2022-2023学年广东省肇庆市德城第二中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市德城第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（

）参考答案：B略3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．4.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，则分4种情况依次讨论配色方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，分4种情况讨论：①、6块广告牌都不用蓝色，即全部用红色，有1种情况；②、6块广告牌有1块用蓝色，在6块广告牌选1块用蓝色即可，有C61=6种情况；③、6块广告牌有2块用蓝色，先将4块红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中任选2个，安排蓝色的广告牌，有C52=10种情况；④、6块广告牌有3块用蓝色，先将3块红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中任选3个，安排蓝色的广告牌，有C43=4种情况；则一共有1+6+10+4=21种配色方案；故选：B．5.已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（） A．顺序结构 B． 条件结构 C．顺序结构、条件结构 D． 顺序结构、循环结构参考答案：C6.

参考答案：B

解析：先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：

3

4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A8.右图实线是函数的图象，它关于点对称.如

果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：B略9.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A10.如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的结构，依次计算循环体运行的N与A的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：A=1，N=1，循环体第一次运行，输出第一个数1，N=2，满足条件N≤5，A=，输出第二个数为，N=3，满足条件N≤5，A=2，输出第三个数为2，N=4，…故输出第三个数为2．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断程序终止的条件是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校早上开始上课，假设该校学生小李和小张在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为______．（用数字作答）

参考答案：12.（理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1013.设集合，，则＝

．参考答案：14.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

．参考答案：15.

程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或16.设x，y，z，且，则的最小值是

。参考答案：17.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．参考答案：解析：由已知，可设，则．．19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若点(x，y)是圆C上的动点，求x+y的最大值.参考答案：（Ⅰ）将圆C的参数方程为（为参数）化为普通方程得，由可得，圆的极坐标方程为．………5分（Ⅱ）因点是圆C上的动点，所以，所以的最大值是…10分20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，﹣4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足?=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设直线l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2，∴椭圆C的标准方程是．（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2），N（0，﹣2），此时，不成立．若l的斜率k存在，则l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+4）（kx2+4）=k2x1x2+4k（x1+x2）+16，∵?=，∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=，解得k2=1．∴直线l的方程为y=±x+4．21.（本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：-----------------------6分（求频率3分，作图3分）

（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；

分数段的人数为：人；----------------8分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