河南洛阳市2018年-2018年学年高中一年级（上）期中数学试题（解析版）

./2017-2018学年XX省XX市高一〔上期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣3＜x＜1},B={﹣1,0,1},则A∩B=〔A．{﹣2,﹣1,0,1} B．{﹣2,﹣1,0} C．{﹣1,0,1} D．{﹣1,0}2．已知f〔2x+1=4x2,则f〔﹣3=〔A．36 B．16 C．4 D．﹣163．下列函数,既有偶函数,又是〔0,+∞上的减函数的是〔A． B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0},若M中只有一个元素,则a的值是〔A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或15．函数的定义域是〔A．〔﹣3,2 B．[﹣3,2 C．〔﹣3,2] D．[﹣3,2]6．方程x+log3x=3的解为x0,若x0∈〔n,n+1,n∈N,则n=〔A．0 B．1 C．2 D．37．若函数f〔x=2x2﹣ax+5在区间[1,+∞上单调递增,则a的取值范围是〔A．〔﹣∞,2] B．[2,+∞ C．[4,+∞ D．〔﹣∞,4]8．已知,则f〔﹣2+f〔2的值为〔A．6 B．5 C．4 D．39．函数的图象大致为〔A． B． C． D．10．已知2x=3y=a,则,则a值为〔A．36 B．6 C． D．11．已知a=2,b=4,c=25,则〔A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b12．若对于任意x∈〔﹣∞,﹣1],都有〔3m﹣12x＜1成立,则m的范围是〔A． B． C．〔﹣∞,1 D．〔﹣∞,﹣1]二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．已知幂函数f〔x的图象过点〔4,2,则=．14．已知函数f〔x=1+loga〔2x﹣3〔a＞0且a≠0恒过定点〔m,n,则m+n=．15．计算=．16．已知f〔x是R上的奇函数,当时x＞0,f〔x=4x﹣x2．若f〔x在区间[﹣4,t]上的值域为[﹣4,4],则实数t的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U=R,集合．〔1求A∪B,〔∁UA∩B；〔2若集合C={x|2x+a＞0},且B∪C=C,求a的取值范围．18．如图所示,定义域为〔﹣∞,2]上的函数y=f〔x是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题．〔1求f〔x的解析式；〔2若x关于的方程f〔x=a有三个不同解,求a的取值范围；〔3若,求x的取值集合．19．设函数f〔x=x2﹣2|x﹣a|+3,x∈R．〔1王鹏同学认为,无论a取何值,f〔x都不可能是奇函数,你同意他的观点吗？请说明你的理由；〔2若f〔x是偶函数,求a的值；〔3在〔2的情况下,画出y=f〔x的图象并指出其单调递增区间．20．某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量〔万件11.21.3为了估测以后每个月的产量,以这三个月产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r〔p,q,r为常数,且p≠0或函数y=abx+c〔a,b,c为常数．已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由．21．已知函数是〔﹣1,1上的奇函数,且．〔1求f〔x的解析式；〔2判断f〔x的单调性,并加以证明；〔3若实数t满足f〔t﹣1+f〔t＞0,求t的取值范围．22．对于函数f〔x,若存在一个实数a使得f〔a+x=f〔a﹣x,我们就称y=f〔x关于直线x=a对称．已知f〔x=x2﹣2x+m〔e﹣x+1+ex﹣1．〔1证明f〔x关于x=1对称,并据此求：的值；〔2若f〔x只有一个零点,求m的值．2017-2018学年XX省XX市高一〔上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣3＜x＜1},B={﹣1,0,1},则A∩B=〔A．