2024届山东寿光文家中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山东寿光文家中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，，则的结果是()A． B． C． D．3．规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,则log1001000＝（）A． B． C．2 D．34．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－35．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．326．如图，已知直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠1=125°，则∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°7．在平面直角坐标系中，点.点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点，…，按照此规律，点第2019次平移至点的坐标是（）A． B．C． D．8．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．69．如图，已知直线，点，是线段上的点，且满足，，，，，则为（）A．46 B．44 C．48 D．5110．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④连接，则，其中正确的是__________．（填序号）12．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____13．中，，，AD是BC边上的高，则________________cm．14．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；15．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.16．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，.（1）求的面积；（2）若，、为线段上的动点，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点向点运动，到停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间.18．（8分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.19．（8分）解不等式组.20．（8分）探究：如图①，在中，点，，分别是边，，上，且，∥，若，求的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________应用：如图②，在中，点，，分别是边，，的延长线上，且，∥，若，则的大小为_____________（用含的代数式表示）.21．（8分）解不等式和方程组（1）解方程组：（2）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）计算：________.23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′、C′的坐标：B′___，C′____(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是___．24．（12分）阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.（1）若点A位于点（－4,4），点B位于点（3,1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为.（2）若“马”的位置在点A,为了到达点B,请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．2、B【解题分析】

利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【题目详解】∵，，∴=.故选B.【题目点拨】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可．3、A【解题分析】

根据规定法，.【题目详解】根据法则，故选A【题目点拨】本题考核知识点：新运算法则.解题关键点：理解并模仿法则.4、D【解题分析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程5、C【解题分析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工1名，∴这个小组的频率为1÷100=0.1．故选C．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．6、B【解题分析】

利用平行线的性质解决问题即可．【题目详解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、D【解题分析】

根据题意，可知点P第n次移动的规律是：向右平移1个单位长度；向上或向下平移（n+1）个单位长度，其中n为奇数时向下，n为偶数时向上．然后根据左加右减，上加下减的平移规律列式即可求出点P2019的坐标．【题目详解】解：由题意，可知点P第2019次平移至点P2019的横坐标是0+1×2019=2019，纵坐标是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即点P2019的坐标是（2019，-1010）．

故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．8、B【解题分析】

根据算术平方根的定义解答；【题目详解】∵32=9，

∴9的算术平方根是3故选：B【题目点拨】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.9、D【解题分析】

先证明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【题目详解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10、C【解题分析】

如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【题目详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C．【题目点拨】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②③④【解题分析】

①根据作图的过程可以判断是的角平分线；②由可以先求到∠BAC的度数，结合①可以求到∠CAD的度数，因为∠C=90°即可求到∠ADC的度数；③结合①和②可以求到，判断出为等腰三角形即可解答；④依题意直接由SAS判断出，即可得到DM=DN．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②在中，，，∵AD是∠BAC的平分线，∴,,故②正确；③,为等腰三角形，∴顶点D在底边AB的垂直平分线上，故③正确；④如图，连接DN、DM，由题意知AM=AN，在和中，，∴≌，故④正确；故答案为：①②③④．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及基本作图，解题的时候，要熟悉等腰三角形的判定和性质．12、3＜x＜1【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【题目点拨】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．13、DC，1．【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得出答案【题目详解】解：如图∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案为：DC，1．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14、50°．【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．【题目详解】解：如图，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案为：50°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键．15、76分；【解题分析】

根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【题目详解】这10名同学的平均成绩为：=76（分），故答案为：76分．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．16、【解题分析】

已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【题目详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为【题目点拨】考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）或.【解题分析】

（1）由二次根式和绝对值的非负性可得a、b的值，即可知OA、OB的长，继而可得三角形的面积；

（2）设∠PFC=x、∠AFN=y，由角平分线的定义知∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，根据∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB列出关于x、y的方程组，解之求得x，从而得出∠GFC度数，继而由平行线的性质可得答案；（3）过作于，利用面积法求出OG=，设运动时间为秒，由题意可得，，，根据三角形的面积公式列式表示和，由已知可得关于t的方程，解方程即可求解．【题目详解】解：（1）∵，

∴a-6=0且b+8=0，

解得：a=6、b=-8，

∴OA=6、OB=8，

则S△AOB=×OA×OB=×6×8=24；（2）设∠PFC=x、∠AFN=y，

∵FP平分∠GFC，FN平分∠AFP，

∴∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，

由∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB知，

，

整理，得：，

解得：，

则∠GFC=2x=4α-600，

∵GF∥AB，

∴∠BAC=∠GFC=4α-600；（3）过作于，则，设运动时间为秒，由题意得，，，，∴，，∵，∴，∴或，∴或.故答案为：（1）；（2）；（3）或.【题目点拨】本题考查三角形的面积，非负数性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形外角的性质等知识点，用方程的思想解决问题是解题的关键．18、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700选方案一【解题分析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【题目详解】（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：，解方程组，得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．19、【解题分析】

求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【题目详解】，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集是．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）同位角相等，两直线平行；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解题分析】

探究：依据同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出∠DEF的度数．

应用：依据同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．【题目详解】解：∵∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF=（∠CFE）（两直线平行，内错角相等）∵∥∴（∠CFE）=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∵∴∠DEF=65°故答案为：同位角相等，两直线平行；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；65°．应用：∵∴DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，

故答案为：180°-β．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质及定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21、（1）；（2）1＜x≤4，见解析.【解题分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据一元一次不等式的性质求不等式组的解集，并再数轴上表示出来即可；【题目详解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④将④代