初中数学八年级上册 小结与思考“衡水杯”一等奖

小结与思考知识归纳1．由不在同一条直线上的三条

首尾依次相接所组成的图形叫做三角形．

线段2．三角形的分类：按角可分为

；

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形底和腰不等的等腰三角形按边可分为1.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【基础训练】B40°60°80°知识归纳3．三角形

大于第三边，

小于第三边．任意两边之和任意两边之差【基础训练】如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数则第三边长可以是()A．2B．3C．4D．8C两边之差＜第三边＜两边之和2＜第三边＜84和64．三角形具有

性．知识归纳稳定5．三角形的内角和等于

；外角和等于

．180°360°6．三角形的外角等于

的和，三角形的外角大于任何一个

的内角．与它不相邻的两个内角与它不相邻【基础训练】3.一副三角尺有两个直角三角形，如右图叠放在一起，则∠α的度数是()A．165°B．120°C．150°D．135°A知识归纳7．三角形中的有关线段：(1)三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线；(2)三角形的中位线：连结三角形两边

的线段．三角形的中位线

于第三边，并且等于

．中点平行第三边的一半【基础训练】4.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为

.4知识归纳8．(1)线段垂直平分线上的点到

的距离相等；(2)到

距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.线段两端点线段两端点100°【基础训练】5.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=

.知识归纳9．(1)角平分线上的点到

的距离相等；

(2)角的内部到

距离相等的点在这个角的角平分线上．角两边角两边12【基础训练】6.如图，直角△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，CD=3，AB=8，则△ABD的面积是

.E833知识归纳10．能够完全

的两个三角形叫做全等三角形．重合①②④下列说法:①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．其中正确的是

(填序号)【基础训练】√√√知识归纳11．全等三角形的性质：全等三角形的对应边

，对应角

，对应边上的高

，对应边上的中线

，对应的角平分线

；全等三角形的面积

，周长

.相等相等相等相等相等相等相等30°【基础训练】8.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为

.知识归纳12．全等三角形的判定方法：

(1)所有三角形都可用的有

；(2)直角三角形特有的是

.SAS、ASA、AAS、SSSHLDE=AB【基础训练】9.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是

.答案不唯一典型例题例1.(1)如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为

.∠BOC=90°+∠A∠BOC=90°∠A∠D=∠A例1.(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为

.1例1.(3)如图．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为

．60°例1.(4)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是

cm．例2.(1)作图发现:如图1,已知△ABC,小涵同学以AB,AC为边向△ABC外作等边△ABD和等△ACE．连接BE,CD．这时他发现BE与CD的数量关系是

．(2)拓展探究:如图2,已知△ABC,小涵同学以AB,AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=200米,AC=AE,求BE长．BE=CD例3.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点