初中八年级数学课件-八年级上册数学课件《12 三角形的高、中线与角平分线》（共17张）

人教版八年级·上册11.1

与三角形有关的线段

--第2课时三角形的高、中线与角平分线一、查学诊断2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？一条；落、靠、移、画问题2

你能描述三角形的高吗？

∵在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足

∴AD是△ABC的边BC上的高

∴∠ADB=

∠ADC=90°．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．问题1

与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ABCD二、示标导入理解三角形的高的概念问题3

分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，（1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗？（2）它们有什么相同点和不同点？动手画一画ABCEFGABCDABCEDFABCEFGABCDABCEDF(2)归纳：相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．不同点：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．观察：（2）它们有什么相同点和不同点？C课堂练习

练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB理解三角形的中线的概念问题4

刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？∵

点D是BC的中点，∴线段AD是△ABC的中线，

ABCD三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．E问题5

请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？说说你有什么现？①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。②三角形的中线是一条线段。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。三．导学施教三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．即点O是△ABC的重心。ABCDEFO22BD6cm²巩固练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．ABCDEFG理解三角形的角平分线的概念

问题6

准备一个三角形纸片ABC

，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。理解三角形的角平分线的概念∴∠BAD=∠DAC=∠BAC．∵∠BAC的平分线，与BC相交于点D

∴AD是△ABC的角平分线ABCD问题7画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。画一画想一想对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？AFEBCDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点。1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B练测促学：

2、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC。其中正确的是（）A．①②B．③④ C．①④ D．②③D3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,CΔDBC=25cm,求ΔADC的周长。三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵

AD是△ABC的BC上的中线.∴

BD=CD=

½BC.

三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对