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝9，所以A选项不符合题意；B．原式＝＝＝3，所以B选项不符合题意；C．原式＝2，所以C选项不符合题意；D．原式＝10﹣9＝1，所以D选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝与是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝＝5，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣5【解答】解：依题意有x+5≥0，即x≥﹣5时，二次根式有意义．故选：D．6．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．y2﹣2x+1＝0 C．（x+1）2＝x2 D．x2﹣5x＝0【解答】解：A．该方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C．由已知方程得到：2x+1＝0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D．该方程符合是一元二次方程的定义，符合题意；故选：D．7．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣8＝0有一个根为2，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：把x＝2代入x2+kx﹣8＝0，得4+2k﹣8＝0，解得k＝2．故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：在方程x2+2x﹣3＝0中，Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．9．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m）＝1+4m≥0，解得m≥﹣，故选：C．10．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和10【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得第三边的边长为2或4．边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4＝10，故选C．11．（3分）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几支球队参赛？设有x支球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝28，故选：D．12．（3分）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）计算﹣的结果为﹣．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1且x≠5．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0且2﹣≠0，解得x≥1且x≠5，∴x的取值范围是x≥1且x≠5，故答案为：x≥1且x≠5．15．（4分）若|a﹣2|+＝0，则a2﹣b＝1．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，≥0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，则a2﹣b＝1．故答案为：1．16．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，可以求得矩形的长为36步．【解答】解：设矩形的长为x步，则矩形的宽为（x﹣12）步，依题意得：x（x﹣12）＝864，整理得：x2﹣12x﹣864＝0，解得：x1＝36，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．故答案为：36．三、解答题（共68分）17．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝（1+3﹣5）＝﹣；（2）．＝﹣1+2×2﹣3＝﹣1+4﹣3＝0．18．（20分）解下列方程：（1）x2﹣49＝0；（2）4x2+2x＝0；（3）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（4）2x2﹣5x﹣3＝0．【解答】解：（1）x2﹣49＝0，x2＝49，∴x＝±7，∴x1＝7，x2＝﹣7；（2）4x2+2x＝0，2x（2x+1）＝0∴2x＝0或2x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣；（3）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（4）2x2﹣5x﹣3＝0，（2x+1）（x﹣3）＝0，∴2x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣，x2＝3．19．（10分）已知x＝+2，y＝﹣2．（1）求x+y与x﹣y的值；（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4；（2）∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．20．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3480，解得：m≥30．答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件．21．（10分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为（36﹣2x）米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．【解答】解：（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，∴CD＝34+2﹣2AD＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．故答案为：（36﹣2x）．（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，化简得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．答：AD的长为10米．22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分