高中人教A版数学课时素养检测6-2-2向量的减法运算

课时素养检测三向量的减法运算(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列式子不正确的是()A.a0=a B.ab=(ba)C.=0 D.=++【解析】选C.A正确;B正确;因为向量线性运算的结果为向量,所以C不正确;根据向量加法的三角形法则,D正确.2.下列说法错误的是()A.若+=,则=B.若+=,则+=C.若+=,则=D.若+=,则+=【解析】选D.由向量的减法就是向量加法的逆运算可知:A,B,C都正确.由相反向量定义知,若+=,则+==(+)=,故D错误.3.O是四边形ABCD所在平面上任一点,∥,且||=||,则四边形ABCD一定为()A.菱形 B.任意四边形C.矩形 D.平行四边形【解析】选D.由||=||知||=||,且∥,故四边形ABCD是平行四边形.4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+的结果为()A.0 B. C. D.【解析】选A.+=()+()=+=0.5.在平面上有A,B,C三点,设m=+,n=,若m与n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角D.△ABC必为等腰直角三角形【解析】选C.以,为邻边作平行四边形,则m=+=,n===,由m,n的长度相等可知,两对角线相等,因此平行四边形一定是矩形,所以△ABC必为直角三角形且∠B为直角.6.(多选题)化简以下各式,结果为零向量的是()A.++ B.+C.+ D.++【解析】选ABCD.++=+==0;+=(+)(+)==0;+=(+)==0;++=++==0.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若非零向量a与b互为相反向量,给出下列结论:①a∥b;②a≠b;③|a|≠|b|;④b=a.其中所有正确命题的序号为________.

【解析】非零向量a,b互为相反向量时,模一定相等,因此③不正确.答案:①②④【补偿训练】已知如图,在正六边形ABCDEF中,与+相等的向量有________.

①;②;③;④;⑤+;⑥;⑦+.【解析】+=+=;+=+=≠;=≠;+=≠.答案:①8.△OAB中,=a,=b,且|a|=|b|=|ab|,判断△OAB的形状是________,则a与a+b所在直线的夹角是________.

【解析】ab=,因为|a|=|b|=|ab|,所以||=||=||,所以△OAB是等边三角形,所以∠BOA=60°.因为=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA.所以a与a+b所在直线的夹角为30°.答案:等边三角形30°三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知点B是▱ACDE内一点,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量,,,及.【解析】因为四边形ACDE为平行四边形.所以==c;==ba;==ca;==cb;=+=ba+c.10.如图,已知=a,=b,=c,=d,=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量:(1);(2);(3);(4