离心率的多种妙解方式十四大经典题型

离心率的多种妙解方式经典题型一：建立关于QUOTEaa和QUOTEcc的一次或二次方程与不等式经典题型二：圆锥曲线的定义经典题型三：利用正弦定理经典题型四：利用余弦定理经典题型五：内切圆问题经典题型六：椭圆与双曲线共焦点经典题型七：利用最大顶角QUOTE经典题型八：基本不等式经典题型九：已知QUOTE范围经典题型十：QUOTE经典题型十一：中点弦经典题型十二：坐标法经典题型十三：四心问题经典题型十四：利用双曲线渐近线的斜率求离心率范围的方法一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系．2、利用线段长度的大小建立不等关系．QUOTEF1,F2F1,F2为椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1(a>b>0)x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，QUOTEPP为椭圆上的任意一点，QUOTE；QUOTEF1,F2F1,F2为双曲线QUOTEx2a2-y2b3、利用角度长度的大小建立不等关系．QUOTEF1,F2F1,F2为椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1的左、右焦点，QUOTEPP为椭圆上的动点，若QUOTE，则椭圆离心率QUOTEee4、利用题目不等关系建立不等关系．5、利用判别式建立不等关系．6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系．7、利用基本不等式，建立不等关系．二、函数法：1、根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；2、通过确定函数的定义域；3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围．三、坐标法：由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系．经典题型一：建立关于QUOTEaa和QUOTEcc的一次或二次方程与不等式1．（2022·甘肃·瓜州一中高三期中（文））若QUOTEmm是2和8的等比中项，则圆锥曲线QUOTEx2+y2m=1x2+yA．QUOTE3232或QUOTE55 B．QUOTE55 C．QUOTE3232 D．QUOTE3232或QUOTE52522．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1a>b>0C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若QUOTEMN=A．QUOTE2424 B．QUOTE1212 C．QUOTE62-3762-37 D．QUOTE32-3．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）椭圆QUOTECC：QUOTEx2a2+y23=1(a>3)x2a2+y23=1(a>3)的左、右焦点分别为QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，经过点QUOTEF1F1的直线与椭圆QUOTECC相交于A，QUOTEBB两点，若QUOTE的周长为16，则椭圆QUOTECC的离心率为（

）A．QUOTE134134 B．QUOTE114114 C．QUOTE1212 D．4．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高三阶段练习）设双曲线QUOTEC:x2-y2b2=1C:x2-y2b2=1的左､右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且QUOTE，若QUOTE的面积为4，则双曲线CA．QUOTE22 B．2 C．3 D．QUOTE555．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））已知双曲线QUOTEC:x2a2-y2b2=1a>0,b>0C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为QUOTEFF，QUOTEPP为QUOTECC右支上一点，QUOTE与QUOTExx轴切于点QUOTEFF，与QUOTEyy轴交于QUOTEA,BA,B两点，若QUOTE为直角三角形，则QUOTECC的离心率为（

