四川省攀枝花十七中学2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

四川省攀枝花十七中学2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．82．若为整数，则一定能被（）整除A． B． C． D．3．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-124．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-26．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-38．下列等式正确的是（）A．± B． C． D．9．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为()A．20° B．25° C．30° D．35°10．下列因式分解中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式的值为______.12．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．14．方程x＋5＝(x＋3)的解是________．15．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）七（1）班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）求，的值．并把频数直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过的家庭占被调在家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水是超过的家庭大约有多少户？18．（8分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？19．（8分）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.20．（8分）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.图②说明：边长为的正方形的面积分割成如图所示的四部分.（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：____________，图②：____________；（2）请利用上面的乘法公式计算：①；②21．（8分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=__________；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=__________；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．22．（10分）叙述并证明三角形内角和定理.三角形内角和定理：;已知：如图△ABC．求证：.证明：23．（10分）已知：，平分，点在射线上，、分别是射线、上的动点（、不与点重合），连接交射线于点.设.（1）如图1，若，则：①______；②当时，______.（2）如图2，若，垂足为，则是否存在这样的的值，使得中存在两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24．（12分）化简：4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．【题目详解】当a+b=2，ab=1时，a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×1=2；故选A【题目点拨】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键2、A【解题分析】

，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积．【题目详解】解析：，为整数，，中必有个偶数，能被整除．故选：A【题目点拨】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．3、D【解题分析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【题目详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．4、D【解题分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.5、C【解题分析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【题目详解】1-22019=1×（1-2）=-1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．6、B【解题分析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【题目详解】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；

B、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立；

C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；

D、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立；

故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、B【解题分析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8、C【解题分析】

根据平方根立方根的性质即可化简判断.【题目详解】A.=2，故错误；B.=2，故错误；C.=-2，正确；D.=0.1，故错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.9、C【解题分析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故选C．10、D【解题分析】

根据因式分解的方法逐项分析即可.【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、41.【解题分析】

根据每个数等于它上方两数之和，即可求出x，y，z的值，即可求解.【题目详解】解：根据图表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故，故本题填41.【题目点拨】本题考查探索与表达规律，解决此题时需找出图中已知数据之间的位置以及数量关系，从而得出未知数的值.12、【解题分析】

找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，【题目详解】∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，

∴转动圆盘中奖的概率为：.故答案是：.【题目点拨】考查了求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.13、ab【解题分析】

设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.14、x=-7【解题分析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.15、36°【解题分析】

利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【题目详解】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案为：36°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16、10°【解题分析】

根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【题目详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），，图详见解析；（2）；（3）1．【解题分析】

（1）根据中频数为，频率为，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在范围内的频率；由频数分布表中的数据补全直方图即可；（2）根据（1）中所求即可得出不超过的家庭总数即可求出，不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过的家庭数，即可得出户家庭超过的家庭数．【题目详解】解：（1）∵调查的家庭总数是：户∴月用电量的户数是：户；月用电量所占的比例是：；频数分布直方图如下：；（2）答：该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比是．（3）户答：该小区月均用水量超过的家庭大约有户．故答案是：（1），，图详见解析；（2）；（3）【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力以及利用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解题分析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．19、不等式组的解集是，在数轴上的表示见解析.【解题分析】

先求得每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是.不等式组的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查的是不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解此类题的关键.20、（1），；（1）①；②.【解题分析】

（1）由图①中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图②中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；（1）①依据平方差公式进行计算即可；②依据完全平方公式进行计算即可．【题目详解】（1）由图①可得：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；由图②可得：（a+b）1=a1+1ab+b1．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；（a+b）1=a1+1ab+b1；（1）①10181﹣1019×1017=10181﹣（1018+1）×（1018﹣1）=10181﹣10181+1=1；②10011=（1000+1）1=10001+1×1000×1+11=1001001．【题目点拨】本题考查了平方差公式以及完全平方式的几何背景和应用，正确表示出各部分面积是解题的关键．21、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解题分析】

（1）依据两点间的距离公式为P1P2=，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．【题目详解】（1）依据两点间的距离公式，可得AB=；（2）当点C，D在平行于y轴的直线上时，CD=|-2-4|=6；（3）AB与PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【题目点拨】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．22、三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【解题分析】

要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.【题目详解】解：定理：三角形的内角和是180°；已知：如图△ABC；求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点作直线MN，使MN//BC.∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案为：三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°.证明方法较多，同学们可以多加练习，提升自己的举一反三的能力.23、（1）①；②；（2）存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且、、、.【解题分析】

（1）①利用平行线的性质可得∠ABO=∠BON