内蒙古包头市示范名校2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

内蒙古包头市示范名校2024届数学高二下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A． B． C． D．2．设命题，，则为（）．A．， B．，C．， D．，3．点是椭圆上的一个动点,则的最大值为(

)A． B． C． D．4．设，且，若能被100整除，则等于（）A．19 B．91 C．18 D．815．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．若实数满足，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．8．已知函数满足，函数.若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为A． B． C． D．9．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．201810．函数的图象关于点对称，是偶函数，则（）A． B． C． D．11．已知是离散型随机变量，，则（）A． B． C． D．12．设复数，若，则的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数为偶函数，则．14．已知，若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是_____.15．设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬，东经110°，则P与Q两地的球面距离为__________。16．若函数且是偶函数，则函数的值域为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知：已知函数（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．19．（12分）随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现.如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.参考数据：，，.回归直线的斜率和截距公式：，.相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强.）注意：两问的计算结果均保留两位小数20．（12分）己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．21．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全列联表中数据；（3）判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922．（10分）已知函数．（1）当a＝3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：累加法求解。详解：，，解得点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。2、A【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【题目详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【题目点拨】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.3、A【解题分析】

设，由此，根据三角函数的有界性可得结果.【题目详解】椭圆方程为,设,则(其中),故,的最大值为，故选A.【题目点拨】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题.利用公式可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.4、A【解题分析】

将化为，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求．【题目详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．结合题意可得，当时，能被100整除．故选A．【题目点拨】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题．5、D【解题分析】

利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【题目详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【题目点拨】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.6、B【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【题目详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选B．【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7、A【解题分析】

直接求交集得到答案.【题目详解】集合，集合，则.故选：.【题目点拨】本题考查了交集的运算，属于简单题.8、A【解题分析】分析：根据题意求解，的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案详解：函数满足，即函数关于点对称函数即函数关于点对称函数与的图象共有个交点即在两边各有个交点，则共有组，故，故选点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。9、C【解题分析】分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、D【解题分析】

根据图像关于对称列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【题目详解】由于图像关于对称，也即关于的对称点为，故，即，而，故，化简得，故.由于是偶函数，故，即，故.所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查已知函数的对称性、函数的奇偶性求解析式，属于中档题.11、B【解题分析】

根据题意，由随机变量的分布列的性质可得则只有两个变量，进而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性质计算可得答案.【题目详解】根据题意，，则则只有两个变量，则，得，即，则，则.故选：B【题目点拨】本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质，属于基础题.12、C【解题分析】

试题分析：，作图如下，可得所求概率,故选C.考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．14、【解题分析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决详解：不妨设在是单调函数，故在上至多一个解若则，故不符合题意，由可得，由可得，故答案为点睛：本题主要考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，适当注意函数的图像，本题有一定难度15、【解题分析】

首先计算出纬圈半径，再根据经度差可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【题目详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为即：两地的球面距离：本题正确结果：【题目点拨】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.16、【解题分析】

根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【题目详解】由为偶函数可得：即，解得：（当且仅当，即时取等号），即的值域为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-2；(2)极小值为，极大值为.【解题分析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的导数值等于切线的斜率为﹣6，即可求出；（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.详解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）当a=1时，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调减

单调增

单调减所以f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．点睛：本题考查导数的综合应用，切线方程以及极值的求法，注意导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点．18、（1）（2）【解题分析】

（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.【题目详解】（1）由已知消去得，则，所以，所以直线的极坐标方程为．（2）由，得，设，两点对应的极分别为，，则，，所以，又点到直线的距离所以【题目点拨】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万【解题分析】

（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数.【题目详解】（1）由题意得，，，，，故.因为，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1），，所以回归方程为，令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.【题目点拨】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.20、（1）；（2）或【解题分析】

（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．【题目详解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴实数a的取值范围是（2）或，解得或．∴实数a的取值范围是或【题目点拨】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问