四川省成都市青羊区石室联中学2024届七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

四川省成都市青羊区石室联中学2024届七年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，于点，经过点，，则为（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2 D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m4．若，则“□”中的数为（）A．4 B．－4 C．6 D．－65．如图是某县统计局公布的-年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是()A．年农村居民人均收入低于年B．农村居民人均收入最多的是年C．农村居民人均收入最少的是年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加6．下列调查中,适宜全面调查的是()A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况7．不等式组的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-18．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE10．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°11．下列命题是真命题的是A．内错角相等B．多边形的外角和小于内角和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)212．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出一个，摸到的是蓝色小球的概率是___________.14．将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为__________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是_____．16．如图所示，点O为∠ABC内部一点，OD∥BC交射线BA于点D，射线OE与射线BC相交所成的锐角为60°，则∠DOE=____.17．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，，，是一条角平分线.求证：.19．（5分）计算：（1）3（2）4÷20．（8分）先化简，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为代入求值.21．（10分）如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由:解:结论:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.22．（10分）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．23．（12分）在2018年“杜甫诗词”朗诵比赛中，我市学生参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分），并对这部分选手的综合分数进行分组统计，得到两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答下列问题：（1）在频数分布表中，，（2）补全图中的频数分布直方图；（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进人决赛，若我市共有1500名学生参赛，请估计有多少学生进入决赛．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【题目详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【题目点拨】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.2、D【解题分析】

结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．【题目详解】A、4m-m=3m≠3，本选项错误；B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；C、m6÷m3＝m3，本选项错误；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．4、B【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】＝x2−4x−5，故选：B．【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5、D【解题分析】

根据函数图像的信息即可一一判断.【题目详解】A.年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于年，故错误；B.农村居民人均收入最多的是年，故错误；C.农村居民人均收入最少的是年，故错误；D.农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【题目点拨】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.6、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。【题目详解】A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适合抽样调查；B、了解我国七年级学生的身高情况适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；故选：D．【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于知道各种调查的定义7、A【解题分析】，由①得，x⩽2，由②得，x>−1，所以，不等式组的解集是−1<x⩽2.故选：A.8、C【解题分析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.9、D【解题分析】

三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解．【题目详解】由高线的定义可知：AC边上的高是BE，故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．10、D【解题分析】试题分析:根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．考点：平行线的性质．11、C【解题分析】

根据命题的真假即可进行判断.【题目详解】A.，两直线平行，内错角才相等，故错误；B.三角形的内角和为180°，外角和为360°，内角和小于外角和，故错误；C.平行于同一条直线的两条直线平行，正确；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两直线的关系、完全平方公式的运用.12、B【解题分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据概率公式即可求解.【题目详解】依题意摸到的是蓝色小球的概率是.故填：【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率的定义.14、15°.【解题分析】

由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=45°，再根据三角形的外角性质可得答案．【题目详解】由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=45°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD−∠B=45°−30°=15°，故答案为15°.【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题关键在于得到∠AFD=∠CDE=45°.15、．【解题分析】

本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可．【题目详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意有：．

故答案是：．【题目点拨】此题考查实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．16、60°或120°【解题分析】

分两种情况讨论：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依据平行线的性质，即可得到∠DOE的度数．【题目详解】解：分两种情况讨论：当∠BFE=60°时，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；当∠CFE=60°时，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案为：60°或120°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互；两直线平行，内错角相等．17、﹣2（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析【解题分析】

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出结论．【题目详解】证明：过作.∵平分，，∴，，∵∴，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解题的关键．19、（1）7；（2）2.【解题分析】

（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×94−8＋2−1＝2【题目点拨】此题主要考查了实数运算，熟练掌握立方根的性质、算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.20、,.【解题分析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【题目详解】原式====，当x=1时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．此题也得考查了分式有意义的条件.21、（1）DE∥BC，见解析；（2）115°【解题分析】

（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【题目详解】(1).DE∥BC，理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3