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文档简介

章前引言及二次函数

用一根长为30cm的绳子围成一个矩形．如果改变矩形的一边AB的长x（cm），那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化？B

C

D

A

一次函数x(cm)y(cm)B

C

D

A

S(cm2)x(cm)

用一根长为30cm的绳子围成一个矩形．如果改变矩形的一边AB的长x（cm），那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化？第二十二章二次函数22.1.1二次函数1．列式表示，并进行化简：（1）正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？（2）n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？（3）某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应该怎样表示？思考：

1.上面每个问题中，两个变量之间是否具有函数关系，为什么？若是函数，它们有什么共同点？2.描述二次函数的意义.活动一借用实例，描述二次函数的意义

正方体的棱长为

x

，那么正方体的表面积

y

与

x

之

间有什么关系？

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比

赛的场次数

m与球队数

n有什么关系？

某种产品现在的年产量是

20t，计划今后两年增加

产量．如果每一年都比上一年的产量增加

x

倍，那么两

年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定，

y与

x

之间的关系应该怎样表示？

这三个函数关系式有什么共同点？

这些函数都是用自变量的二次式表示的，我们称之为二次函数．

二次函数的定义：一般地，形如

（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

其中，x

是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．思考：二次函数中，为什么a≠0？

b，c是否可以为0？

当b＝0时，y＝ax2＋c（其中a≠0）当c＝0时，y＝ax2＋bx（其中a≠0）当b＝0，c＝0时，y＝ax2（其中a≠0）说说下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．

1．写出2个二次函数.2．判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.①y=3x－1；②y=2x2－2x＋1；③

；

④

；⑤y=x2＋2；⑥

y=x－x2；

⑦

y=x2－x(1＋x)；⑧

y=ax2＋3x－4（a是常数）.活动二通过练习，认清二次函数的本质练习一思考：函数y=ax2＋3x－4（a是常数），当a

时，

y是x的二次函数；当a

时，

y是x的一次函数．

1．若函数y=(a+1)x2＋3x－4是关于x的二次函数，则a的取值范围是

.

2．若函数y=(a+2)xa2－2＋3x－4是关于x的二次函数，则a满足的条件是

.方法提炼：根据二次函数的定义求字母系数的取值（范围），要满足（1）自变量最高次项的次数为2；（2）二次项系数不为0.练习二回顾本节课的学习过程：（1）对自己说，你获取了哪些知识？（2）对同学说，你有哪些提醒？（3）对老师说，你有哪些困惑？

小结

用一根长为30cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长AB为

xcm

，面积为

Scm2．

（1）如果AB长为5

cm，矩形的面积为多少？

（2）如果矩形的面

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