高中数学 组合课后练习 新人教A版选修2-3

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A.70种B.80种C.100种D.140种男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有()A．12种 B．24种C．36种 D．48种甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()A．258 B．306C．336 D．296只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个 B．9个C．18个 D．36个由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A.18B.24C.30D.36甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A.6B.12C.30D.36在“海上联合­2013”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有()A．180种 B．120种C．160种 D．38种将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？

组合课后练习参考答案A.详解：分为2男1女，和1男2女两大类，共有=70种(1)120种 (2)246种.详解：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法.第二步：选2名女运动员，有C种选法.共有C·C=120种选法. (2)至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246种.C.详解：先分组再排列：将4名教师分成3组有Ceq\o\al(2,4)种分法，再将这三组分配到三所学校有Aeq\o\al(3,3)种分法，由分步乘法计数原理，知一共有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36种不同分配方案．C.详解：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,7)种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有Aeq\o\al(3,7)种不同的站法．根据分类加法计数原理，得共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,7)＋Aeq\o\al(3,7)＝336(种)不同的站法．C.详解：注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有Ceq\o\al(1,3)＝3(种)选法，即1231，1232，1233，而每种选择有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(2,3)＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．C.详解：分两类：若1与3相邻，有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(个)，若1与3不相邻有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(个)故共有72＋36＝108个．C.详解：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是.C.详解：可以先让甲、乙任意选择两门，有种选择方法，然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有种选法，然后乙从剩余的两门选，有种不同的选法，全不相同的选法是种方法，所以至少有一门不相同的选法为—=30种不同的选法.A.详解：若中方选出1架飞机，则选法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,5)＝120种；若俄方选出1架飞机，则选法有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝60种，故不同选法共有120＋60＝180种．B.详解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.16.详解：由题意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5.若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(个)；若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝4(个)，综上，共有16个．(1)144种.(2)144种.(3)6种.详解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2