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文档简介
章前引言及二次函数
用一根长为30cm的绳子围成一个矩形.如果改变矩形的一边AB的长x(cm),那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化?B
C
D
A
一次函数x(cm)y(cm)B
C
D
A
S(cm2)x(cm)
用一根长为30cm的绳子围成一个矩形.如果改变矩形的一边AB的长x(cm),那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化?第二十二章二次函数22.1.1二次函数1.列式表示,并进行化简:(1)正方体的棱长为x,那么正方体的表面积y与x之间有什么关系?(2)n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?(3)某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每一年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应该怎样表示?思考:
1.上面每个问题中,两个变量之间是否具有函数关系,为什么?若是函数,它们有什么共同点?2.描述二次函数的意义.活动一借用实例,描述二次函数的意义
正方体的棱长为
x
,那么正方体的表面积
y
与
x
之
间有什么关系?
n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比
赛的场次数
m与球队数
n有什么关系?
某种产品现在的年产量是
20t,计划今后两年增加
产量.如果每一年都比上一年的产量增加
x
倍,那么两
年后这种产品的产量
y
将随计划所定的
x
的值而确定,
y与
x
之间的关系应该怎样表示?
这三个函数关系式有什么共同点?
这些函数都是用自变量的二次式表示的,我们称之为二次函数.
二次函数的定义:一般地,形如
(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
其中,x
是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.思考:二次函数中,为什么a≠0?
b,c是否可以为0?
当b=0时,y=ax2+c(其中a≠0)当c=0时,y=ax2+bx(其中a≠0)当b=0,c=0时,y=ax2(其中a≠0)说说下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
1.写出2个二次函数.2.判断下列函数是否为二次函数,如果是,指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.①y=3x-1;②y=2x2-2x+1;③
;
④
;⑤y=x2+2;⑥
y=x-x2;
⑦
y=x2-x(1+x);⑧
y=ax2+3x-4(a是常数).活动二通过练习,认清二次函数的本质练习一思考:函数y=ax2+3x-4(a是常数),当a
时,
y是x的二次函数;当a
时,
y是x的一次函数.
1.若函数y=(a+1)x2+3x-4是关于x的二次函数,则a的取值范围是
.
2.若函数y=(a+2)xa2-2+3x-4是关于x的二次函数,则a满足的条件是
.方法提炼:根据二次函数的定义求字母系数的取值(范围),要满足(1)自变量最高次项的次数为2;(2)二次项系数不为0.练习二回顾本节课的学习过程:(1)对自己说,你获取了哪些知识?(2)对同学说,你有哪些提醒?(3)对老师说,你有哪些困惑?
小结
用一根长为30cm的绳子围成一个矩形,设矩形的一边长AB为
xcm
,面积为
Scm2.
(1)如果AB长为5
cm,矩形的面积为多少?
(2)如果矩形的面
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