初中数学九年级下册 切线

切线天水市第六中学崔雪平与圆的切线有关的计算与证明

1.切线的性质：圆的切线

于经过切点的半径推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过

推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过

2.切线的判定（1）和圆有且仅有

公共点的直线是圆的切线（2）如果圆心到一条直线的距离

该圆的半径，那么这条直线是圆的切线（3）经过半径的外端点并且

于这条半径的直线是圆的切线（判定定理）知识梳理切线的性质与判定关键：①切线②切点③圆心④垂直①垂直②圆心③切点④一个⑤等于⑥垂直1．（2015广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（） A．2.5B．3 C．5 D．10

2.

（2015重庆A卷）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°

聚焦中考第2题图CB3.

(2015·甘南州)

⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P＝30°，⊙O的半径为1，则PB的长为

4.(2014·天水)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝

聚焦中考第3题图第4题图180°1.已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径.2.已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．方法指导

【例1】(2015·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．变式训练

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交

AC的延长线于点F. (1)求证：BE＝CE；

(2)求∠CBF的度数；【例2】

（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．【思想方法】证明圆的切线经常用到

“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”．方法指导

拓展提升

(2015·湖州)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD＝DB，OC＝5求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．(1)解：连接CD∵BC是⊙O的直径∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB∵AD＝DB，OC＝5∴CD是AB的垂直平分线∴AC＝BC＝2OC＝10跟踪训练训练1如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若半径OB＝2，求AD的长．2．[2015·安顺]如图Z12－6，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝1