博尔塔拉州博乐市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前博尔塔拉州博乐市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省宿迁市钟吾中学七年级（下）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+12.（2021•岳麓区校级三模）如图，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，按如下步骤作图：第一步，分别以点​A​​、​D​​为圆心，大于​12AD​​的长为半径在​AD​​两侧作弧，交于两点​M​第二步，连接​MN​​，分别交​AB​​、​AC​​于点​E​​、​F​​；第三步，连接​DE​​，​DF​​．若​BD=6​​，​AF=4​​，​CD=3​​，则​BE​​的长是​(​​​)​​A.2B.4C.6D.83.（2020秋•雨花区期末）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，​F​​分别在​AD​​，​CD​​上，且​DE=CF=1​​，​AF​​与​BE​​相交于点​G​​．则​AG​​的长为​(​​​)​​A.1.4B.2.4C.2.5D.34.（广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.所有的等边三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.周长相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形5.（2021•随州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a-2B.​​a2C.​​a2D.​(​6.（辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.四个角都是直角7.（山东省德州市夏津县双语中学八年级（上）寒假第一次招生考试数学试卷）在等式6a2•（-b3）2÷（）2=中的括号内应填入（）A.a2b6B.ab3C.±ab3D.±3ab38.（浙江省宁波市慈城中学八年级（上）第二次月考数学试卷）使两个直角三角形全等的条件是（）A.两条边分别相等B.一条直角边和一个锐角分别相等C.一条斜边和一个锐角分别相等D.两个锐角分别相等9.已知100a=8，10b=125，则（2a）2×2b的值为（）A.8B.C.125D.-12510.（新人教版八年级（上）期末数学检测卷B（一））下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）化简+=．12.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算21×3.14+79×3.14的结果为．13.（2021•沈河区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，点​E​​在​AC​​边上，且​∠ABE=2∠CBE​​，过点​A​​作​AD//BC​​，交​BE​​的延长线于点​D​​，点14.（2021•天心区二模）如图，矩形​ABCD​​中，点​E​​在​AD​​上，过点​E​​作​EF⊥BE​​交​CD​​于​F​​，且​BC=BE=10​​，​FC=FE=5​​，点​M​​是线段​CF​​上的动点，连接​BM​​，过点​E​​作​BM​​的垂线交​BC​​于点​N​​，垂足为​H​​．以下结论：①​∠FED=∠EBA​​；②​AE=6​​；③​AE⋅ED=CD⋅DF​​；④连接​CH​​，则​CH​​的最小值为​6515.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，则yx=．16.（福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．17.计算：（1）（a-2b）（2a-b）=；（2）（x-2）（x+2）=．18.化简：=．19.（2016•临朐县一模）（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．20.计算：÷•（9-x2）解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=÷•（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是；（3）以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•天心区一模）计算：​(​-22.（2021•路桥区一模）小汪解答“解分式方程：​2x+323.计算：（1）-1；（2）-n+1；（3）+．24.（2020年秋•娄星区期末）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）25.（2016•和平区模拟）已知，AB是⊙O的直径，点P，C是⊙O上的点，△APO≌△CPO，（I）如图①，若∠PCB=36°，求∠OPC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作AP的垂线DE，垂足为点D，且CD是⊙O的切线，若PD=1，求⊙O的直径．26.（2021•沈阳三模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，连接​AC​​，点​E​​，点​F​​在​AC​​上，且​AE=CF​​，点​G​​，点​H​​分别在边​AB​​和边​CD​​上，且​BG=DH​​，连接​GH​​交​AC​​于点​O​​．求证：​EG//FH​​．27.若对于任何实数x，分式总有意义，求c的取值范围．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】解：​∵​根据作法可知：​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，​∴AE=DE​​，​AF=DF​​​∴∠EAD=∠EDA​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠CAD​​，​∴∠EDA=∠CAD​​，​∴DE//AC​​，同理​DF//AE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是菱形，​∴AE=DE=DF=AF​​，​∵AF=4​​，​∴AE=DE=DF=AF=4​​，​∵DE//AC​​，​∴​​​BD​∵BD=6​​，​AE=4​​，​CD=3​​，​∴​​​6​∴BE=8​​，故选：​D​​．【解析】根据已知得出​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，推出​AE=DE​​，​AF=DF​​，求出​DE//AC​​，​DF//AE​​，得出四边形​AEDF​​是菱形，根据菱形的性质得出​AE=DE=DF=AF​​，根据平行线分线段成比例定理得出​BDCD=3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAE=∠ADF=90°​​，​AB=AD=CD​​，​∵DE=CF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔBAE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔBAE≅ΔADF(SAS)​​，​∴∠EBA=∠FAD​​，​∴∠GAE+∠AEG=90°​​，​∴∠AGE=90°​​，​∵AB=4​​，​DE=1​​，​∴AE=3​​，​∴BE=​AB在​​R​​t​∴AG=4×3故选：​B​​．【解析】由全等三角形的性质得出​∠EBA=∠FAD​​，得出​∠GAE+∠AEG=90°​​，因此​∠AGE=90°​​，由勾股定理得出​BE=​AB2+4.【答案】【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．5.【答案】解：​A​​．