初中数学八年级下册1 一元二次方程-“江南联赛”一等奖

17.1一元二次方程学习目标1、了解一元二次方程的概念；2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关概念；3、会应用一元二次方程概念解决一些简单问题自学提纲自学课本18-20页内容，解决下列问题：1、理解一元二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式（二次项、一次项、常数项指什么？每一项都包括符号吗？）。3、自学课本例题：把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,那么；2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t).根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得100(1+x)²=200,即(1+x)²=2.整理，得x²+2x-1=0.合作探究问题2在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m²,问小路的宽应是多少？解：设小路的宽是xm,则横向小路的面积是32xm²,纵向小路的面积是2×20xm²,两者重叠部分的面积是2x²m².由于花坛的总面积是570m²,则

32×20-（32x+2×20x）+2x²=570.整理，得x²-36x+35=0.

2、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:②都是整式方程;①只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.1、上述两个方程:x2+2x-1=0和x²-36x+35=0.

是一元一次方程吗?思考合作探究一元二次方程的概念像这样的只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程合作探究一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项1、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：合作探究2、方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2，b为任意数时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；合作探究把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2-3x=2x-4-4移项，合并同类项得3x2-5x+8=0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的

合作探究它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是81.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.D巩固练习3.

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。小结：本节课你有哪些收获？布置作业：

课堂作业