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文档简介
河北省保定市南雅握中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知:区域,当直线和曲线有两个不同的交点时,设它们围成的平面区域为,向区域上随机投一点A,点A落在区域内的概率为P(M),若P(M),则实数的取值范围为
(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D2.函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈,那么任取一点x0∈,使f(x0)≤0的概率是()A.1 B. C. D.参考答案:B【考点】CF:几何概型.【分析】本题是几何概型的考查,只要明确事件对应的区间长度,利用长度比求概率【解答】解:由题意,本题符合几何概型,区间长度为6,使f(x0)≤0即x2﹣x﹣2≤0的区间为,长度为3,由几何概型公式得到,使f(x0)≤0的概率为.故选B.【点评】本题考查了几何概型概率求法;关键是明确事件集合测度,本题是区间长度的比为概率.3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2参考答案:C4.设函数,若不等式的解集为,则(
)A
B
C
D参考答案:B5.已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是( )参考答案:D试题分析:当a>1时,指数函数y=ax单调递增且恒过(0,1)点,y=x+a在y轴的截距大于1,对数函数y=logax单调递增且恒过(1,0)点;当0<a<1时,指数函数y=ax单调递减且恒过(0,1)点,y=x+a在y轴的截距大于0小于1,对数函数y=logax单调递减且恒过(1,0)点;综上,选D.
6.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则点的横坐标为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B7.命题“?x0∈R使得x02+x0﹣2<0”的否定是() A.“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” B. “?x0∈R使得x02+x0﹣2>0” C.“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0” D. “?x0∈R使得x02+x0﹣2>0”参考答案:C略8.已知点P为椭圆+=1上一点,点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点I为△PF1F2的内心,若△PIF1和△PIF2的面积和为1,则△IF1F2的面积为(
)A. B. C.1 D.2参考答案:B【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设|PF1|=m,|PF2|=n,内切圆的半径长为r,则S1=mr,S2=nr,S3=?2cr,求得椭圆的a,b,c,由题可得r==,即可得到所求面积.【解答】解:设|PF1|=m,|PF2|=n,内切圆的半径长为r,设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1,S2,S3,则S1=mr,S2=nr,S3=?2cr,椭圆+=1的a=2,b=,c==1,由椭圆定义可得m+n=2a=4,由△PIF1和△PIF2的面积和为1,即有S1+S2=1,即r==,即有S3=?2cr=cr=r=.故选B.【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查椭圆的定义的运用,考查运算能力,属于中档题.9.若幂函数f(x)=mxα的图象经过点A(,),则它在点A处的切线方程是()A.2x﹣y=0 B.2x+y=0 C.4x﹣4y+1=0 D.4x+4y+1=0参考答案:C【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】由幂函数的定义,可得m=1,运用代入法,可得f(x)的解析式,再求导数,和切线的斜率,运用点斜式方程,即可得到切线方程.【解答】解:因为f(x)=mxα为幂函数,故m=1,又图象经过点A(,),则有=,则α=,即有f(x)=.则f′(x)=,则f(x)在点A处的切线斜率为?=1,则有切线方程为y﹣=x﹣,即为4x﹣4y+1=0.故选:C.10.已知,则“”是“曲线为双曲线”的
(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系
中,曲线与的交点的极坐标为________.参考答案:12.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为.参考答案:【考点】模拟方法估计概率.【分析】以面积为测度,建立方程,即可求出圆周率π的近似值.【解答】解:由题意,两数的平方和小于1,对应的区域的面积为π?12,从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),对应的区域的面积为12,∴,∴π=.故答案为:.13.
某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.
序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中,一部分计算见流程图,则输出的S的值是________.参考答案:6.4214.已知F为双曲线的左焦点,过点F作直线与圆相切于点A,且与双曲线的右支相交于点B,若,则双曲线的渐近线方程为__________.参考答案:【分析】利用直线与圆相切可求得,根据向量关系和双曲线的定义可求得;在中,利用余弦定理可构造方程整理出的值,进而得到结果.【详解】如图所示:设双曲线的右焦点为,,
,是的中点
,由双曲线的定义可知:
在中,由余弦定理可得:,整理可得:双曲线的渐近线方程为:本题正确结果:【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解问题,涉及到双曲线定义、余弦定理的应用,主要考查双曲线的几何性质,属于中档题.15.若函数,则函数的解析式为
.参考答案:
16.大小、形状相同的白、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取2次,则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案:略17.设双曲线的渐近线为:,则双曲线的离心率为
。
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数.(1)当时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为,试求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)令,在同一坐标系中作出函数和的图象,结合图象可得,求得不等式的解集,即可求解;(2)由题意转化为,由(1)求得,即可求解.【详解】(1)由题意,令,在同一坐标系中作出函数和的图象,如图所示,结合图象可得,不等式的解集为,函数的定义域为.(2)由题设知,当时,恒有,即,又由(1)知,∴,即.【点睛】本题主要考查了函数的定义域,以及函数的恒成立问题的求解,其中解答中合理转化,正确作出函数图象,结合函数点的图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.19.如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则PD∥B1C,由此能证明B1C∥平面A1BD.(Ⅱ)取AB中点为O,A1B1中点为E,以O为原点OA为x轴,OE为y轴,OC为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz.利用向量法能求出二面角A﹣A1B﹣D的余弦值.【解答】证明:(Ⅰ)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,∵D为AC中点,∴PD∥B1C,又∵PD?平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD…解:(Ⅱ)取AB中点为O,A1B1中点为E点,由于△ABC为等边三角形所以CO⊥AB,又因为是正三棱柱,所以,则CD⊥平面ABB1A1以O为原点OA为x轴,OE为y轴,OC为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz.所求二面角A﹣
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