初中数学八年级上册“HL”【全国一等奖】

“HL”1.3探索三角形全等的条件（8）学习准备：1．判定两个三角形全等的方法：

、

、

、____.2．如下图在Rt△ABC中，∠B＝90°，则直角边是

、

，斜边是____.4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF

中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF

（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF

（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF

（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？展示·探究1.讨论、展示（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

（2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究（1）操作（尺规作图）．2.探索活动一

（2）思考、交流用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？1.3探索三角形全等的条件（8）（3）讨论、证明展示·探究2.探索活动一

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何证明△ABC≌△A′B′C′？你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究2.探索活动一

（4）归纳、整理请你用文字语言归纳你证明的结论？用几何语言表述你的结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：“斜边、直角边”或“HL”．∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．∵∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究3.探索活动二（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.（2）反思、交流判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展

如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究4.探索活动三已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论仍然成立？小组交流一下！1.3探索三角形全等的条件（8）检测·反馈1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______.BD＝______，∠BAD＝______.2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）1.3探索三角形全等的条件（8）检测·反馈3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．提示：连接AC、AD．DABECF1.3探索三角形全等的条件（8）体会·交流1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．2．在应用“HL”定理