甘肃省陇南市2024届数学八下期末检测试题含解析

甘肃省陇南市2024届数学八下期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=22．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A． B． C． D．3．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:165．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A．96 B．86 C．68 D．526．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．如图，在等边△ABC中，点P从A点出发，沿着A→B→C的路线运动，△ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是（）A． B．C． D．8．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．259．化简的结果是()A． B． C． D．10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不确定，与矩形的边长有关11．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．6 B．5 C．7 D．不能确定12．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．14．如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________

。16．计算：（2﹣1）（1+2）＝_____．17．比较大小：23____32(填“＞、＜、或=”).18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）四边形是正方形，是直线上任意一点，于点，于点.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.（1）当点在延长线上时，在图2中补全图形，写出、、的数量关系，并证明；（2）当点在延长线上时，在图3中补全图形，写出、、的数量关系，不用证明.20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于F．(1)求证：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长．21．（8分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．22．（10分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.23．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由24．（10分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是，众数是；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？25．（12分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．26．如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【题目详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．2、A【解题分析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.3、B【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．4、A【解题分析】

根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可．【题目详解】∵两个相似三角形的周长比为4:3∴它们的相似比为4:3故答案为：A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的相似比问题，掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键．5、C【解题分析】

根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．【题目详解】解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，……∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，故选C．【题目点拨】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1）．6、A【解题分析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【题目详解】由①④，可以推出四边形是平行四边形；由②④也可以提出四边形是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：．【题目点拨】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，7、C【解题分析】当点A开始沿AB边运动到点B时，△ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，△ACP的面积为S逐渐变小.,∴由到与由到用的时间一样.故选C.8、B【解题分析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.9、D【解题分析】

首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【题目详解】解：，故选D．10、C【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【题目详解】如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11、B【解题分析】

首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.【题目详解】根据勾股定理，得斜边长为则斜边中线长为5，故答案为B.【题目点拨】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.12、D【解题分析】

根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【题目详解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【题目详解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；

当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．

故答案是：1．【题目点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．14、1．【解题分析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底×高，可求面积。【题目详解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。15、10【解题分析】

根据对称图形的特点，算出BC和AD'的长，则D'B的长可求，然后过E作EH垂直【题目详解】解：如图，过E作EH⊥AC由对称图形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案为：10【题目点拨】本题考查了菱形的性质，对称的性质及勾股定理，对称的两个图形对应边相等，灵活应用对称的性质求线段长是解题的关键.16、7【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案为：7.【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17、＜【解题分析】试题分析：将两式进行平方可得：(23)2=12，(32)18、1【解题分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【题目详解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：1．【题目点拨】此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．三、解答题（共78分）19、（1）图详见解析，BE＝DF+EF，证明详见解析；（2）图详见解析，EF＝DF+BE.【解题分析】

（1）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【题目详解】（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．【题目点拨】本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE≌△DAF是解决问题的关键.20、(1)证明见解析；(2)1.【解题分析】

（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）根据CE=CB，求出BC的长即可解决问题.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵DE=4，∴BC=CE=12，∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.21、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解题分析】

（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝x，设P（m，m），根据S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到结论；（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．【题目详解】（1）如图：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，∵点P在矩形的对角线OC上，∴设P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴设点P的纵坐标为h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴点P在直线y＝2或y＝﹣2上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直线OE的解析式为y＝x，当y＝2时，x＝，∴P（，2），同理，点P在直线y＝﹣2上，P（，﹣2），∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点P在位置是解题的关键．22、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【题目详解】解：（1），，四边形是平行四边形，，是的中点，，是菱形；（2）作，垂足为，，，，.，.四边形是菱形，，，.【题目点拨】此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．23、（1）（﹣6，﹣2）;（2）见解析;（3）见解析.【解题分析】

（1）证明△MAC≌△OBA（AAS），根据三角形全等时对应边相等可得C的坐标；（2）根据平移规律可得三个H点的坐标；（3）如图3，作点M（1，-1）关于y轴的对点M'（-1，-1），连接CF1、MF1，由于|FM-FC|≤CM，当C、M'、F三点共线时取等号，连接CM'，与y轴交于点F即为所求，根据直线解析式，令x=0可得与y轴的交点F的坐标．【题目详解】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA+AM＝2+4＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣6，﹣2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（﹣8，2），同理得H2（﹣4，﹣6）、H3（4，﹣2）（3）答：存在，F（0，﹣），如图3，作点M（1，﹣1）关于y轴的对点M'（﹣1，﹣1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM﹣FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx+b，把C（﹣6，﹣2）、M'（﹣1，﹣1）代入得，，解得：，∴，当x＝0时，y＝﹣，∴F（0，﹣）．【题目点拨】本题考查四边形综合题、轴对称的最短路径问题、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定等知识，第3问有难度，确定点F的位置是关键，学会用平移的规律确定点的坐标，属于中考压轴题．24、（1）见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解题分析】

（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【题目详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．25、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析（3）【解题分析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH为矩形证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90