22二次函数图象和性质（第3课时）演示文稿

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第3课时）

y=x2

y=

-x2图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴(直线x=0)y轴(直线x=0)在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0回顾复习当a>0时，抛物线y=ax2相同的：（1）开口向上；（2）对称轴是y轴(直线x=0)；（3）顶点坐标是(0,0)；（4）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而增大；（5）x取任意实数时，始终有y≥0;（6）当x=0时，取得最小值，这个值等于0；不同点：（1）开口大小不同，a越大，抛物线的开口越小；回顾复习当a<0时,抛物线y=ax2相同的：（1）开口向下；（2）对称轴是y轴(x=0)；（3）顶点坐标是(0,0)；（4）在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而减小；（5）x取任意实数时，始终有y≤0;（6）当x=0时，取得最大值，这个值等于0；不同点：（1）开口大小不同，a越大，抛物线的开口越大。回顾复习综上可知：抛物线形状由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小。1、函数图象开口方向______,对称轴________

，顶点坐标_____;函数图象开口方向______,对称轴__________，顶点坐标_______。3、

已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x2的图像上，则y1,

y2,y3的大小关系___________;4、已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2的图像上，则y1,

y2,y3的大小关系__________。2、二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(-2,m),D（n,8）也在函数的图象上，则点C的坐标为______,点D的坐标为________。y1<

y2<y3y3<

y2<y1向上向下y轴(直线X=0)

（0,0）（0,0）y=2x2（-2,8）（2,8）或（-2,8）课堂练习(1)y轴(直线X=0)

5.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）课堂练习(2)x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B

6.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）

课堂练习(2)yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D比较函数与的图象

做一做(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象．⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-101234

1882028183232188202818在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2的图象Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？议一议4、结论:将y=2x2的图象向

平移_个单位就得到y=2(x-1)²的图象.5、猜一猜：y=2(x+1)²的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将y=2x2的图象向

平移

个单位就得到y=2(x+1)²的图象.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x2y=2(x+1)2

二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象都是

，并且形状

，只是位置不同.将y=2x²的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x-1)²图象;将y=2x²的图象向

平移

单位,就得到

的y=2(x+1)²图象.

抛物线右1个左一个相同坐标变换：上“+”下“-”左“-”右“+”表达式变换：上“+”下“-”左“+”右“-”二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)²,y=2(x+3)²-1/2的图象的关系？

探究二:图像的特点.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/2议一议：二次函数y=a(x-h)2+k

的图象与y=ax2

有什么关系？的图像可以由向下平移半个单位向左平移三个单位向左平移三个单位向下平移半个单位先向下平移半个单位,再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.小结:

本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上

开口向上

开口向上直线X=0

直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)