滨州市北镇中学高三月阶段性检测数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精北镇中学高三阶段检测数学理科试题2013。10第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合P＝｛3，4，5｝，Q＝｛4，5,6,7}，定义P※Q＝{（a，b）｜a∈P,b∈Q}，则P※Q中元素的个数为A．3B．4C．7D．122．已知全集U＝Z，集合A＝｛x｜＝x}，B＝｛－1,0,1,2｝,则图中的阴影部分所表示的集合等于A．{－1,2}B．{－1，0}dC．{0，1}D．{1,2}3．已知集合A为数集，则“A∩｛0，1｝＝｛0｝”是“A＝{0}”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x)＝eq\f(1,1－x)＋lg（1＋x）的定义域是A．（－∞，－1） B．(1，＋∞）C．(－1,1)∪(1，＋∞） D．（－∞，＋∞)5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞）单调递增的函数是A．y＝x3 B．y＝｜x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x｜6．设则a、b、c的大小关系是A．a〈b<c B．a〈c〈b C．c<b<a D．b<a<c7．已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(）A． B． C． D．8．若函数f(x)＝eq\f(x，2x＋1x－a)为奇函数，则a＝A．eq\f(1，2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4)D．19．函数f(x）＝ax2＋bx＋6满足条件f（－1）＝f(3），则f（2)的值为A．5 B．6C．8 D．与a、b值有关10．已知函数f1（x）＝ax，f2（x)＝xa，f3（x）＝logax（其中a>0，且a≠1），在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是11．已知函数y＝f(x)为偶函数,满足条件f（x＋1）＝f(x－1),且当x∈[－1，0］时，f（x)＝3x＋eq\f（4,9），则f(）的值等于A．－1 B．eq\f(29,50）C．eq\f（101,45） D．112。设函数f(x）＝x｜x｜＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x）是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程f（x)＝0只有一个实根③f(x）的图象关于（0,c）对称 ④方程f（x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分.13．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是14。已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－f(x）,则f（6）的值为。15.设则__________。16.已知函数f(x）＝log0.5(3x2－ax＋5）在（－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数f（x）＝eq\f（1，a）－eq\f(1，x）(a〉0，x>0)．(1）求证：f(x）在(0，＋∞）上是增函数；(2)若f(x）在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，2））上的值域是eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，2））,求a的值．18.(本小题满分12分)已知命题：函数是增函数，命题:,如果“”为真命题,“"为假命题,求实数的取值范围.19。(本小题满分12分)已知命题p：A＝{x|a－1<x〈a＋1，x∈R}，命题q:B＝｛x|x2－4x＋3≥0｝．（1）若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；（2)若q是p的必要条件,求实数a。20.（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元)(1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式,并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(甲）（乙）21。(本小题满分13分)已知函数f（x）和g（x)的图象关于原点对称，且(1)求函数的解析式;（2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1｜；(3)若h（x)＝g（x）－f（x)＋1在[－1，1］上是增函数,求实数的取值范围．22。(本小题满分13分)设函数是定义域为的奇函数。（1）求值;(2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围;(3）若，且在上的最小值为,求的值.理科答案DABCBADABBDC13、x∈R，x2＋ax－4a014、015、1/216、［－8，－6]三、17。解：(1）证明：方法一：设x2>x1>0，则x2－x1〉0，x1x2〉0.∵f(x2)－f（x1)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,a)－\f(1，x2)））－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，a)－\f（1,x1)))＝eq\f(1,x1)－eq\f（1,x2）＝eq\f（x2－x1,x1x2)>0，∴f(x2)〉f(x1），∴f（x）在(0,＋∞)上是增函数．…………（6分）方法二:∵f（x)＝eq\f（1，a)－eq\f（1,x），∴f′（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，a）－\f(1，x）))′＝eq\f（1,x2)〉0，∴f（x）在(0,＋∞）上为增函数．…………（6分)(2)∵f(x)在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1,2），2）)上的值域是eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1,2），2）），又f(x）在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（1，2），2）)上单调递增，∴feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）))＝eq\f(1,2)，f(2)＝2,∴a＝eq\f（2,5)。…………（12分）18.若函数是增函数,则（2分）又为真命题时，由的取值范围为…………（4分）由“"为真命题，“”为假命题，故命题、中有且仅有一个真命题当真假时，实数的取值范围为:当假真时，实数的取值范围为：综上可知实数的取值范围：［-2，]…………（12分）19、解析由题意得B＝{x｜x≥3或x≤1}，(1）由A∩B＝∅，A∪B＝R,可知A＝∁RB＝(1,3)，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＋1＝3，a－1＝1））,∴a＝2.（2）∵B＝｛x|x≥3或x≤1}，∴綈q：｛x｜1〈x<3｝．∴q是p的必要条件，即p⇒q，∴A⊆∁RB＝(1,3),∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＋1≤3,a－1≥1）)，∴2≤a≤2，∴a＝2。20、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x)万元，B产品的利润为g（x)万元由题设…………（2分）由图知………（5分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元;设企业利润为y万元。……………（11分）答:当A产品投入3。75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约万元.21、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则∵点在函数的图象上∴……………（4分）（Ⅱ)由当时,，此时不等式无解当时，，解得因此，原不等式的解集为……………（8分)（Ⅲ）①…………………（10分）②ⅰ）ⅱ）……………………（13分）22、解:（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴1—（k-1）=0,∴k=2,……………(2分)经检验知:k=2满足题意……………（4分)(2）……………（5分）单调递减,单调递增，故f(x)在R上单调递减.不等式化为恒成立，，解得……………（8分）(3）∵f(1）=eq\f（3，2),,即……………（9分）∴g（x)=22x+2-2x—2m（2x-2-x)=（2x-2-x)2—2m（2x-2—x）+2.令t=f(x）=2x—2—x，由（1）可知f（x）=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f（1)=eq\f（3，2)，令h（t)=t2—2mt+2=（t—