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文档简介

章前引言及二次函数

用一根长为30cm的绳子围成一个矩形.如果改变矩形的一边AB的长x(cm),那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化?B

C

D

A

一次函数x(cm)y(cm)B

C

D

A

S(cm2)x(cm)

用一根长为30cm的绳子围成一个矩形.如果改变矩形的一边AB的长x(cm),那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化?第二十二章二次函数22.1.1二次函数1.列式表示,并进行化简:(1)正方体的棱长为x,那么正方体的表面积y与x之间有什么关系?(2)n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?(3)某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每一年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应该怎样表示?思考:

1.上面每个问题中,两个变量之间是否具有函数关系,为什么?若是函数,它们有什么共同点?2.描述二次函数的意义.活动一借用实例,描述二次函数的意义

正方体的棱长为

x

,那么正方体的表面积

y

x

间有什么关系?

n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比

赛的场次数

m与球队数

n有什么关系?

某种产品现在的年产量是

20t,计划今后两年增加

产量.如果每一年都比上一年的产量增加

x

倍,那么两

年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定,

y与

x

之间的关系应该怎样表示?

这三个函数关系式有什么共同点?

这些函数都是用自变量的二次式表示的,我们称之为二次函数.

二次函数的定义:一般地,形如

(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.

其中,x

是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.思考:二次函数中,为什么a≠0?

b,c是否可以为0?

当b=0时,y=ax2+c(其中a≠0)当c=0时,y=ax2+bx(其中a≠0)当b=0,c=0时,y=ax2(其中a≠0)说说下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.

1.写出2个二次函数.2.判断下列函数是否为二次函数,如果是,指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.①y=3x-1;②y=2x2-2x+1;③

;⑤y=x2+2;⑥

y=x-x2;

y=x2-x(1+x);⑧

y=ax2+3x-4(a是常数).活动二通过练习,认清二次函数的本质练习一思考:函数y=ax2+3x-4(a是常数),当a

时,

y是x的二次函数;当a

时,

y是x的一次函数.

1.若函数y=(a+1)x2+3x-4是关于x的二次函数,则a的取值范围是

.

2.若函数y=(a+2)xa2-2+3x-4是关于x的二次函数,则a满足的条件是

.方法提炼:根据二次函数的定义求字母系数的取值(范围),要满足(1)自变量最高次项的次数为2;(2)二次项系数不为0.练习二回顾本节课的学习过程:(1)对自己说,你获取了哪些知识?(2)对同学说,你有哪些提醒?(3)对老师说,你有哪些困惑?

小结

用一根长为30cm的绳子围成一个矩形,设矩形的一边长AB为

xcm

,面积为

Scm2.

(1)如果AB长为5

cm,矩形的面积为多少?

(2)如果矩形的面

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