）A．QUOTE2+322+32 B．QUOTE2+622+62 C．QUOTE2+12+1 D．QUOTE3经典题型二：圆锥曲线的定义6．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知双曲线C：QUOTEx2a2-y2b2=1x2a2-y2b2=1（QUOTEa>0a>0，QUOTEb>0b>0）的左、右焦点分别是QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，过右焦点QUOTEF2F2且不与x轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若QUOTE，且QUOTEAB=2AF1AB=2AFA．QUOTE22 B．QUOTE1+21+2 C． D．QUOTE1+31+37．（2022·浙江·高三开学考试）已知QUOTEF1,F2F1,F2分别为椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点，过QUOTEF1F1的直线与QUOTECC交于QUOTEP,QP,Q两点，若QUOTEPFA．QUOTE3535 B． C．QUOTE5454 D．QUOTE53538．（2022·内蒙古包头·高三开学考试（文））已知QUOTEF1(-c,0),F2(c,0)F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若，且QUOTES?al="Ca柍F1PA．QUOTE255255 B．QUOTE6363 C．QUOTE2222 D．QUOTE32329．（2022·全国·高三专题练习）设双曲线QUOTEx2a2-y2b2=1a>0,b>0x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别是QUOTEF1F1、QUOTEF2F2，过点QUOTEF2F2的直线交双曲线右支于不同的两点QUOTEMM、QUOTENN.若QUOTEA．QUOTE66 B． C．QUOTE22 D．QUOTE3333经典题型三：利用正弦定理10．（2022·全国·高三专题练习）已知QUOTEF1F1，QUOTEF2F2分别为椭圆QUOTEE:x2a2+y2b2=1a>b>0E:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，P是椭圆E上的点，QUOTE，且A．QUOTE102102 B．QUOTE104104 C．QUOTE5252 D．QUOTE545411．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点QUOTEF1F1，QUOTEF2F2作倾斜角分别为QUOTE蟺6蟺6和QUOTE蟺3蟺3的两条直线QUOTEl1l1，A．QUOTE2222 B．QUOTE3-13-1C．QUOTE3-123-1212．（2022·江苏·扬州中学高三开学考试）已知椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1a>0,b>0x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为QUOTEF1-c,0F1-c,0，QUOTEF2c,0F2c,0，若椭圆上存在点QUOTEPP（异于长轴的端点），使得QUOTE经典题型四：利用余弦定理13．（2022·全国·高三专题练习）椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，过点QUOTEF1F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若QUOTE|F1F2A．QUOTE5757 B．QUOTE2222 C．QUOTE5353 D．14．（2022·河北廊坊·高三开学考试）已知椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1a>b>0C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，QUOTEPP为QUOTECC上一点，且QUOTE，若QUOTEF1F1关于QUOTE平分线的对称点QUOTEQQ在QUOTECC上，则QUOTECC的离心率为________.15．（2022·全国·高三专题练习）椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，过点QUOTEF1F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若QUOTE|F1F2A．QUOTE5757 B．QUOTE2222 C．QUOTE5353 D．经典题型五：内切圆问题16．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1a>b>0C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，斜率为QUOTE1212的直线QUOTEll经过左焦点QUOTEF1F1且交QUOTECC于QUOTEAA，QUOTEBB两点（点QUOTEAA在第一象限），设QUOTE的内切圆半径为QUOTEr1r1，QUOTE的内切圆半径为QUOTEr2r2，若QUOTEr1r2=3r1r2=3，则椭圆的离心率QUOTEe=e=______．17．（2022·全国·高三专题练习）已知点QUOTE，QUOTE分别是双曲线QUOTECC：QUOTE的左、右焦点，QUOTEMM是QUOTECC右支上的一点，QUOTEMF1MF1与QUOTEyy轴交于点QUOTEPP，QUOTE的内切圆在边QUOTEPF2PF2上的切点为QUOTEQQ，若QUOTEPQ=2PQ=2，则QUOTECC的离心率为________．18．（2022·全国·高三专题练习）已知QUOTEF1F1，QUOTEF2F2是双曲线QUOTEx2a2-y2b2=1a>0,b>0x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点，P为曲线上一点，，QUOTE19．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线QUOTEC:x2a2-y28=1(a>0),F1,F2C:x2a2-20．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线QUOTEx2a2-y2b2=1x2a2-y2b2=1，QUOTEa,b>0a,b>0的左右焦点记为QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，直线l过QUOTEF2F2且与该双曲线的一条渐近线平行，记l与双曲线的交点为P，若所得QUOTE的内切圆半径恰为QUOTEb3b321．（2022·全国·高三专题练习）已知点F为双曲线的左焦点，A为直线QUOTEl:y=baxl:y=bax在第一象限内的点，过原点O作QUOTEOAOA的垂线交QUOTEFAFA于点B，且B恰为线段的中点，若QUOTE的内切圆半径为QUOTEb-2a4(b>2a)b-2a4(b>2a)，则该双曲线的离心率大小为_________．经典题型六：椭圆与双曲线共焦点22．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点QUOTEF1F1，QUOTEF2F2，QUOTEPP是它们的一个交点，且QUOTE，记椭圆和双曲线的离心率分别为QUOTEe1e1，QUOTEe2e2，则当QUOTE1e1e21e1e2取最大值时，QUOTEe1e1，QUOTEe2e2的值分别是（

