高一 人教A版 数学 必修一 第五章《三角函数的应用（2）》课件

5.7三角函数的应用（2）高一—人教A版—数学—必修一—第五章学习目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型（数学抽象）2.初步学会使用数据分析或图像特征进行一些简单的函数拟合（数据分析、直观想象、数学运算）3.会用三角函数模型解决简单的实际问题（数学建模）一、导入新课思考：生活中有什么事情是周而复始发生的？(一)、温度变化(二)、海水潮汐现象(三)、日升日落规律(四)、交流电的电流方向(五)、人生的起起落落，等等

从上述例子中，可以得知生活中有很多重复出现的现象，我们尝试利用某种函数模型去研究当中的规律，帮助我们做出更加科学的决策。函数模型：三角函数模型特殊性质：周期性分析：这道题给了函数图像以及函数模型，只需要通过待定系数法求出解析式中的未知参数即可。二、例题2：货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头；卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时刻与水深关系的预报.二、例题2：货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头；卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时刻与水深关系的预报.分析：本例是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题,题目只给出了时间与水深的关系表,要想由此表直接得到函数模型是很困难的.请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？如何直观地分析数据？这跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？可能结果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米后逐渐减少一直减少到2.5米又开始逐渐变深增加到7.5米后，又开始减少3）水深变化并不是杂乱无章而是呈现一种周期性变化规律。可以考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系。为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程。由上述关系式得港口在整点时水深的近似值如下表分析：有了函数图像以及函数模型，只需要通过待定系数法求出解析式中的未知参数即可。（2）一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？分析：用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)实际水深≥安全水深=4+1.5=5.5米因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时45分左右出港;或在下午13时左右进港,下午18时左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.(3)在2条件中，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4小时才能驶到深水域，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？分析：刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的时候，我们又该如何选择进出港时间呢？分析：卸货的过程中，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，因此安全水深应该是一次函数分析：在卸货的过程中，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，因此安全水深应该是一次函数分析：这个不等式应该怎么解，用代数的方法还是从几何角度解决？借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为（7.016,3.995），故我们只需要算出6，6.5，7三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。时间实际水深安全水深是否安全65.25米4.3米安全6.54.62米4.1米较安全74.01米4.0米危险因此为了安全,货船最好在6.6时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.三、课堂总结请同学们回顾归纳本类题型的一般解题步骤.四、课后作业见目标检测题谢谢观看！5.7三角函数的应用（2）答疑高一—人教A版—数学—必修一—第五章本节课主要内容是：学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”。本节内容所涉及的主要数学核心素养有：数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等。本节课的教学目标是：1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；2．初步学会使用数据分析或图像特征进行一些简单的函数模型求解；3．会使用三角函数模型解决简单的实际问题。本节课的重难点是：教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型方法。教学难点：在从实际问题中抽象出三角函数模型的过程，如何分析问题中的数量关系，及如何从图形的特点来发现各个量之间的关系或它们的变化规律。本节课的易错点是：现实生产、生活中，周期现象广泛存在，三角函数是刻画周期现象的重要模型。在解决实际问题时要注意收集数据，画出相应的散点图，通过观察散点图并进行函数拟合，而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决实际问题。实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能理解它，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，数形结合思想是解决三角函数模型的重要思想方法，同学们要认真体会。如：例题2：货船进出港时间问题本例是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题,题目只给出了时间与水深的关系表,要想由此表直接得到函数模型是很困难的.对第(2)问的解答,我们可以利用计算器进行计算求解.同时需要注意,建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体的分析.