2024届山东省烟台市名校数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2024届山东省烟台市名校数学八年级第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（）A． B． C． D．2．已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（）A． B．C． D．3．下列各等式正确的是（）A． B．C． D．4．如图，以正方形的边为一边向内作等边，连结，则的度数为（）A． B． C． D．5．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．144°6．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：跳远成绩160170180190200210人数3166984这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，167．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝58．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）9．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠110．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（）A． B．5 C． D．611．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）A． B． C． D．12．某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是()A．直接观察 B．查阅文献资料 C．互联网查询 D．测量二、填空题（每题4分，共24分）13．若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为14．点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．15．若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．16．如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．17．的小数部分为_________．18．二次根式中，x的取值范围是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.20．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（8分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．（10分）已知：，，求的值．23．（10分）已知关于的一元二次方程（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求的值.24．（10分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1)求证:；(2)求的度数；(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.25．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均为正整数，求的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【题目详解】∵直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，﹣4），设直线的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，∴直线的解析式为：y＝2x﹣4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0）．故选D．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2、D【解题分析】

根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可.【题目详解】∵k<0，∴反比例函数的图像在二、四象限.A.当点在第二象限，点在第四象限，且时，x1+x2>0，y1+y2>0，此时，故A错误；B.当点和点在第四象限时，x1+x2>0，y1+y2<0，此时，故B错误；C.当点和点在第四象限时，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此时，故C错误；D.∵A、B、C均错误，∴D正确.故选D.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.3、B【解题分析】

解：选项A.，错误；选项B.，正确；选项C.，错误；选项D.，错误．故选B．【题目点拨】本题考查；；；；；；灵活应用上述公式的逆用是解题关键．4、C【解题分析】

在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推断出AD＝AE，从而可求出∠AED，再根据角的和差关系求出∠BED的度数．【题目详解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°−60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°−30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知AD＝AE是解题的关键．5、D【解题分析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．6、B【解题分析】

根据中位数和众数的定义求解即可．【题目详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．7、B【解题分析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【题目详解】A、此选项错误；B、此选项正确；C、此选项错误；D、，此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．8、C【解题分析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【题目详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．9、C【解题分析】

解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得：m≥0且m≠1．故选C．10、D【解题分析】

先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．【题目详解】四边形ABCD是矩形是等边三角形故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．11、A【解题分析】

根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【题目详解】解：连接BD,如图所示：直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝7时，b＝．故选A．【题目点拨】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.12、D【解题分析】本题考查的是调查收集数据的过程与方法根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D.思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】

根据直角三角形斜边中线的性质即可得．【题目详解】已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为1．故答案为：1．14、1．【解题分析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a、b的值，继而可求得答案.【题目详解】∵点A(a，-5)和点B(3，b)关于x轴对称，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.15、﹣2【解题分析】

根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【题目详解】由题意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.16、1【解题分析】

由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【题目详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．17、﹣1．【解题分析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整数部分是1，∴的小数部分是﹣1．故答案为﹣1．18、【解题分析】

根据二次根式有意义的条件进行求解即可得.【题目详解】根据题意，得，解得，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被开方数必须是非负数”是解题的关键.三、解答题（共78分）19、这块土地的面积为14m1【解题分析】

试题分析:连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．试题解析:连接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面积=×3×4=6(m²)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=×11×5=30(m²)，∴四边形ABCD的面积=30−6=14(m²).∴该花圃的面积是14m1．20、，数轴表示见解析【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：由①去括号、移项、合并同类项，得，解得；由②去分母、移项、合并同类项，得解得所以不等式组的解集为不等式组的解集在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元.【解题分析】

（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x＞100两种情况分别探索关系式，

（2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．【题目详解】（1）（2）由题意得，解得．答：该顾客购买的商品全额为350元.【题目点拨】考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．22、3【解题分析】

直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出的值代入即可.【题目详解】解：∵，，∴，．∴原式．【题目点拨】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.23、（1）；（2）符合条件的的值为【解题分析】

（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.【题目详解】解：（1），，得（2），，则，∴符合条件的的值为【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.24、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解题分析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．【题目详解】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：

则∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=