重庆开县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前重庆开县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020•镇江模拟）如图所示，菱形​ABCD​​边长为2，​∠ABC=60°​​，则阴影部分的面积为​(​​​)​​A.​23B.​23C.​3D.​32.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.3.（2021•北仑区二模）如图，​A​​，​B​​，​D​​三点在反比例函数​y=63x​​的图象上，​AD​​与​y​​轴交于点​C​​，连接​BC​​并延长交反比例函数​y=kx​​的图象于点​E​​，连接​DE​​．若​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，且​BC//x​A.​93B.​-93C.​123D.​-1234.下列说法正确的是（）A.是分式B.分式的分子为0，则分式的值为0C.将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D.对于任意实数，总有意义5.已知a+b=50，则a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250506.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）下列四个分式中，是最简分式的为（）A.B.C.D.7.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°8.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D、E分别为BC、AC的中点，则DE=（）A.4B.5C.8D.2.59.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+110.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A.AC=BDB.AC∥BDC.E为CD中点D.∠A=∠D评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省揭阳市普侨、里联、竹林、石牌、大池农场五校联考七年级（上）期末数学试卷）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品的售价为．12.已知a2+a-1=0，则a3-=．13.（2022年湖南省长沙市中考数学试卷（））（2003•长沙）如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：．14.（辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（3）==，f（）==，f（）==，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的结果是．15.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是．16.（2021•滨江区一模）已知，矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=9​​，点​F​​在​AB​​边上，且​AF=2​​，点​E​​是​BC​​边上的一个点，连接​EF​​，作线段​EF​​的垂直平分线​HG​​，分别交边​AD​​，​BC​​于点​H​​，​G​​，连接​FH​​，​EH​​．当点​E​​和点​C​​重合时（如图​1)​​，​DH=​​______；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时（如图​2)​​，​DH=​​______．17.若二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，则k与m的关系是．18.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​为正八边形​ABCDEFGH​​的中心，则​∠AFO​​的度数为______．19.已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是．20.（2021•铁西区二模）方程​2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•南海区二模）先化简，后求值：​(1x-2+22.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=CB​​，​AD⊥BC​​．（1）尺规作图：过点​B​​作线段​AC​​的垂线分别交线段​AC​​和线段​AD​​于​F​​、​E​​两点（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的情况下，若​BD=AD​​，则​BE=2CF​​成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．23.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）（1）化简：÷（x-）（2）已知关于x的一元一次不等式2x-6＞a的解集为x＞-1，求a的值．24.分解因式：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2．25.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年1开始A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．今年1月份A款汽车每辆售价多少万元？26.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M为BC上一点，若将△ABM绕点M顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM重合．（1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？请在横线上直接填出答案：______；（2）小明发现△MAD为等腰三角形，请你帮他说明理由；（3）本题中，你还有什么发现？请写出一条，并说明理由．27.已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠ABO=30°​​，​∵AB=2​​，​∴AO=12AB=1​​∴AC=2​​，​BD=23​∴​​阴影部分的面积​​=S菱形故选：​A​​．【解析】连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，根据菱形的性质得到​AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，解直角三角形得到​AC=2​​，​BD=232.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．3.【答案】解：过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，如图，​∵ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，​∴CF=FB​​，​EG=GC​​．​∵BC//x​​轴，​∴​​设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3​∴A​​点坐标为​(m,63m)​​，则有​6​∵m>0​​，​∴m=3​∴A(3​​，​6)​​，​B(23​∴OC=3​​，​AF=3​​．​∴C(0,3)​​．设直线​AC​​的解析式为：​y=nx+b​​，​∴​​​​解得：​​​∴y=3​∴​​​​解得：​​​​​x=-2​∴D(-23​​，​∵DG⊥EC​​，​BC//x​​轴，​∴CG=23​∴EC=43​∴E(-43​​，​∴k=-43故选：​D​​．【解析】过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，则​CF=FB​​，​EG=GC​​；​BC//x​​轴，设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3m​​，可得​A​​点坐标为​(m,63m)​​，​B​​点坐标为​(2m,33m)​​，则有​63m-33m=3m​​，​m​​可得，点​A​​，​B​​，​C​​坐标可知；求出直线4.