{﹣2,﹣1,0,1} B．{﹣2,﹣1,0} C．{﹣1,0,1} D．{﹣1,0}[考点]1E：交集及其运算．[分析]根据交集的定义计算即可．[解答]解：集合A={x|﹣3＜x＜1},B={﹣1,0,1},则A∩B={﹣1,0}．故选：D．2．已知f〔2x+1=4x2,则f〔﹣3=〔A．36 B．16 C．4 D．﹣16[考点]3T：函数的值．[分析]设2x+1=t,则x=,从而f〔t=〔t﹣12,由此能求出f〔﹣3．[解答]解：∵f〔2x+1=4x2,设2x+1=t,则x=,∴f〔t=4×〔2=〔t﹣12,∴f〔﹣3=〔﹣3﹣12=16．故选：B．3．下列函数,既有偶函数,又是〔0,+∞上的减函数的是〔A． B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|[考点]3N：奇偶性与单调性的综合．[分析]根据题意,依次分析选项,综合即可得答案．[解答]解：根据题意,依次分析选项：对于A、y=为反比例函数,为奇函数,不符合题意；对于B、y=e﹣x=〔x,为指数函数,不是偶函数,不符合题意；对于C、y=﹣x2+1为二次函数,其对称轴为y轴且开口向下,则其既是偶函数,又是〔0,+∞上的减函数,符合题意；对于D、y=lg|x|,有f〔﹣x=lg|﹣x|=lg|x|,是偶函数,在〔0,+∞上,y=lgx为增函数,不符合题意；故选：C．4．已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0},若M中只有一个元素,则a的值是〔A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或1[考点]12：元素与集合关系的判断．[分析]集合M只含有一个元素,说明方程ax2+2x+1=0只有一个解．a=0时,方程为一元一次方程,只有一个解,符合条件；a≠0时,方程为一元二次方程,若方程只有一个解,需判别式△=4﹣4a=0,所以解出a即可,这样a的值就都求出来了．[解答]解：集合M中只含有一个元素,也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解；〔1当a=0时,方程化为2x+1=0,只有一个解；〔2当a≠0时,若ax2+2x+1=0只有一个解,只需△=4﹣4a=0,即a=1；综上所述,可知a的值为a=0或a=1．故选D．5．函数的定义域是〔A．〔﹣3,2 B．[﹣3,2 C．〔﹣3,2] D．[﹣3,2][考点]33：函数的定义域及其求法．[分析]由分母中根式内部的代数式对于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解．[解答]解：由,解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域是〔﹣3,2．故选：A．6．方程x+log3x=3的解为x0,若x0∈〔n,n+1,n∈N,则n=〔A．0 B．1 C．2 D．3[考点]52：函数零点的判定定理；53：函数的零点与方程根的关系．[分析]方程log3x+x=3的解的问题可转化为函数y=log3x和y=3﹣x的图象的交点问题,故可利用数形结合求解．[解答]解：方程x+log3x=3的解为x0,就是方程log3x=3﹣x的解为x0,在同一坐标系中做出y=log3x和y=3﹣x的图象,如图,观察可知图象的交点在〔2,3内,所以n=2．故选：C．7．若函数f〔x=2x2﹣ax+5在区间[1,+∞上单调递增,则a的取值范围是〔A．〔﹣∞,2] B．[2,+∞ C．[4,+∞ D．〔﹣∞,4][考点]3W：二次函数的性质．[分析]先求出函数f〔x=2x2﹣ax+5的单调增区间,然后由题意知[1,+∞是它调增区间的子区间,利用对称轴与区间的位置关系即可解决．[解答]解：函数f〔x=2x2﹣ax+5的单调增区间为[,+∞,又函数f〔x=2x2﹣ax+5在区间[1,+∞上为单调递增函数,知[1,+∞是单调增区间的子区间,∴≤1,则a的取值范围是a≤4．故选：D．8．已知,则f〔﹣2+f〔2的值为〔A．6 B．5 C．4 D．3[考点]3T：函数的值．[分析]先分别求出f〔﹣2=1+log24=3,f〔2=22﹣1=2,由此能求出f〔﹣2+f〔2的值．