）A．QUOTE2222，QUOTE6262 B．QUOTE1212，QUOTE5252 C．QUOTE3333，QUOTE66 D．QUOTE2424，23．（2022·江苏·常熟中学高二阶段练习）对于以QUOTEF1F1，QUOTEF2F2为公共焦点的椭圆QUOTEEE和双曲线QUOTECC，设QUOTEPP是它们的一个公共点，QUOTEe1e1，QUOTEe2e2分别为它们的离心率.若，则QUOTE1e1+1e21e1+1e2的最大值为（

）A．QUOTE3434 B．QUOTE4343 C．QUOTE334334 D．24．（2022·重庆一中高二期中（文））已知椭圆和双曲线有共同的焦点QUOTEF1F1、QUOTEF2F2，QUOTEPP是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别为QUOTEe1e1、QUOTEe2e2，则的最小值是______.25．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第一中学高二阶段练习（文））已知椭圆和双曲线有相同的焦点QUOTEF1,F2F1,F2，它们的离心率分别为QUOTEe1,e2e1,e2，QUOTEPP是它们的一个公共点，且QUOTE．若QUOTEe1e2=3e1e2=326．（2022·全国·高三专题练习）已知QUOTEF1,F2F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，QUOTEPP是它们的一个公共点，且QUOTE，椭圆、双曲线的离心率分别为QUOTEe1,e2e1,e2，则QUOTEe12+2e2227．（2022·黑龙江·宾县第一中学高二阶段练习）已知椭圆QUOTECC和双曲线QUOTEQQ有相同焦点QUOTEF1,F2F1,F2，且它们的离心率分别为QUOTEe1,e2e1,e2，设点QUOTEMM是QUOTECC与QUOTEQQ的一个公共点，若QUOTE，则QUOTEe1e2e1+e2e1e2e1+e经典题型七：利用最大顶角QUOTE28．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆QUOTECC：QUOTEx2a2+y2b2=1(a>b>0)x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点QUOTEAA，QUOTEBB是长轴的两个端点，若椭圆上存在点QUOTEPP，使得QUOTE，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A．QUOTE63,163,1 B．QUOTE32,13C．QUOTE0,220,22 D．QUOTE0,340,29．（2022·全国·高二专题练习）设A，B是椭圆C：QUOTEx23+y2m=1x23+y2m=1长轴的两个端点，若CA． B．QUOTE C．QUOTE(0,63](0,63] D．QUOTE[33,1)[33,1)30．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1a>b>0C:x2a2+y2b2=1a>b>0，点QUOTEPP是QUOTECC上任意一点，若圆QUOTEO:x2+y2=b2O:x2+y2=b2上存在点QUOTEMA．QUOTE0,320,32 B．QUOTE32,132,1 C．QUOTE0,120,12 D．QUOTE12,1经典题型八：基本不等式31．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为QUOTEFF，椭圆QUOTECC上的两点QUOTEAA，QUOTEBB关于原点对你，且满足QUOTE，QUOTE，则椭圆QUOTECC的离心率的取值范围为（

）A．QUOTE22,122,1 B．QUOTE22,3-122,3-1 C．QUOTE3-1,13-1,1 D．QUOTE232．（2022·江苏南京·高三阶段练习）设QUOTEF1F1、QUOTEF2F2分别是椭圆QUOTEEE：QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，QUOTEMM是椭圆QUOTEEE准线上一点，QUOTE的最大值为60°，则椭圆QUOTEEE的离心率为（

