九年级月考试卷三沪科版数学

./2017—2018学年九年级月考〔三〕数学〔沪科版〕本卷满分:150时间:120分测试X围:21章——23章信息〔必填〕XX班级XX号一.选择题〔本大题共10小题,每小题4分,满分40分〕1.二次函数y=ax2与直线y=ax+5<a≠0>在同一直角坐标系中的大致图象是<>2如图5,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡度i=1∶3,则坝底宽AB为<>图5A.<25+3>mB.<25+5>mC.<27+5>mD.<27+8>m3如图1,矩形ABCD的边AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为<>图1A.B.C.D.4将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为<>A.y=<x-1>2+4B.y=<x-4>2+4C.y=<x+2>2+6D.y=<x-4>2+65如图22-3-6,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=<>图22-3-6A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶206如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AC=,BC=2.则sin∠ACD的值为<>图1A.B.C.D.7已知==,且3a-2b+c=9,则2a+4b-3c等于<>A.14B.42C.7D.8如图22-2-19,在△ABC中,P为AB上一点,连接CP,下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是<>图22-2-19A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.=D.=9如图3,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别为边AB,BC上的动点,且DE=DF.若设BF的长为x,△DEF的面积为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是<>图310如图21-2-2-3,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是<>图21-2-2-3二.填空题〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分〕11如图21-5-11,点A在反比例函数y=<k<0>的图象上,且AB垂直于x轴,若S△AOB=4,则这个反比例函数的解析式为__________.图21-5-1112如图22-2-20,在正方形ABCD中,M是BC边上的一个动点,N在CD上,且CN=CD,若AB=4,设BM=x,当x=________时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.图22-2-2013如图21-7-5,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2,…,An-1为OA的n等分点,点B1,B2,…,Bn-1为CB的n等分点,连接A1B1,A2B2,…,An-1Bn-1,分别交曲线y=<x>0>于点C1,C2,…,Cn-1.若C15B15=16C15A15,则n的值为________.<n为正整数>图21-7-514如图22-6-6,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,给出下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②AC=3AF;③FD=FC.其中正确的结论有________.图22-6-6三〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分〕15将二次函数y=a<x-h>2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=<x+1>2-1的图象.<1>试确定a,h,k的值;<2>指出二次函数y=a<x-h>2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.16如图22-4-9,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O<0,0>,A<1,2>,B<3,1><每个方格的边长均为1个单位长度>.<1>将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1;<2>请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形,使它与△O1A1B1的相似比为2∶1;<3>点P<a,b>为△OAB内一点,请直接写出位似变换后的对应点P'的坐标为________.图22-4-9四.〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分〕17计算:sin80°+-tan30°+<1-sin75°>0-cos10°.18如图7,已知AB∥EF∥CD,AC、BD相交于点E,AB=6,CD=12,求EF的长.