[解答]解：∵,∴f〔﹣2=1+log24=3,f〔2=22﹣1=2,∴f〔﹣2+f〔2=5．故选：B．9．函数的图象大致为〔A． B． C． D．[考点]3O：函数的图象．[分析]构造函数h〔x=,g〔x=2x,通过函数的图象性质,判断函数的图象．[解答]解：设函数h〔x=是奇函数,g〔x=2x,为非奇非偶函数,所以函数为非奇非偶函数,所以图象不关于原点对称,所以排除A,C．当x＞0时,h〔x=1,所以此时f〔x=2x,为递增的指数函数,所以排除D,故选：B．10．已知2x=3y=a,则,则a值为〔A．36 B．6 C． D．[考点]4H：对数的运算性质．[分析]根据题意,由指数式与对数式的互换公式可得x=log2a,y=log3a,进而变形可得=loga2,=loga3,又由,即loga2+loga3=loga6=2,由对数的运算性质计算可得答案．[解答]解：根据题意,2x=3y=a,则有x=log2a,y=log3a,则=loga2,=loga3,若,即loga2+loga3=loga6=2,则a=；故选：D．11．已知a=2,b=4,c=25,则〔A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b[考点]49：指数函数的图象与性质．[分析]利用指数函数的单调性即可比较大小．[解答]解：由a=2=b=4=根据指数函数的单调性,∴a＞b．a=2=,c=25,∴a＜c,可得：b＜a＜c．故选：A．12．若对于任意x∈〔﹣∞,﹣1],都有〔3m﹣12x＜1成立,则m的范围是〔A． B． C．〔﹣∞,1 D．〔﹣∞,﹣1][考点]3R：函数恒成立问题；3H：函数的最值及其几何意义．[分析]由已知x的范围求得2x的范围,进一步得到的范围,把不等式〔3m﹣12x＜1恒成立分离参数m,则答案可求．[解答]解：∵x∈〔﹣∞,﹣1],∴2x∈〔0,],不等式〔3m﹣12x＜1恒成立,即3m﹣1＜恒成立,由2x∈〔0,],得∈[2,+∞．∴3m﹣1＜2,即m＜1．∴实数m的取值范围是〔﹣∞,1．故选：C．二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．已知幂函数f〔x的图象过点〔4,2,则=．[考点]4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．[分析]利用待定系数法求幂函数f〔x的解析式,再计算．[解答]解：设幂函数y=f〔x=xα,其图象过点〔4,2,∴4α=2α=,∴f〔x==；∴==．故选：．14．已知函数f〔x=1+loga〔2x﹣3〔a＞0且a≠0恒过定点〔m,n,则m+n=3．[考点]4O：对数函数的单调性与特殊点．[分析]由条件利用loga1+1=1为定值,求出n的值,可得2x﹣3=1,求得m的值,从而求得m+n的值．[解答]解：令2x﹣3=1,解得：x=2,故f〔2=1+0=1,故m=2,n=1,故m+n=3,故答案为：3．15．计算=﹣6．[考点]4H：对数的运算性质．[分析]利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．[解答]解：=÷+7×=﹣2×10+7×2=﹣6．故答案为：﹣6．16．已知f〔x是R上的奇函数,当时x＞0,f〔x=4x﹣x2．若f〔x在区间[﹣4,t]上的值域为[﹣4,4],则实数t的取值范围是[2,2+2]．[考点]3W：二次函数的性质．[分析]根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式,利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可[解答]解：如x＜0,则﹣x＞0,∵当x＞0时,f〔x=4x﹣x2,∴当﹣x＞0时,f〔﹣x=﹣4x+x2,∵函数f〔x是奇函数,∴f〔0=0,且f〔﹣x=﹣4x+x2=﹣f〔x,则f〔x=4x+x2,x＜0,则函数f〔x=,则当x＞0,f〔x=4x﹣x2=﹣〔x﹣22+4,当x=2时,f〔x=4,令f〔x=4x﹣x2=﹣4,解得x=2+2,〔负值舍掉,若函数f〔x在区间[﹣4,t]上的值域为[﹣4,4],则2≤t≤2+,即实数t的取值范围是[2,2+2],故答案为：[2,2+2]．三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U=R,集合．