）A．QUOTE41224122 B．QUOTE3232 C．QUOTE2222 D．QUOTE48248233．（2022·山西运城·高三期末（理））已知点QUOTEAA为椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点，QUOTEOO为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点经典题型九：已知QUOTE范围34．（2022·四川省南充市白塔中学高三开学考试（理））已知QUOTEF1F1、QUOTEF2F2分别为椭圆QUOTEC:x2a2+y2b2=1a>b>0C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，QUOTEAA为右顶点，QUOTEBB为上顶点，若在线段QUOTEABAB上（不含端点）存在不同的两点QUOTEPii=1,2Pii=1,2，使得QUOTE，则椭圆QUOTECC的离心率的取值范围为（

A． B．QUOTE22,122,1 C．QUOTE0,1550,155 D．QUOTE22,15535．（2022·全国·高二专题练习）已知QUOTE，QUOTE是椭圆QUOTECC：QUOTEx2a2+y2b2=1(a>b>0)x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，若椭圆上存在一点QUOTEPP使得QUOTE，则椭圆QUOTECC的离心率的取值范围为（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE36．（2022·全国·高三开学考试（理））设QUOTEF1F1，QUOTEF2F2分别是椭圆的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足QUOTE，则椭圆E离心率的取值范围（

）A．QUOTE12,2212,22 B．QUOTE12,2212,22 C．经典题型十：QUOTE37．（2022·江苏·海安县实验中学高二阶段练习）已知椭圆QUOTECC：QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为QUOTEF1-c,0F1-c,0，QUOTEF2c,0F2c,0，若椭圆QUOTECC上存在一点QUOTEPP，使得QUOTE，则椭圆QUOTECC的离心率的取值范围为（A． B．QUOTE0,2-10,2-1 C．QUOTE2-1,12-1,1 D．QUOTE22,122,138．（2022·浙江湖州·高二期中）已知椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，离心率为A．QUOTE2-1,12-1,1 B．QUOTE22,122,1 C．QUOTE0,2-10,2-1 D．QUOTE0,220,39．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0上存在点QUOTEPP，使得QUOTEPF1=3PF2PF1A．QUOTE0,140,14 B．QUOTE14,114,1 C．QUOTE12,112,1 D．QUOTE12,1经典题型十一：中点弦40．（2022·全国·高三专题练习）椭圆方程为QUOTEx2a2+y2b2=1鈥?a>b>0)x2a2+y2b41．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆QUOTECC：QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0上存在两点QUOTEAA，QUOTEBB关于直线QUOTEx+y-1=0x+y-1=0对称，且线段QUOTEABAB中点的横坐标为2，则椭圆QUOTECC的离心率是______．42．（2022·全国·高三专题练习）过点作斜率为QUOTE1212的直线与双曲线QUOTE相交于A，B两点，若M是线段QUOTEABAB的中点，则双曲线QUOTE的离心率为___________.43．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线QUOTEC:x2a2-y2b2=1a>0,b>0C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为QUOTEFF，虚轴的上端点为QUOTEBB，点QUOTEPP，QUOTEQQ为QUOTECC上两点，点QUOTEM-2,1M-2,1为弦的中点，且QUOTEPQ//BFPQ//BF，记双曲线的离心率为QUOTEee，则______．44．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆QUOTECC：QUOTEa>b>0a>b>0的左焦点为QUOTEFF，过QUOTEFF作一条倾斜角为QUOTE的直线与椭圆QUOTECC交于QUOTEAA，QUOTEBB两点，若QUOTEM-5,3M-5,3为线段QUOTEABAB的中点，则椭圆QUOTECC的离心率是___________.经典题型十二：坐标法45．（2022·全国·高三开学考试）椭圆QUOTEx2a2+y2b2=1a>b>0x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为A，左焦点为F，AF延长线与椭圆交于点B，若QUOTEA．QUOTE13,1213,12 B．QUOTE33,2233,22 C．QUOTE33,1346．（2022·全国·模拟预测（理））已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C：QUOTEx23+y2m2=1x23+y2m2=1的离心率QUOTEee满足QUOTE，A，B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上异于A，B的一点，延长PO交曲线C于另一点Q，则QUOTE的取值范围是（

）A．QUOTE34,8934,89 B．QUOTE32,5232,52 C．QUOTE14,5947．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（

