吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，下列式子错误的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，故ABD正确；而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误.故选：C.2.已知命题，则（）A.，且是真命题 B.，且是真命题C.，且是假命题 D.，且是假命题〖答案〗A〖解析〗根据含有一个量词的否定，，则，因为当时，，所以是真命题.故选：A.3.定义运算，则函数的图象是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可得：，根据选项，可得D正确.故选：D.4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令（），则，当且仅当=2时，等号成立，由题意知，所以.故选：A.5.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，所以当大轮转动一周时时，大轮转动了50个齿，所以小轮此时转动周，即小轮转动的角度为.故选：D.6.下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；对于A，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；对于B，有唯一零点，但恒成立，故不可用二分法求零点；对于C，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；对于D，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.故选：B.7.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为幂函数是上的偶函数，则，解得或，当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意；当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以，则，其对称轴方程为，因为在区间上单调递减，则，解得.故选：C．8.已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗作函数与的图像如下：方程有4个不同的根，，，，且，可知关于对称，即，且，则，即，则，即，则；当得或，则；；故，；则函数，在上为减函数，在上为增函数；故取得最小值为，而当时，函数值最大值为，即函数取值范围是.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则角的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗BC〖解析〗因为，则或，若，，此时的终边位于第三象限，若，，此时的终边位于第二象限，综上可得的终边位于第二象限或第三象限.故选：BC．10.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因为函数的图象经过定点，令，得或，此时，则或，当点在角的终边上，则；当点在角的终边上，则；综上：或，故AD正确，BC错误.故选：AD.11.已知实数，则下列命题中错误是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则〖答案〗ACD〖解析〗对于A，当时，，故A错误；对于B，若，故，则，故B正确；对于C，若则，所以，故C错误；对于D，因为，取，则，，此时，故D错误.故选：ACD.12.若实数满足，则下列选项正确的是（）A.且 B.的最小值为9C.的最小值为 D.〖答案〗ABD〖解析〗对于A，由，可得，所以且，即，故A正确；对于B，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9，故B正确；对于C，因为，可得，即，所以，当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最大值为，故C错误；对于D，因为，则，所以，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.函数的定义域为___________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，解得，所以的定义域为.故〖答案〗为：.14.若，则__________.〖答案〗〖解析〗因为，令，则，，所以.故〖答案〗为：.15.若命题“”是真命题，则的取值范围为__________.〖答案〗〖解析〗，当时，恒成立，当时，，解得，综上，的取值范围是.故〖答案〗为：.16.已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围为________________.〖答案〗〖解析〗因为对任意，总存在与使得成立，所以，，对称轴为，因为，所以当时，，当时，函数在上单调递增，所以，所以，解得；当时，函数在上为常数函数，满足；当时，函数在上单调递减，所以，所以，解得；综上，，即实数a的取值范围为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合.（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）若非空集合，且，求实数的取值范围.解：（1）根据题意，分析可得，而，，则或，所以.（2）因为，则，若非空集合，且，则有，解得，所以实数的取值范围是.18.已知，.求：（1）；（2）.解：（1）因为，，所以，所以.（2）由（1）可知：，，所以19.设函数，且.（1）求实数的值及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值.解：（1）因为，由，得，则，解得；又，解得，所以的定义域为.（2）由（1）得，因为，令，令，则函数在单调递增，故，即时，取最小值，故的最小值为0.20.已知函数.（1）求函数单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.解：（1），所以，解得，所以函数单调递减区间为.（2）因为函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以，因为，所以，所以，由正弦函数性质可知，，所以，在的值域为.21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的〖解析〗式；（2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？额：（1）因为（其中，，，由题意知：，，故，，，又，，，故〖解析〗式为：，，.（2）令，则，即，因为，，则，所以或，解得或，故游客甲坐上摩天轮5分钟时和25分钟时，游客距离地面的高度恰好为30米.22.设函数是定义域为的奇函数.（1）求实数值；（2）若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.解：（1）由于是