2024届山东省邹平市一中学校数学高二下期末综合测试试题含解析

2024届山东省邹平市一中学校数学高二下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时 B．80千米/时 C．90千米/时 D．100千米/时2．若，则的展开式中常数项为A．8 B．16 C．24 D．603．设向量与，且，则（）A． B． C． D．4．已知，的最小值为，则的最小值为（）A． B． C． D．5．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A．60 B．70 C．80 D．1006．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（）①若，，且∥，则∥；②若，∥，且∥，则；③若∥，，且，则∥；④若，，且，则.其中真命题的个数是（）A． B． C． D．7．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．8．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）A． B． C． D．9．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．201811．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题：，使得，则：，使得12．已知随机变量，，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.68二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______.14．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼____________条.15．的展开式中含项的系数是__________．16．已知不等式对任意恒成立，其中，是与无关的实数，则的最小值是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在实数解，求实数的取值范围．18．（12分）已知二次函数的图像经过点，且满足，(1)求的解析式；(2)已知，求函数在的最大值和最小值；函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由19．（12分）如图，在正四棱柱中，，，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为，求实数的值.20．（12分）在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.①求实数的取值范围；②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围.21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．22．（10分）设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．2、C【解题分析】因为所以的通项公式为令，即∴二项式展开式中常数项是，故选C.3、B【解题分析】

利用列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【题目详解】由于，所以，即，而，故，故选B.【题目点拨】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4、C【解题分析】

如图所示：在直角坐标系中，取点，，，得到的轨迹方程为，故，得到答案.【题目详解】如图所示：在直角坐标系中，取点，，，则，，满足，设，过点作垂直于所在的直线与，则的最小值为，即，根据抛物线的定义知的轨迹方程为：.取，故，即，当垂直于准线时等号成立.故选：.【题目点拨】本题考查了向量和抛物线的综合应用，根据抛物线的定义得到的轨迹方程是解题的关键.5、A【解题分析】

假设分数为时，可知，可知分数不可能为，得到结果.【题目详解】当为该班某学生的成绩时，则，则与方差为矛盾不可能是该班成绩故选：【题目点拨】本题考查平均数、方差的相关运算，属于基础题.6、B【解题分析】

根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【题目详解】由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于，，所以，则，故②正确；若与平面的交线平行，则，故不一定有，故③错误；设，在平面内作直线，，则，又，所以，，所以，从而有，故④正确.因此，真命题的个数是.故选：B【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.7、C【解题分析】

第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【题目详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【题目点拨】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.8、B【解题分析】

利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出．【题目详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)＝.【题目点拨】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9、A【解题分析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【题目详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．10、C【解题分析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解题分析】

根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【题目详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【题目点拨】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.12、D【解题分析】

先由对称性求出，再利用即得解.【题目详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【题目点拨】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【题目详解】当时，符合，当时，符合，【题目点拨】一般公式的使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。14、【解题分析】

按比例计算．【题目详解】估计湖中有鱼条，则，．故答案为：．【题目点拨】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可．15、5【解题分析】分析：先求展开式的通项公式，即可求含项的系数.详解：展开式的通项公式，可得展开式中含项，即，解得，展开式中含项的系数为.故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.16、1【解题分析】

设，其中，求出的取值范围，即可得出的最小值．【题目详解】设，其中；；，，，，即；令，，则的最小值是．故答案为：1．【题目点拨】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2).【解题分析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．18、（1）；（2）当时，，当，当，；当，；（3）.【解题分析】

（1）由得到函数的对称轴，所以，再根据函数所过的点得到c=11,进而得到函数表达式；（2）根据函数表达式将绝对值去点，写成分段形式，讨论t的范围，进而得到最值；设函数的图像上存在点符合要求其中则，从而，变形为，根据数据43为质数，故可得到结果.【题目详解】（1）因为二次函数所以二次函数的对称轴方程为，即，所以.又因为二次函数的图像经过点所以，解得，因此，函数的解析式为.(2)由（1）知，=，所以，当时，，当，当，当，，如果函数的图像上存在点符合要求其中则，从而即,注意到43是质数，且，所以有，解得,因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为.【题目点拨】本题主要考查分段函数的应用，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.19、（1）异面直线与所成角为；（2）与平面所成角的正弦值为；（3）二面角的大小为，的值为.【解题分析】分析：（1）由题意可得和的坐标，可得夹角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）设，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小为，即可求出t.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：本题考查空间向量的数量积和模长公式.20、（1）2；（2）①；（2）.【解题分析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2)函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；详解：(1)设直线与函数相切于点，函数在点处的切线方程为:，，把代入上式得.所以,实数的值为.(2)①由(1)知,设函数在区间内有两个极值点，令,则,设,因为,故只需,所以,.②因为,所以，由,得,且..设,,令，，(在上单调递减,从而，所以,实数的取值范围是.点睛：导数问题一直是高考中的必考考点，也是难点，函数在某区间有两个极值点，说明该函数的导函数在该区间内有两个解，在此类问题中经常跟二次函数结合在一起考查，所以要熟练掌握二次函数根的分布.21、（1）．（2）．【解题分析】

（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，求出Y＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，求出Y＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，求出Y＝﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【题目详解】解：（1）由前三年六月份各天的最