初中数学九年级上册及旋转 全国一等奖

章前引言及旋转2024/2/14观察三幅图形，它们经过了怎样的图形变换？☆对应点到旋转中心的距离相等.旋转的性质☆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.☆旋转前、后的图形全等.2024/2/1441.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转角等于___度，△ADP是___三角形.简单应用：2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.则旋转中心是___，△CDE旋转了___度,△CEM是___三角形.

小操作:谁能根据题目中的描述用手中的三角板摆出图形？

将两个全等等腰直角三角板的其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直.MACNEDBF

数学建模:△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，D是AB中点，DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为M、N，这时DM与DN有怎样的数量关系？

当绕着这个三角板的直角顶点逆时针旋转，旋转角为α，其中0°＜α＜45°,那么DM与DN还相等吗？MACNEDBF垂直连小关系连大△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，D是AB中点，DE交BC于M,DF交AC于N,这时DM与DN还相等吗？MACNEDBFGH返回MACNEDBF返回MACNEDBF返回MACNEDBFP

当绕着这个三角板的直角顶点逆时针旋转，旋转角为α，其中45°＜α＜90°,那么DM与DN还相等吗？△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°，D是AB中点，DE交BC于M,DF交AC于N,

这时DM与DN还相等吗？垂直连小总结连大MACNEDBFP

GH返回MACNEDBFP返回

MACNEDBFP返回

MACNEDBF①MACNEDBF②MACNEDBFP③NMACNEDBFM

变式训练一：当旋转角α在0°＜α＜45°范围时，图中的∠DMC与∠DNC有怎样的数量关系？EFMACNEDBFGH

变式训练二：当旋转角α在0°＜α＜45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？MACNEDBF

当旋转角α在0°＜α＜45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？MACNEDBF

当旋转角α在0°＜α＜45°范围时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形CMDN的面积变化了吗？MACNEDBF

变式训练三：当旋转角α在0°＜α＜45°范围时，△MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？MACNEDBFP

当旋转角α在45°＜α＜90°范围时，△MDN、△MCN与△ACB的面积有怎样的数量关系？

当堂检测：将两个等腰直角三角板如图放置，其中一个三角板的45°角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直,△BME与△NEA相似吗？

当堂检测：△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，E是AB中点，DE⊥BC,EF交AC于N,垂足为M，这时△BME与△NEA相似吗？MACEDBF(N)若AC=BC=4,则BM·AN=＿＿＿＿.

当绕着这个三角板的45°角顶点逆时针旋转,旋转角为α(0°＜α＜45°),那么△BME与△NEA相似吗？△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，E是AB中点，DE交BC于M,

EF交AC于N,这时△BME与△NEA相似吗？MACEDBFNBM·AN的值改变吗?

当绕着这个三角板的45°角顶点逆时针旋转,旋转角为α(45°＜α＜90°),那么△BME与△NEA相似吗？

△ACB与△EDF是全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，E是AB中点，DE交BC于M,

EF交AC于N,这时△BME与△NEA相似吗？MACEDBFNGBM·AN的值改变吗?

变式训练:

AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x的函数关系式？MACEDBFNMACEDBFNG垂2连23AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x的函数关系式？MACEDBFNGH回AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x的函数关系式？MACEDBFN回

AC=BC=4,在BM·AN=8的条件下,设AN=x，两个三角板的重叠面积为y，求y与x的函数关系式？