贵州省贵阳市息烽县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+23．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．（3分）下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）一次函数y＝（m﹣1）+m的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象经过（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限8．（3分）如图所示，已知点C（2，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）9．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°10．（3分）如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A． B．2 C． D．2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：3x2y﹣6x＝．12．（3分）一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为m．13．（3分）要使16x2﹣bx+9成为完全平方式，那么b的值是．14．（3分）如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为．15．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（8分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．19．（8分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝65°，求∠C的度数．20．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），C（﹣3，0）．（1）若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC；（3）△ABC的面积为；（4）已知点D（﹣3，1），则∠ABO﹣∠DOC＝°．21．（10分）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元．（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价．（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件．①求n与m之间的关系式；②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值．22．（11分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值．23．（12分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+2【解答】解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴选项A不符合题意；∵x＞y，∴2x＞2y，∴选项B不符合题意；∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，∴选项C不符合题意；∵﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x﹣2＜﹣3y﹣2，∴选项D符合题意．故选：D．3．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为：∴x≤2；故选：D．4．（3分）下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、是最简分式，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，故A不符合题意；，运算正确，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在Rt△ABC中、点D是AB的中点，CD＝2，∴AB＝2CD＝4，故选：C．7．（3分）一次函数y＝（m﹣1）+m的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象经过（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：∵y＝（m﹣1）+m是一次函数，∴m2﹣3＝1，解得：m＝±2，∵函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2，经过一、二、三象限，故选：B．8．（3分）如图所示，已知点C（2，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）【解答】解：如图，点C关于OA的对称点C′（﹣2，0），点C关于直线AB的对称点C″，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴直线CC″的解析式为y＝x﹣2，由解得：，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，2），∵K是CC″中点，∴可得C″（6，4）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，设直线C′C″的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线C′C″的解析式为y＝x+1，解得，∴D（，），故选：D．9．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．10．（3分）如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A． B．2 C． D．2【解答】解：∵OA＝AB，AB⊥数轴于A，∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，∵BC＝1且BC⊥OB，∴OC＝＝＝，由作图知OP＝OC＝，所以点P表示的数为，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：3x2y﹣6x＝3x（xy﹣2）．【解答】解：原式＝3x（xy﹣2），故答案为：3x（xy﹣2）．12．（3分）一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为1.48×10﹣10m．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．（3分）要使16x2﹣bx+9成为完全平方式，那么b的值是±24．【解答】解：16x2﹣bx+9＝（4x）2﹣bx+32，∴﹣bx＝±2×4x×3，解得b＝±24．故答案为：±24．14．（3分）如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为y＝x．【解答】解：设直线l与俄罗斯方块交于点A．∵直线l将这个图案分成面积相等的两部分，∴S△OAB＝＝，即＝，×2×AB＝，AB＝，∴A（2，），设直线l解析式y＝kx，将A（2，）代入，得＝2k，解得k＝，∴该直线的函数关系式为y＝x，故答案为y＝x．15．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是2．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝4×＝2．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝2．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣﹣1＝3+2；（2）原式＝﹣﹣＝3﹣2﹣2＝1﹣2．17．（8分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1），方程两边同乘2（x﹣1），得：2+2（x﹣1）＝3，解得x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，∴x＝是原分式方程的解；（2）＝•＝＝，当时，原式＝＝1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝45°，∴∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EGC＝∠A＝45°．19．（8分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝65°，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝80°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝110°；（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝65°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝65°．∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝130°．∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝50°．20．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），C（﹣3，0）．（1）若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（1，2）；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC；（3）△ABC的面积为2；（4）已知点D（﹣3，1），则∠ABO﹣∠DOC＝45°．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣1，2），∴点B的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．（2）如图，△ABC即为所求．（3）△ABC的面积为＝2．故答案为：2．（4）连接OA，OB，OD，AD，由题意得，∠ABO＝∠BAO＝∠AOC，∴∠ABO﹣∠DOC＝∠AOC﹣∠DOC＝∠AOD，由勾股定理得，OA＝AD＝＝，OD＝＝，∴OA2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD＝45°，即∠ABO﹣∠DOC＝45°．故答案为：45°．21．（10分）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元．（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价．（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件．①求n与m之间的关系式；②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值．【解答】解：（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元，依题意，，解．（2）①依题意，15m+25n＝5000，∴n＝200﹣m．②w＝（20﹣15）m+（35﹣25）（200﹣m）＝2000﹣m．∴w随m的增大而减小，且m≥100．∴当m＝100，w取得最大值1900元．即A礼品进货100件时，该店获利最大为1900元．22．（11分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，∴a2+b2+c2＝（a