(新高考)高考数学一轮复习讲义+巩固练习2.8《函数的图象》(原卷版)

第第页§2.8函数的图象考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．知识梳理1．利用描点法作函数图象的方法步骤2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do4(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．

(3)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝﹣f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(﹣x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝﹣f(﹣x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．常用结论1．函数y＝f(x)与y＝f(2a﹣x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数y＝f(x)与y＝2b﹣f(2a﹣x)的图象关于点(a，b)对称．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．()(2)函数y＝f(1﹣x)的图象，可由y＝f(﹣x)的图象向左平移1个单位长度得到．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(﹣x)的图象关于y轴对称．()教材改编题1．下列图象是函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的图象的是()2．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式﹣2<f(x＋t)<4的解集为(﹣1,2)，则实数t的值为________．题型一作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1﹣1；(2)y＝|lg(x﹣1)|；(3)y＝x2﹣|x|﹣2.教师备选作出下列函数的图象：(1)y＝2﹣|x|；(2)y＝sin|x|.思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．跟踪训练1作出下列函数的图象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2)y＝|x2﹣4x＋3|.题型二函数图象的识别例2(1)函数f(x)＝eq\f(x·cosx,e|x|)的图象大致为()(2)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))则函数y＝f(1﹣x)的图象大致为()教师备选函数f(x)＝cosπx＋ln|2x|的大致图象是()思维升华识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．跟踪训练2(1)函数f(x)＝eq\f(3x－3－x,x4)的大致图象为()(2)如图可能是下列哪个函数的图象()A．y＝2x﹣x2﹣1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2﹣2x)exD．y＝eq\f(x,lnx)题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例3已知函数f(x)＝x|x|﹣2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(﹣∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(﹣1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(﹣∞，0)命题点2函数图象在不等式中的应用例4若当x∈(1,2)时，函数y＝(x﹣1)2的图象始终在函数y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．命题点3求参数的取值范围例5已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x，x≤0，,log2x－x，x>0，))若方程f(x)＝﹣2x＋a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．教师备选已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________________．思维升华当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．跟踪训练3(1)若函数f(x)＝ax﹣x﹣a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．(2)已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(﹣x)﹣2x的解集是________．课时精练1．函数f(x)＝eq\f(sin3x,ln|x|)的图象大致是()2．为了得到函数y＝lg

eq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝(4x﹣4﹣x)|x|B．f(x)＝(4x﹣4﹣x)log2|x|C．f(x)＝eq\f(4x＋4－x,|x|)D．f(x)＝(4x＋4﹣x)log2|x|4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(﹣3)等于()A．﹣eq\f(1,2)B．﹣eq\f(5,4)C．﹣1D．﹣25．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为()图①图②A．y＝f(|x|)B．y＝f(﹣|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝﹣f(|x|)6．下列函数中，其图象与函数f(x)＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1﹣x) B．y＝ln(2﹣x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)7．(多选)对于函数f(x)＝lg(|x﹣2|＋1)，下列说法正确的是()A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(﹣∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值8．(多选)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x，x≥0，,－e－x＋1，x<0，))方程|f(x)﹣1|＝2﹣m(m∈R)，则下列判断正确的是()A．函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(3,2)对称B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增C．当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根D．当m∈(﹣1,0)时，方程有3个不同的实数根9．已知函数y＝f(﹣x)的图象过点(4,2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________．10．若函数f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________.11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若x2>0>x1>﹣x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．12．已知函数f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．13．若函数f(x)＝(emx﹣n)2的大致图象如图所示，则()A．m>0,0<n<1 B．m>0，n>1C．m<0,0<n<1 D．m<0，n>114．若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x<0，,\f(2,ex)，x≥0，))则f(x)的“和谐点对”有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≥1，,2x－1，x<1，))若f(2x﹣2)≥f(x2﹣x＋2)，则实数x的取值范围是()A．[﹣2，﹣1]B．[1，＋∞)C．(﹣∞，﹣1]∪[2，＋