【答案】【解答】解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得B错误；将式子（a+b）÷c写成分数的形式是，故C错误；根据1+x2＞0，因此对于任意实数，总有意义．5.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故选A．【解析】【分析】先将a3+b3利用立方公式进行分解，然后将a+b=50代入后与150ab合并，继而根据a+b=50可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．8.【答案】【解答】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又E为AC的中点，∴DE=AC=4，故选：A．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算得到答案．9.【答案】【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此选项错误；C、=-，此选项错误；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．10.【答案】【解答】解：∵△AEC≌△BED，∴AC=BD，A说法正确，不合题意；∠C=∠D，∴AC∥BD，B说法正确，不合题意；EC=ED，C说法正确，不合题意；∠C=∠D，D说法错误，符合题意，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意，得标价为（1+100%）a=2a元，则实际售价为2a×0.8=1.6a元．故答案为1.6a元．【解析】【分析】一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，则标价为（1+100%）a=2a元，再用标价×0.8即可求出实际售价．12.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a+1-=0，∴a-=-1，∴a3-=(a-)(a2+1+)=(a-)[(a-)2+3]=（-1）×[（-1）2+3]=（-1）×（1+3）=（-1）×4=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据a2+a-1=0，可以求得a-的值，然后根据立方差公式将a3-分解因式，从而可以解答本题．13.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，所以801关于某条直线对称的数字依次为：108．故填108．14.【答案】【解答】解：原式=+++…++++++…+++=（+）+（+）+（+）+…+（+）+（+）+=2015+=，故答案为：．【解析】【分析】根据f（x）=，可得相应的函数值，根据加法交换律，结合律，可得答案．15.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为：10：51．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】解：如图1，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，​∴FH=CH​​，​∴​​​​AF2+解得​t=4918​故答案为：​49法一：如图2，过点​M​​作​MN⊥BC​​，过点​E​​作​ES⊥AD​​，​∵HG​​是线段​EF​​的垂直平分线，​∴HF=HE​​，​FM=ME​​，​∵MN⊥BC​​，​AB⊥BC​​，​∴ΔEMN∽ΔEFB​​，​∴​​​MN​∵FB=AB-AF=6-2=4​​，​∴MN=1​∴ΔBMN∽ΔBDC​​，​∴​​​BN​∴BN=1​∴NE=BN=3​​，​∴SD=CE=BC-2BN=3​​，设​DH=x​​，则​AH=9-x​​，​HS=x-3​​，​​∴HF2​​∴AF2​​∴22解得：​x=10法二：如图2，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点​Q​​，则​PQ⊥AD​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，则点​M​​是​EF​​中点，​∵MP⊥BC​​，​BF⊥BC​​，​∴MP=12BF=​∴MQ=4​​，​∵MP//CD​​，​∴​​​BP​∴BP=1​∴PE=AQ=BP=3​​，​∵GH⊥EF​​，​∴∠HME=90°​​，​∴∠QMH+∠EMP=90°​​，又​∠HQM=∠MPE=90°​​，​∴∠QMH+∠QHM=90°​​，​∴∠EMP=∠QHM​​，​∴ΔEMP∽ΔMHQ​​，​∴​​​MPQH=解得，​QH=8​∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案为：​10【解析】当点​E​​和点​C​​重合时，由垂直平分线的性质可得，​FH=CH​​，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，分别在​​R​​t​Δ​D​​H​​C​​​和​​R​​t​Δ​A​​H​​F​​​中，利用勾股定理建等式，求出​t​​，即求出​DH​​的长；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点17.【答案】【解答】解：∵二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案为：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可．18.【答案】解：作正八边形​ABCDEFGH​​的外接圆​O​​．连接​OA​​、​OB​​，​∵​八边形​ABCDEFGH​​是​OO​​内接正八边形，​∴∠AOB=360°由圆周角定理得，​∠AFO=1故选答案为​22.5°​​．【解析】连接​OA​​、​OB​​，根据正多边形的性质求出​∠AOB​​，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键．19.【答案】【解答】解：解方程=3，得：x=m-6，∵方程的解是非负数，∴m-6≥0，解得：m≥6，由分式方程的意义，得m-6≠-2，解得：m≠4，所以m的取值范围为：m≥6，故答案为：m≥6．【解析】【分析】解方程可得分式方程的解，根据方程的解为非负数可得关于m的不等式，解不等式可得答案．20.【答案】解：去分母得：​2(x-2)=x+5​​，去括号得：​2x-4=x+5​​，解得：​x=9​​，检验：当​x=9​​时，​(x+5)(x-2)≠0​​，​∴x=9​​是分式方程的解．故答案为：​x=9​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题21.【答案】解：原式​=2x​=2x当​x=2原式​=2​=-22【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将​x​​的值代入即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，​EF​​为所作；（2）​BE=2CF​​．证明：​∵AD⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=90°​​，​∵BA=BC​​，​BF⊥AC​​，​∴AF=CF​​，​∠BFC=90°​​，​∵∠C+∠CBF=90°​​，​∠C+∠CAD=90°​​，​∴∠CBF=∠CAD​​，在​ΔACD​​和​ΔBED​​中，​​​∴ΔACD≅ΔBED(ASA)​​，​∴AC=BE​​，而​AC=2CF​​，​∴BE=2CF​​．【解析】（1）利用基本作图作​AF⊥AC​​于​F​​；（2）利用等腰三角形的性质得到​AF=CF​​，​∠BFC=90°​​，再证明​ΔACD≅ΔBED​​，则​AC=BE​​，从而得到​∴BE=2CF​​．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】【解答】解：（1）÷（x-）=÷=×=；（2）2x-6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞-1，∴3+a=-1，解得a