新教材2023版高中数学课时作业三十七排列与排列数北师大版选择性必修第一册

课时作业(三十七)排列与排列数[练基础]1．[多选题]下列问题中属于排列的有()A．10本不同的书分给10名同学，每人一本B．10位同学互通一次电话C．10位同学互通一封信D．10个没有任何三点共线的点构成的线段2．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有()A.9个B．12个C．15个D．18个3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有()A．6种B．9种C．11种D．23种4．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是()A．20B．16C．10D．65．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．8种B．16种C．18种D．24种6．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()A．12种B．10种C．8种D．6种7．利用1,2,3,4这四个数字，可以组成________个没有重复数字的三位数．8．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法．9．在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案．10．写出下列问题的所有排列：(1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，共有多少种不同的排列方法．(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票．[提能力]11．若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为()A．15B．18C．32D．3612．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A．80个B．40个C．20个D．10个13．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．14．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)15．从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．[培优生]16．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个；(2)可以排出多少个不同的三位数．课时作业(三十七)1．解析：由排列与顺序有关，可知AC是排列，BD不是排列．答案：AC2．解析：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个．故选B.答案：B3．答案：B4．解析：先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4＝20(种).故选A.答案：A5．解析：可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种．第三步，余下的两个排公益宣传广告，有2种，根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有8种．故选A.答案：A6．解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．故选D.答案：D7．解析：本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故不同排法有4×3×2＝24(种)，即可以组成24个没有重复数字的三位数．答案：248．解析：一天的课程表排法共有：6×5×4×3×2×1＝720(种).答案：7209．答案：1110．略11．解析：从不含0的5个数中任取两个数，共有20种，其中如果选中2，3与4，6则为重复的两条，2，4和3，6也为重复的两条，所以有不同的直线20－4＝16种，当选中0时，只能表示两条不同的直线x＝0和y＝0，由加法原理知共有16＋2＝18条不同直线．故选B.答案：B12．解析：十位数只能是3，4，5.当十位数为3时只有；132，231，共2个；当十位数是4时有：142,143,241,341，243，342，共6个；当十位数是5时有：152，153，154,251,253,254,351,352,354，451，452，453，共12个，故共有2＋6＋12＝20个．故选C.答案：C13．答案：514．解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，第一位大学生有5种选择，第二位大学生有4种选择，第三位大学生有3种选择，根据分步乘法计数原理可知不同的招聘方案共有5×4×3＝60(种).答案：6015．略16．解析：(1)三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．第一步，得首位数字，有6种