2024届上海市张堰中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届上海市张堰中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则在上，的解集是（）A． B． C． D．2．已知，则（）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A． B． C． D．4．已知函数，是奇函数，则（）A．在上单调递减 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递增5．已知等差数列中，，，则（）A． B． C． D．6．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定8．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（）A． B． C． D．9．“”是“函数为奇函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知集合，集合，则（）A． B．C． D．11．命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，12．观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．199二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列的通项公式是，若前项和为20，则项数为__________.14．设空间向量，，且，则__________．15．运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____.16．函数在上的减区间为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α118．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知平行四边形中，，，，是边上的点，且，若与交于点，建立如图所示的直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）求.20．（12分）命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.（1）求集合，；（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.21．（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1．（1）求的值．（2）求出这个展开式中的常数项．22．（10分）已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大（1）求展开式所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【题目详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解题分析】

利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【题目详解】∵cosθ•tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故选D．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3、B【解题分析】

试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.4、B【解题分析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.5、C【解题分析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。详解：数列为等差数列，，，所以由等差数列通项公式得，解方程组得所以所以选C点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。6、D【解题分析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大单调增，所以又因为所以b<a所以b<a<c.故选D．7、A【解题分析】试题分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选A．考点：三角函数线．8、B【解题分析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B9、B【解题分析】时，，当时，，函数为奇函数；当时，，函数不是奇函数时，不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，故选B.10、C【解题分析】

根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【题目详解】因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.11、C【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属基础题.12、C【解题分析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即考点：归纳推理二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、440【解题分析】

由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．14、-2.【解题分析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，，且即即m4，n2∴点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算15、【解题分析】

模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【题目详解】运行该程序框图,，满足执行程序满足执行程序满足执行程序不满足,故输出.故答案为【题目点拨】本题考查了程序框图的运行问题，准确计算是关键，是基础题．16、【解题分析】

利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为,结合正弦函数图像,即可求得函数的减区间.【题目详解】函数根据正弦函数减区间可得:,解得:,故函数的减区间为:再由,可得函数的减区间为故答案为:【题目点拨】本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、A=【解题分析】

运用矩阵定义列出方程组求解矩阵A【题目详解】由特征值、特征向量定义可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩阵【题目点拨】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，，在恒成立，从而得到的取值范围.【题目详解】（1）当时，，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），，因为，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【题目点拨】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意写出各点坐标，利用求得点的坐标。（2）根据求得点的坐标，再计算、，求出数量积。【题目详解】建立如图所示的坐标系，则，，，，由，所以，设，则,所以，解得，所以（2）根据题意可知，所以,所以，从而，。【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算以及数量积，属于基础题。20、（1），或；（2）或【解题分析】

（1）通过函数的零点，求解的范围；利用函数的极值求出的范围，即可．（2）利用复合函数的真假推出两个命题的真假关系，然后求解即可．【题目详解】（1）命题：函数的两个零点分别在区间和上；可得：，解得命题：函数有极值，由2个不相等的实数根，所以，可得或．命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，．所以集合，或；（2）命题“且”为假命题，可知两个命题至少1个是假命题，当“且”为真命题时，实数的取值范围为集合，“且”为假命题时，实数的取值范围为或．【题目点拨】本题考查命题的真假的判断与应用，函数的零点以及函数的导数的应用，考查计算能力．21、（1）（2）672【解题分析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点：二项式系数的性质22、（1）；（2）【解题分析】

令可得展开式的各项系数之和，而展开式的二项式系数之和为，列方程可求的值及