图7五〔本大题共2小题,每小题10分,满分20分〕19如图5,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E,连接AG.求证:<1>AG=CG;<2>AG2=GE·GF.图520如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=8米,AE=12米.<1>求点B距水平面AE的高度BH;<2>求广告牌CD的高度.<测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米>参考数据:≈1.414,≈1.732.六〔本题满分12分〕21如图7,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.<1>求该抛物线的解析式;<2>连接PB、PC,求△PBC的面积;<3>连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.图7七〔本题满分12分〕22某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件<每件售价不能高于65元>.设每件商品的售价上涨x<x为正整数>元,每个月的销售利润为y元.<1>求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值X围;<2>每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?<3>每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么X围时,每个月的利润不低于2200元八〔本题满分14分〕23已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,动点P在直线BC上运动<不与点B、C重合>.<1>如图16a,点P在线段BC上,作∠APQ=45°,PQ交AC于点Q.①求证:△ABP∽△PCQ;②当△APQ是等腰三角形时,求AQ的长.<2>①如图16b,点P在BC的延长线上,作∠APQ=45°,PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D,是否存在点P,使△APD是等腰三角形?若存在,写出点P的位置;若不存在,请简要说明理由;②如图16c,点P在CB的延长线上,作∠APQ=45°,PQ与AC的延长线相交于点Q,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形?若存在,写出点P的位置;若不存在,请简要说明理由.图16预祝你考个好成绩参考答案1.[答案]A[解析]a>0时,抛物线开口向上,直线过第一、二、三象限;a<0时,抛物线开口向下,直线过第一、二、四象限,故选A.2[答案]D[解析]如图,过D作DE⊥AB,过C作CF⊥AB,垂足分别为E、F,在Rt△ADE中,AE===8m,因为CF∶BF=1∶3,所以BF=3CF=3×8=24m,又因为EF=CD=3m,所以AB=AE+EF+BF=8+3+24=<27+8>m.∴坝底宽AB为<27+8>m.3[答案]B[解析]过点F作FH⊥AD于点H,交ED于点O,则FH=AB=2.∵BF=2FC,BC=AD=3,∴BF=2,FC=1,易知AH=BF=2,HD=FC=1,∴AF===2.∵OH∥AE,∴==,∴OH=AE,∵E为AB的中点,∴AE=AB=1,∴OH=,∴OF=FH-OH=2-=.∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴===,∴AM=AF=.∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴==,∴AN=AF=,∴MN=AN-AM=-=.故选B.4[答案]B[解析]将y=x2-2x+3化为顶点式,得y=<x-1>2+2.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的表达式为y=<x-4>2+4,故选B.5[答案]A[解析]由题意可知△AOD∽△COB,则==.又G是BD的中点,∴GD∶BD=1∶2,∴GO∶BG=1∶2.故选A.6[答案]C[解析]∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=2,∴AB===3,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B,∴sin∠ACD=sin∠B==.故选C.7[答案]A[解析]设===k<k≠0>,则a=5k,b=7k,c=8k,因此3·5k-2·7k+8k=9,解得k=1,所以2a+4b-3c=2·5k+4·7k-3·8k=14k=14.8[答案]D[解析]根据"两角分别对应相等的两个三角形相似",可知选项A、B正确;根据"两边成比例且夹角相等的两个三角形相似",可知选项C正确,而选项D给出的不是对应边,因此选项D错误.9[答案]D[解析]在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中,DE=DF,AD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴AE=CF.∵BF=x,∴AE=CF=4-x,S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF=42-×<4-x>×4-x2-×<4-x>×4=-<x-4>2+8.∵点F在BC上运动,∴0≤x≤4.观察各选项,只有D选项符合.