2022-2023学年山东省临沂市石莲子中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市石莲子中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句中正确的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0参考答案：D略2.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，[来源:学_科_网Z_X_X_K]则A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：B5.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数，则使得成立的x的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。7.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略8.设变量,满足约束条件:则的最大值为（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15参考答案：C9.i是虚数单位，则复数的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==的虚部是．故选：A．10.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是椭圆上的点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______.参考答案：512.与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．参考答案：略13.函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，，又所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。14.已知，则▲参考答案：115.已知，则__________．参考答案：令，则，．16.已知，则函数的解析式

．参考答案：略17.若函数，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间，即可得到函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，ex＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；ex＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x=lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1=lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．【点评】本题主要考查导数在函数中的综合应用，求切线方程和求极值，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：解：

…………6分

由通项公式，

…………8分

当r=2时，取到常数项

…………10分即

…………12分略20.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（I）是的充分条件是的子集的取值范围是

………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，……………6分真假时，由………7分假真时，由………9分所以实数的取值范围是………10分21.（本小题满分10分）用数学归纳法证明：．

参考答案：证明（1）当时，左边，右边，等式成立．（2）假设当时，等式成立，即那么即当时，等式也成立

根据（1）和（2）可知等式对任何都成立22.已知函数，不等式的解集为[－6,0]．（1）求实数a的值；（2）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