初中数学八年级上册 三角形全等的判定定理1（SAS）【区一等奖】

三角形全等的判定定理1（SAS）学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）导入新课如图，有一湖泊，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？AB知识回顾ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.利用“SAS”判定三角形全等6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形

每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为60°，夹这个角的两边分别为4cm，6cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？60°4cm6cm60°4cm6cm探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC≌△DEF（SAS）．

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

（简写成“边角边”或“SAS”）．知识要点

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF必须是两边“夹角”例1

如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.分析:△ACO≌△BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？典例精析证明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO（SAS）.AO=BO，∠AOC=∠BOD

(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.例2：如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).证明：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ABD≌△CBD.变式1:已知：如图,AD=CD,∠3=∠4.求证:(1)AB=CB；

(2)BD平分∠ABC.ADBC1243在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AD=CD(已知）∠3=∠4（已知）BD=BD（公共边）∴AB=CB，∠1=∠2∴DB平分∠ABC.例3：如图，有一湖泊，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。C·AEDB证明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形对应边相等）.AC=DC（已知），∠ACB

=∠DCE

（对顶角相等），CB=EC（已知）

，

证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢⅤ30ºر8cm2.如图，已知:如图,AD∥BC，AD＝BC求证:△ADC≌△CBA证明：∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，在△ADC和△CBA中，AD=CB∠DAC=∠BCAAC=CA

(两直线平行,内错角相等)(已知），(公共边），(已证），∴△ADC≌△CBA1,本节课探索了确定三角形的条件，至少需要三个元素。2，通过作图，知道了判定两个三角形全等的第1种方法：边角边（SAS）。3，全等三角形判定的书写要求