​​a-2​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线平分一组对角，但矩形的对角线不一定平分对角，故C正确．故选C．【解析】【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．7.【答案】【解答】解：6a2•（-b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【解析】【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．8.【答案】【解答】解：如图：A、当AC=DE，BC=DF时，两直角三角形就不全等，故本选项错误；B、当AC=DE，∠A=∠F时，两直角三角形就不全等，故本选项错误；C、符合AAS定理，两直角三角形全等，故本选项正确；D、根据三角相等不能退出两直角三角形全等，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．9.【答案】【解答】解：∵100a=8，10b=125，∴100a×10b=8×125=1000∴102a×10b=103，∴102a+b=103，∴2a+b=3，（2a）2×2b=22a×2b=22a+b=23=8．故选：A．【解析】【分析】先求出2a+b的值，根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即可解答．10.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=-；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=-+==1．故答案为1．【解析】【分析】先把1-x化为-（x-1），再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可．12.【答案】【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．【解析】【分析】先提公因式3.14，再计算即可．13.【答案】解：​∵AD//BC​​，​∠C=90°​​，​∴∠D=∠CBE​​，​∠EAD=90​​，​∵2∠CBE=∠ABE​​，​∴∠ABE=2∠D​​，​∵F​​为​DE​​的中点，​∴AF=DF=EF​​，​∴∠D=∠FAD​​，​∵∠AFB=∠D+∠FAD​​，​∴∠AFB=∠ABF​​，​∴AB=AF=1故答案为：​5【解析】由平行线的性质及直角三角形的性质得出​∠AFB=∠ABF​​，可得​AB=AF​​，则可得出答案．本题考查了三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．14.【答案】解：连接​BF​​，​CE​​交于点​O​​，由​BE=BC​​，​EF=FC​​可得​BF​​垂直平分​EC​​，​∵BF​​垂直平分​EC​​，​∴​​在​​R​​t​Δ​B​BO=55-5=45设​DF​​为​x​​，​DC=5+x​​，​DE=​52-​x2在​​R​​t​Δ​E​​G​∴DC=8​​，​DE=4​​，​AE=6​​，②正确；​∵​​AE​∴ΔABE∽ΔDEF​​，​∵AB=CD​​，​∴​​​AECD=​∵ΔABE∽ΔDEF​​，​∴∠FED=∠EBA​​，①正确；​∵EN⊥BM​​，​BE=10​​，​∴​​点​H​​的运动轨迹为以​BE​​中点​I​​为圆心，5为半径的​OHG过​I​​作​IT⊥DC​​于​T​​，​CI=​4在​ΔIHC​​中，​CH⩾CI-IH=65故答案为：①②③④．【解析】连接​BF​​，​CE​​交于点​O​​，由​BE=BC​​，​EF=FC​​可得​BF​​垂直平分​EC​​，在​​R​​t​Δ​B​​E​​F​​​中，利用射影定理，​EO​​，​FO​​，​BF​​均可求解，设​DF​​为​x​​，​DC=5+x​​，​DE=​52-​x2​​，在​​R​​t​Δ​E​​G​​C15.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，则x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，变为（x-3）2+4（y+）2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．16.【答案】【解答】解：=-，故答案为：-【解析】【分析】找出公约式2（x-y）x2，分子与分母再约分即可．17.【答案】【解答】解：（1）（a-2b）（2a-b）=2a2-ab+4ab+2b2=2a2+3ab+2b2；（2）（x-2）（x+2）=x2-4，故答案为：（1）2a2+3ab+2b2；（2）x2-4．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答．（2）根据平方差公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：==2x-3y．故答案为：2x-3y．【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再约分即可．19.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2当x=y时，S四边形OECA取到最大值，此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【解析】【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．20.【答案】【解答】解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=••（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出现错误，本题的正确答案是-1；故答案为：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-(3​=4-3​=6​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：他解答过程中错误步骤的序号是①，正确的解答过程是：​2x+3方程两边都乘​x-2​​，得​2x+3-(x-2)=-(x-1)​​，去括号，得​2x+3-x+2=-x+1​​，移项，得​2x-x+x=1-3-2​​，合并同类项，得​2x=-4​​，系数化成1，得​x=-2​​，检验：当​x=-2​​时，​x-2≠0​​，所以​x=-2​​是原方程的解，即原方程的解是​x=-2​​．【解析】先方程两边都乘​x-2​​得出​2x+3-(x-2)=-(x-1)​​，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意不要漏乘．23.【答案】【解答】解：（1）-1=-=；（2）-n+1=-=；（3）+=+==．【解析】【分析】（1）根据异分母的分式加减法则解答即可；（2）根据异分母的分式加减法则解答即可；（3）根据异分母的分式加减法则解答即可．24.【答案】【解答】解：设大货车的速度为xkm/时，由题意得：-=，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，1.2x=1.2×80=96，答：大货车的速度为80km/时，小轿车的速度为96km/时．【解析】【分析】首先设大货车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为1.2xkm/时，根据题意可得等量关系：大货车行驶时间-小轿车行驶时间=小时，根据等量关系列出方程，再解即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵△APO≌△CPO，∴∠A=∠PCO，∵∠A=∠PCB，∴∠PCO=∠PCB，∵OP=OC，∴∠OPC=∠PCO，∴∠OPC=∠PCB，又∵∠PCB=36°，∴∠OPC=36°；（2）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴DE⊥OC，∴∠OCD=∠OCE=90°，∵DE⊥AD∴∠ADE=90°，∴