故选D.10[答案]B[解析]由已知可得题图中四个直角三角形全等,面积相等,AE=x,则AH=1-x,S=1-4×x<1-x>=2x2-2x+1<0≤x≤1>,抛物线开口向上,对称轴x=在y轴的右侧,故B选项正确.11[答案]y=-[解析]因为点A在反比例函数y=的图象上,且AB垂直于x轴,所以S△AOB=|BO|·|AB|=|x||y|=4,所以|xy|=8,因为k<0,所以k=-8,所以这个反比例函数的解析式为y=-.12[答案]2或[解析]∵四边形ABCD为正方形,∴CD=BC=AB=4,∵BM=x,∴CM=4-x,∵CN=CD,∴CN=1,再分△ABM∽△MCN与△ABM∽△NCM两种情况:①当△ABM∽△MCN时,=,即=,∴x=2.②当△ABM∽△NCM时,=,即=,∴x=.综上可知,当x=2或时,以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.13[答案]17[解析]∵正方形OABC的边长为n,且被分成n等份,∴A15的横坐标是15,则C15的纵坐标是,∴C15B15=n-,∵C15B15=16C15A15,∴n-=16×,解得n=17.14[答案]①②[解析]①易知∠AFE=∠ABC=90°,∠EAF=∠ACB,∴△AEF∽△CAB,故本结论正确;②由题意得AE=AD=BC,因为AD∥BC,所以AF∶CF=AE∶BC=1∶2,所以AC=3AF,故本结论正确;③∠FDC=90°-∠ADF,∠FCD=90°-∠ACB,而∠ACB=∠CAD≠∠ADF,所以∠FDC≠∠FCD,所以FD≠FC,故本结论不正确.15[答案]答案见解析[解析]<1>由题意可知原二次函数的表达式为y=<x+1-2>2-1-4,即y=<x-1>2-5,∴a=,h=1,k=-5.<2>二次函数y=<x-1>2-5的图象开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为<1,-5〕16[答案]答案见解析[解析]<1>如图,△O1A1B1即为所求.<2>如图,△O2A2B2即为所求.<3><2a+2,2b>.17原式=cos10°+4-×+1-cos10°=4.18∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴===2,可设CE=2k,AE=k<k>0>,∴===;∵AB∥EF,∴△CEF∽△CAB,∴=,∴=,解得EF=4.∴EF的长为4.19<1>∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADB=∠CDB.在△ADG与△CDG中,∴△ADG≌△CDG<SAS>,∴AG=CG.<2>∵△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCG.∵BF∥CD,∴∠F=∠DCG,∴∠EAG=∠F.∵∠AGE=∠FGA,∴△AEG∽△FAG,∴=,∴AG2=GE·GF.20<1>过B作BG⊥DE于G,如图.在Rt△ABH中,tan∠BAH==,∴∠BAH=30°,∴BH=AB=4米.<2>由<1>得:BH=4米,AH=4米,∴BG=HE=AH+AE=<4+12><米>,在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=<4+12><米>.在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=12米,∴DE=AEtan∠DAE=12×tan60°=12米.∴CD=CG+GE-DE=4+12+4-12=16-8≈16-8×1.732≈2.1米.∴广告牌CD的高度约为2.1米.21<1>直线y=-x+3与x轴,y轴的交点坐标为B<3,0>,C<0,3>.由抛物线的对称性知A<1,0>.又∵抛物线与x轴交于A<1,0>、B<3,0>两点,∴可设抛物线的解析式为y=a<x-1><x-3><a≠0>.把C<0,3>代入上式,得a<0-1><0-3>=3,解得a=1.∴所求抛物线的解析式为y=<x-1><x-3>,即y=x2-4x+3.<2>∵y=x2-4x+3=<x-2>2-1,∴P<2,-1>.又∵B<3,0>,C<0,3>,∴PC===2,PB==,BC==3,又∵PB2+BC2=2+18=20,PC2=20,∴PB2+BC2=PC2,∴△PBC是直角三角形,∠PBC=90°.∴S△PBC=PB·BC=××3=3.<3>存在.设Q<x,0>,分两种情况讨论:第一种情况:当点Q在点B的左侧时,QB=3-x.设抛物线的对称轴x=2与x轴的交点为M,且M<2,0>,又P<2,-1>,B<3,0>,∴PM=BM=1,∴△PMB是等腰直角三角形.∴∠QBP=45°.∵B<3,0>,C<0,3>,∴∠ABC=45°.∴∠ABC=∠QBP.∴当=或=时,△PBQ与△ABC相似.①当=时,即=,解得x=,此时Q.②当=时,即=,解得x=0,此时Q<0,0>.第二种情况:当点Q在点B的右侧时,∵∠PBQ=180°-45°=135°,∴∠BQP≠45°或∠BPQ≠45°,∴符合条件的△PBQ不存在.综上,点Q的坐标为或<0,0>.22<1>y=<210-10x><50+x-40>=-10x2+110x+2100<0<x≤15,且x为整数>.<2>y=-10x2+110x+2100=-10<x-5.5>2+2402.5.∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y取得最大值2402.5.∵0<x≤15,且x为整数,∴当x=5时,50+x=55,y=2400;当x=6