〔1求A∪B,〔∁UA∩B；〔2若集合C={x|2x+a＞0},且B∪C=C,求a的取值范围．[考点]1H：交、并、补集的混合运算．[分析]〔1先求出B={x|x≥3},由此能求出A∪B和〔CUA∩B．〔2求出,由B∪C=C,得B⊆C,由此能求出a的取值范围．[解答]解：〔1全集U=R,集合．由得3x﹣7≥8﹣2x,∴x≥3,从而B={x|x≥3},∴A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}={x|x≥2},〔CUA∩B={x|x＜2x≥4}∩{x|x≥3}={x|x≥4}〔2集合C={x|2x+a＞0},化简得,∵B∪C=C,∴B⊆C从而,解得a＞﹣6．∴a的取值范围是〔﹣6,+∞．18．如图所示,定义域为〔﹣∞,2]上的函数y=f〔x是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题．〔1求f〔x的解析式；〔2若x关于的方程f〔x=a有三个不同解,求a的取值范围；〔3若,求x的取值集合．[考点]54：根的存在性及根的个数判断．[分析]〔1利用待定系数法分段求出解析式；〔2求出f〔,结合函数图象得出a的范围；〔3讨论x的范围,列方程解出x的值．[解答]解：〔1由图知当x≤0时,f〔x为一次函数,且过点〔0,2和〔﹣2,0设f〔x=kx+m〔k≠0,则,解得,∴f〔x=x+2．当x∈〔0,2]时,f〔x是二次函数,且过点〔1,0,〔2,0,〔0,3设f〔x=ax2+bx+c〔a≠0,则,解得,∴f〔x=x2﹣x+3．综上,．〔2当0＜x≤2时,f〔x的最小值为f〔=﹣,∴当﹣＜a≤0时,f〔x=a有三解．〔3当x≤0时,令x+2=,解得x=﹣．当0＜x≤2时,令,解得或〔舍去．综上所述,x的取值集合是．19．设函数f〔x=x2﹣2|x﹣a|+3,x∈R．〔1王鹏同学认为,无论a取何值,f〔x都不可能是奇函数,你同意他的观点吗？请说明你的理由；〔2若f〔x是偶函数,求a的值；〔3在〔2的情况下,画出y=f〔x的图象并指出其单调递增区间．[考点]3L：函数奇偶性的性质．[分析]〔1若f〔x为奇函数,则有f〔a+f〔﹣a=0,根据方程无解,可得王鹏同学的看法正确；〔2若f〔x是偶函数,则有f〔a=f〔﹣a,进而得到a的值；〔3在〔2的情况下,f〔x=x2﹣2|x|+3,进而可得函数图象和单调区间．[解答]解：〔1我同意王鹏同学的看法,理由如下f〔a=a2+3,f〔﹣a=a2﹣4|a|+3若f〔x为奇函数,则有f〔a+f〔﹣a=0∴a2﹣2|a|+3=0显然a2﹣2|a|+3=0无解,所以f〔x不可能是奇函数〔2若f〔x为偶函数,则有f〔a=f〔﹣a∴2|a|=0从而a=0,此时f〔x=x2﹣2|x|+3,是偶函数．〔3由〔2知f〔x=x2﹣2|x|+3,其图象如图所示其单调递增区间是〔﹣1,0和〔1,+∞．20．某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量〔万件11.21.3为了估测以后每个月的产量,以这三个月产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r〔p,q,r为常数,且p≠0或函数y=abx+c〔a,b,c为常数．已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由．[考点]5D：函数模型的选择与应用．[分析]分别求出两函数解析式,预算第四个月的产量,根据误差大小作出判断．[解答]解：若选择二次函数模型f〔x=px2+qx+r,则,解得,∴f〔x=﹣0.05x2+0.35x+0.7,∴f〔4=1.3,若选择函数模型g〔x=abx+c,则,解得,∴g〔x=﹣0.8×0.5x+1.4∴g〔4=1.35显然g〔4更接近于1.37,故选用y=﹣0.8×0.5x+1.4作为模拟函数更好．21．已知函数是〔﹣1,1上的奇函数,且．〔1求f〔x的解析式；〔2判断f〔x的单调性,并加以证明；〔3若实数t满足f〔t﹣1+f〔t＞0,求t的取值范围．[考点]36：函数解析式的求解及常用方法．[分析]〔1由f〔0=0,解得b的值,再根据,解得a的值,从而求得f〔x的解析式．〔2设﹣1＜x1＜x2＜1,作差