初中八年级数学课件-11 平行四边形的性质（时）

人教版八年级数学下册授课教师：范艳娇18.1.1平行四边形的性质西藏林芝市波密县中学（第一课时）观察抽象形成概念

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？

你们还记得平行四边形的定义吗？

平行四边形的定义观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD读作：平行四边形ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边，如图：AB与CD.

相对的角称为对角，如图：∠B与∠D.

ADCB如图，线段AC就是ABCD的一条对角线.相关概念注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母.你能从以下图形中找出平行四边形吗？练习

（1）（2）（3）（5）（4）

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.讨论

如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

9AHOEDEOGCFOGABFECDEFAHGDBHGCABCDBHOFlia猜一猜量一量

根据定义画一个平行四边形,观测这个四边形,除了“两组对边分别平行”以外,它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？ABCDACBD你发现的结论：AB=CD，AD=BC（结论1）

∠A=∠C，∠B=∠D（结论2）

拼一拼

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题.

转化思想：四边形问题三角形问题转化证一证

已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ACBD2143证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠3，∠2＝∠4在△ABC和△CDA中∠1＝∠3AC＝CA∠2＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4即∠BAD＝∠DCB总结归纳

平行四边形的性质边的角度平行四边形对边相等平行四边形对边平行角的角度平行四边形对角相等平行四边形邻角互补AADCB应用知识解决问题

例1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

ACBD解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又∵AB+BC+CD+AD=36,

∴

AD=BC=10m

例2、

如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．应用知识解决问题

DCBAFE证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB,∠A=∠C又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB(AAS)∴AE=CF学以致用

1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形（1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝

㎝

BC＝

㎝；AD＝

㎝.（2）若∠A＝70°，则∠B＝

；

∠C＝

；∠D＝

.（3）若∠A＋∠C=80°,则∠A＝

；

∠D＝

.ACBD69970°140°40°110°110°学以致用

2、已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.BACD学以致用

3、已知：在ABCD中,AC与BD相交于点O,点E、F在AC上，

且BE∥DF;求证:BE=DF.FEACDBO课堂小结

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、性质：平行四边形的对边平