）A．QUOTE5353 B．QUOTE135135 C．QUOTE5252 D．QUOTE747448．（2022·江西·临川一中高三阶段练习（理））已知QUOTEl1,l2l1,l2是双曲线QUOTET:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)T:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且QUOTEl//l1l//l1，l交T于点M，交QUOTEA．QUOTE62,262,2 B．QUOTE62,362,3 C．QUOTE62,262,2 D．经典题型十三：四心问题49．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：QUOTE的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，斜率为QUOTE-12-12的直线l与椭圆C交于A，B两点．若△ABF1的重心为G，则椭圆C的离心率为________．50．（2022·全国·高三专题练习）已知斜率为1的直线QUOTEll经过椭圆QUOTEM:x2a2+y2b2=1M:x2a2+y2b2=1的左焦点，且与椭圆QUOTEMM交于QUOTEAA，QUOTEBB两点，若椭圆QUOTEMM上存在点QUOTECC，使得QUOTE的重心恰好是坐标原点，则椭圆QUOTEMM的离心率QUOTEe=e=______.51．（2022·全国·高三开学考试（文））瑞士著名数学家欧拉在QUOTE17651765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线QUOTEll与QUOTEyy轴与双曲线QUOTEx2a2-y2b2=1a>0,b>0x2a2-y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线的三个不同交点构成集合QUOTEMM，且QUOTEMM恰为某三角形的外心、重心、垂心所成集合，若QUOTEll的斜率为，则该双曲线的离心率可是以是①QUOTE265265，②QUOTE22，③QUOTE5252，④，⑤QUOTE1010.以上结论正确的是_______.52．（2022·全国·高三专题练习）已知点QUOTE分别为双曲线QUOTE的左、右焦点，点A，B在C的右支上，且点QUOTEF2F2恰好为QUOTE的外心，若QUOTE，则C的离心率为__________.53．（2022·山东·济南市历城第二中学高三开学考试）已知点QUOTEPP为双曲线右支上一点，点QUOTEF1F1，QUOTEF2F2分别为双曲线的左右焦点，点QUOTEII是△QUOTEPF1F2PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有QUOTE成立，则双曲线的离心率取值范围是________．54．（2022·全国·高三专题练习）平面直角坐标系QUOTExOyxOy中，双曲线的渐近线与抛物线QUOTEC2:x2=2pyp>0C2:x2=2pyp>0交于点.若的垂心为QUOTEC2C2的焦点，则QUOTEC1C1的离心率为经典题型十四：利用双曲线渐近线的斜率55．（2022·全国·高三专题练习）设QUOTEFF是双曲线QUOTEx2a2-y2b2=1x2a2-y2b2=1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为QUOTEl1l1，QUOTEl2l2，过QUOTEFF作直线QUOTEl1l1的垂线，分别交QUOTEl1l1，QUOTEl2l2于QUOTEAA、QUOTEBB两点．若QUOTEOAOA，QUOTEABAB，QUOTEOBOB成等差数列，且向量QUOTE与QUOTE同向，则双曲线离心率QUOTEee的大小为_____________．56．（2022·上海·华师大二附中高三阶段练习）已知双曲线QUOTE的一条渐近线方程是QUOTEy=3xy=3x，则双曲线QUOTE的离心率为___________.57．（2022·山东青岛·高三开学考试）已知双曲线QUOTEE:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为QUOTEF1,F2,F1F2=4F1,F2,F1F2=4，若线段QUOTE上存在点QUOTEMM，使得线段与QUOTEEE的一条渐近线的交点QUOTEN58．（2022·江西南昌·高三阶段练习）如图，QUOTEA,FA,F分别是双曲线QUOTEC:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点和右焦点，过QUOTEA,FA,F作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为QUOTEA',F',OA',F',O为坐标原点，若59．（2022·四川广安·模拟预测（文））过双曲线QUOTEx2a2-y2b2=1x2a2-y2b2=1（QUOTEa,b>0a,b>0）的右焦点QUOTEF2F2且与x轴垂直的直线与渐近线交于第