2024届甘肃省酒泉市肃州区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届甘肃省酒泉市肃州区七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则下列各式不正确的是（）A． B． C． D．2．在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，则下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．4．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°5．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．6．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则的值为（）A． B． C． D．8．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．9．下列说法错误的是（）A．半圆是弧B．所有内角都相等的多边形是正多边形C．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D．三角形的三条角平分线交于一点10．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=111．如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条公路连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A． B． C． D．12．下列命题错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为_____．14．比较大小：3___（填“”，“”或“”15．若一个长方形的长减少7cm，宽增加4cm成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）17．当分别取时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于____________________________________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．19．（5分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）20．（8分）如图，已知，，试判断∠E与∠F的关系，并说明理由。21．（10分）如图，在四边形ABCD中，CD//AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F.（1）证明：CD=AF（2）若BF⊥CF，证明：BC=BF.22．（10分）如图，已知，、分别平分和，且，试说明的理由．23．（12分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、两边都加2，不等式仍然成立，故A不符合题意；

B、两边都减2，不等式仍然成立，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式不成立，故C符合题意；

D、两边都除以2，不等式仍然成立，故D不符合题意；；

故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．2、B【解题分析】

根据无理数的定义进行判断.【题目详解】解：在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，无理数是：1.01000001…和π，共2个，故选：B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3、A【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【题目详解】A.，则2a<2b，则，故A选项正确；B.，则，故B选项错误；C.，则，故C选项错误；D.，则，故D选项错误，故选A.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解题分析】分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．详解：如图，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．5、C【解题分析】

根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【题目详解】的横坐标是1；的横坐标是1+2=3；的横坐标是1+2+4=7；的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式表示.故应选C.【题目点拨】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.6、C【解题分析】

由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．7、D【解题分析】

先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．【题目详解】∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3由图形可得：解得：∴＝故选：D．【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．8、D【解题分析】

根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．【题目详解】∵不是同类二次根式，不能合并，∴A错误；∵，∴B错误；∵，∴C错误；∵；∴D正确．故选D.【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．9、B【解题分析】

根据圆的有关概念对A进行判断，根据正多边形的定义对B进行判断，根据三角形的有关概念对C，D进行判断即可.【题目详解】A.半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C.锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D.三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【题目点拨】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键．10、B【解题分析】

根据一元一次方程的定义，即可得出答案.【题目详解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案选择B.【题目点拨】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要考虑x的次数为1，同时还需要考虑x前面的系数不能为0.11、C【解题分析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ最短.【题目详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，则MN∥PP′且MN＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C符合题意．故选C．【题目点拨】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12、D【解题分析】

运用不等式的基本性质排除选项．【题目详解】解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；B、若a＞b，则1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，则2a-3＞2b-3，故C正确；D、若a＞b，则3a+b＞4b，故D错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可．【题目详解】∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，∴(2x)2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k＝32＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14、<【解题分析】

先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【题目详解】解：∵3=，2，

∴3＜2，

故答案为＜．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．15、．【解题分析】

设原长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少7cm，宽增加4cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【题目详解】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16、（2n，1）【解题分析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．17、−1．【解题分析】

先把x=n和x=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【题目详解】因为=0，所以当x分别取值，n(n为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0，则将所得结果相加，其和等于=−1，故答案为：−1．【题目点拨】此题考查代数式求值，解题关键在于找到计算规律.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人．【解题分析】

（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【题目详解】（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【题目点拨】本题考查的是频数分布表、条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的知识.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解题分析】

根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.【题目详解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.20、，理由见解析.【解题