初中数学七年级下册 一元一次不等式及其解法【省一等奖】

一元一次不等式及其解法一不等式的概念：

用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示的式子叫做不等式。二不等式的基本性质：1.不等式两边都加上（或减去）同一个

数或同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式两边都乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；3.*不等式两边都乘（或除以）同一个

负数，不等号的方向改变；4.如果a>b，那么b<a；5.如果a>b，b>c,那么a>c.复习引入：1.观察下列不等式：(1)200+1.8x＞245(2)2x-2.5≥1.5(3)x≤8.75(4)x＜4(5)5+3x＞26这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,且左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)教学过程：2．讨论：对于不等式5+3x＞26：当x取10时，代入原不等式左边，得5+3x10=35左边＞右边当x取7时，代入原不等式左边，得5+3x7=26左边=右边当x取1时，代入原不等式左边，得5+3x1=8左边＜右边这就是说，当x取某些值时，不等式成立；当x取另一些值时不等式不成立.你还能找出使上述不等式成立的其他值吗？能找出多少？3.几个概念：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式由上可知，大于7的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式5+3x＞26的解，而所有的这些解得全体（x>7)称为这个不等式的解集.例一例1.解不等式2x+5≤7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上.

1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？例1.解不等式2x+5≤7（2-x)

，并把它的解集表示在数轴上.合并同类项，得：9x≤9两边都除以9，得：这个不等式的解集在数轴上表示如下：解：去括号，得：2x+5≤14-7x移项，得：2x+7x≤

14-5X≤

1-1012注意哦！不等式X≤

1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点解集的表示不等式x＋1≥－1的解集为:x≥

－2画数轴找点画点牵线不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．-2不包括在内就是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈.1.下列各式中是一元一次不等式的是（）

B.C.D.勇敢闯一闯第一关：火眼金睛A.用不等式表示图中所示的解集．第二关：眼疾嘴快解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)-4x≤2(2)5x-4＜7x-1(3)3(1-x)≤x+8(4)12-2x＞3(2x-3)第三关：稳扎稳练若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值.解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1,

解得m=-1第四关：柳暗花明如果关于x的方程3（x-m+2)=3m+2x的解是负数，求m的取值范围第五关：王者归来解：3（x-m+2)=3m+2x3x-3m+6=3m+2xx=6m-6由题意可得6m-6＜0m＜1

1.这节课学了什么?你说我说大家说!2.解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？请注意与一元一次方程解法的异同!用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法课堂小结：一元一次方程一元一次不等式解法步骤解的情况去括号移项合并同类项系数化为1去括号移项合并同类项系数化为1在最后一步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向