2024届西藏拉萨中学数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析VIP

2024届西藏拉萨中学数学高二下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（）A．6 B．4 C．2 D．02．用数学归纳法证明：，第二步证明由到时，左边应加（）A． B． C． D．3．在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()A． B． C． D．4．函数f(x)=sin(ωx+πA．关于直线x=π12对称 B．关于直线C．关于点π12，0对称 D．5．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为A． B． C．0 D．16．b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为A． B． C． D．7．己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A．是真命题 B．是真命题 C．是假命题 D．是假命题8．已知函数，若，均在［1，4］内，且，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．设x，y满足约束条件y+2⩾0，x-2⩽0，2x-y+1⩾0，A．-2 B．-32 C．-111．若，则m等于()A．9 B．8 C．7 D．612．已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，则满足的的取值范是____________．14．圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60°，则此圆柱侧面积是_________．15．已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为__________．16．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.18．（12分）已知椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，P是椭圆E上位于第一象限的一点（1）若三角形PF1F2的面积为，求点P的坐标；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．19．（12分）在中，角的对边分别是，已知，，且．（1）求的面积；（2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度．20．（12分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图：从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“满意”，在内为“很满意”.（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；（2）从对部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为，求的分布列和期望.（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）21．（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数(颗)和温差()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，22．（10分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.【题目详解】由题意，可知，，满足，不满足，则，满足，满足，则，满足，满足，则，满足，不满足，则，不满足，输出.故选C.【题目点拨】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.2、D【解题分析】

当成立，当时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案.【题目详解】在第二步证明时，假设时成立，即左侧，则成立时，左侧，左边增加的项数是，故选：D．【题目点拨】本题考查数学归纳法，考查到成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．3、C【解题分析】分析：分别计算当时，，当成立时，，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即当成立时，增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。4、B【解题分析】

求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【题目详解】函数f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π2，可得ω函数f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ当k＝0时，函数的对称轴为：x=π故选：B．【题目点拨】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题5、C【解题分析】

先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，，即可求出结果.【题目详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【题目点拨】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.6、C【解题分析】

利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【题目详解】解：b是区间上的随机数即，区间长度为，由直线与圆有公共点可得，，，区间长度为，直线与圆有公共点的概率，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解．7、D【解题分析】

先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【题目详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误是真命题，C错误是假命题，D正确故答案选D【题目点拨】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.8、D【解题分析】

先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，，设，，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围．【题目详解】解：，当时，恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值．故；由题设，则＝考虑到，即，设，，则在上恒成立，在上递增，在有零点，则，，故实数的取值范围是．【题目点拨】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，，然后构造函数转化为函数零点问题.9、D【解题分析】

,对应的点为,在第四象限，故选D.10、A【解题分析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【题目详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【题目点拨】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。11、C【解题分析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于的方程，解方程即可.详解：，，即，解得，故选C.点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.12、C【解题分析】

求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案.【题目详解】根据题意，得，若有最小值，即在上先递减再递增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于过的的切线的斜率即可，设切点为，则切线方程为：，将代入切线方程得：，故切点为，切线的斜率为1，只需即可，解得：，故答案为C.【题目点拨】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得.故答案为：.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.14、【解题分析】

根据圆柱结构特征可知侧面展开图为矩形，利用正切值求得矩形的长，从而可得侧面积.【题目详解】圆柱侧面展开图为矩形，且矩形的宽为矩形的长为：圆柱侧面积：本题正确结果：【题目点拨】本题考查圆柱侧面积的相关计算，属于基础题.15、【解题分析】分析：随机变量服从二项分布，那么，即可求得答案.详解：随机变量服从二项分布，那么，即.故答案为：.点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．16、63【解题分析】回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)茎叶图见解析；(II)甲.【解题分析】试题分析：(I)由图表给出的数据画出茎叶图；(II)根据公式求出两组数据的平均数及方差,结合计算结果,甲乙平均数相同,因此选方差较小的参加比赛.试题解析：解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因为，，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.…………12分考点：1.茎叶图；2.平均数与方差.【方法点晴】本题考查的是茎叶图和平均数与方差的计算,属基础题目.根据计算结果选出合适的人参加数学竞赛,其中平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名学生的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名学生的成绩越稳定;要求学生结合算出的数据灵活掌握.18、（1）P（1，）（2）【解题分析】

（1）设P（x，y）；，根据三角形PF1F2的面积为列等式解得，再代入椭圆方程可得，即可得到答案；（2）根据两点间的距离公式得到的函数关系式，再根据二次函数求最值可得结果.【题目详解】椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，所以：椭圆的顶点坐标（±2，0）；（0，±1），焦点：F1（，0），F2（，0），|F1F2|＝2；P是椭圆E上位于第一象限的一点，设P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面积为，即：|F1F2|×y；解得：y，因为P是椭圆E上位于第一象限的一点，满足椭圆的方程，代入椭圆方程得：x＝1，所以：点P的坐标P（1，）；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，P是椭圆E上位于第一象限的一点，所以：d．因为，所以时，d有最小值，所以d的最小值d．【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质，考查了三角形的面积公式，考查了两点间的距离公式，考查了二次函数求最值，属于中档题.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由，根据正弦定理可证得，，利用面积公式求得结果；（2）运用公式即可求得结果.【题目详解】（1），，（2）由为钝角可得，【题目点拨】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键20、（1）A部门，理由见解析；（2）的分布列见解析；期望为1；（3）..【解题分析】

（1）通过茎叶图中两部门“叶”的分布即可看出；（2）随机抽取3人，，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出评价一次两个部门的评价等级不同和相同的概率，随机邀请5名群众，是独立重复实验满足二项分布根据计算公式即可求出.【题目详解】解：（1）通过茎叶图可以看出：A部门的“叶”分布在“茎”的8上，B部门的“叶”分布在“茎”的7上.所以A部门的服务更令群众满意.（2）由茎叶图可知：部门评价为“很满意”或“满意”的样本数量有个,“很满意”的样本数量有个，则从中随机抽取3人，，所以的分布列为：.（3）根据题意可得：A部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，，，B部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，，.若评价一次两个部门的评价等级不同的概率为：，则评价一次两个部门的评价等级相同的概率为.因为随机邀请5名群众，是独立重复实验，满足二项分布，所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率为：，所以