初中数学八年级上册 等腰三角形的定义性质 说课一等奖

等腰三角形的定义，性质请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，打开后，得到一个三角形有什么特点动动手15.3等腰三角形

现在请同学们将刚剪下的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC

等腰三角形是轴对称图形

操作小组讨论（1）等腰三角形的对称轴是哪条线？（2）找出其中所有相等的线段和角？（3）由这些线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质？CABDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ABC的中线AD

在△ABD和△ACD中

（已证）（已知）（公共边）

∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”

定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边

由此可知，等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线“三线合一”写一写1、如图、在△ABC中，AB＝AC（1）∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，

=

（等腰三角形底边的高与

、

重合）（2）∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

（等腰三角形底边的中线与

、

重合）（3）∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

（等腰三角形顶角平分线与

、

重合）BDCDADBCADBCBDCD底边的中线顶角的平分线底边的高顶角的平分线底边的高底边的中线BADCAD⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为_____________.⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为

___

_____.

100°100°，40°或70°，70°70°,70°4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为

.30°30°5.等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？

一起来挑战

推论：等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于60°练一练1、已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，求证：AF⊥CD证明：连接AC,AD在△ABC和△AED中AB=AE(已知)∠B=∠E（已知）BC=ED（已知）∴△ABC≌△AED(SAS)∴AC=AD（全等三角形对应边相等）∵F是CD的中点（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形“三线合一”）说一说这节课你收获了什么？例2、已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）同理：∠ADE=∠AED又∵∠ADE+∠ADB=180°∠AED+∠AEC=180°∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）在△ABD与△ACE中∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE方法二：过A作AF⊥BC垂足为F点，∵AB=AC∴BF=FC（三线合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CEF∟CABAC=ABBD=CDAD是底边上的中线AD是顶角的平分线AD是底边上的高AC=AB∠BAD=∠CADAD是顶角的角平分线AD是底边上的中线AD是底边上的高AC=AB∠ABD=∠ADC=90°AD是底边上的高AD是顶角的平分线AD是底边上的中线D归纳：1、在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______推论：

等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于

。60°60°60°60°议一议解：∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

∴∠B=∠C=30°

又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等边对等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60