初中数学九年级下册 相似多边形“黄冈赛”一等奖

相似多边形下面几组图片相似吗？它们都有什么特点。形状相同，大小不一定相同复习回顾：相似形ABDF做一做下列图形中，能确定相似的有（）A.两个半径不相等的圆；B.所有的等边三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；E.所有的等腰梯形；F.所有的正六边形。下列图形中____与_____是相似的。（1）

（2）

（3）

（4）选一选（1）

（4）教学目标1.掌握多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2.会根据相似多边形的主要特征识别两个多边形是否相似并会运用其性质进行相关计算。图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对应角相等对应边的比相等有对应角相等对应边的比相等（1）（2）探究:相似多边形相似多边形各个角对应相等，各边对应成比例。相似多边形的定义:两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的性质：符号“∽”读作“相似于”四边形ABCD与四边形A´B´C´D´相似，记作四边形ABCD∽四边形A´B´C´D´。相似多边形对应边的比叫做相似比全等相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？【例1】如图，四边形AEFD∽EBCF。（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD=3，EF=4，求BC的长。

A

D

E

FB

C解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中，∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴∠A=∠BEF，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，∠D=∠EFC。并且【例2】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x。DABC182178°83°β24GEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°BC83°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°。∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°【解析】四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。由此可得解得x＝28cm。练习1．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）

A.1、2、3、4B.1、2、2、4

C.3、5、9、13D.1、2、2、3B2．下列说法中，错误的是（

）

A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似C3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）D4.（课本27页练习第1题）在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。设两地的实际距离为xcmx=300000000（cm）,x=3000km答：甲、乙两地的实际距离为3000km。【解析=5.如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度。532cd7.5ba69【解析】由图所示，

可知两图形的相似比为