江西省2021年中考数学试卷

江西省2021年中考数学试卷

阅卷人

——、单选题（共6题；共12分）

得分

1.（2分）（2020•无锡模拟）-2的相反数是（）

A.-2B.2C.1D.

【答案】B

【解析】【解答】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故答案为：B.

【分析】根据相反数的性质可得结果.

2.（2分）（2021•江西）如图，几何体的主视图是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：长方体的主视图是长方形，圆柱的主视图也是长方形，中间的边可以看到，用

实线表示，

从而这个组合体的主视图是两个长方形，中间是实线，

故答案为：C

【分析】根据几何体和左视图的定义求解即可。

3.（2分）（202L江西）计算空辿一工的结果为（）

aa

A.1B.-1C.

【答案】A

【解析】【解答】解：生坦—工=生上1=@=1.

aaaa

故答案为：A.

【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。

4.（2分）（2021•江西）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误

的是（）

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

【答案】C

【解析】【解答】A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%,用户最多，符合题意；

B、二线城市购买新能源汽车用户达37%,不符合题意；

C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%,不能说用户达到11万，符合题意；

D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%,最少，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据扇形统计图中的数据对每个选项一一判断求解即可。

5.（2分）（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a/与一次函数y=bx+c的图

象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）

y

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•二次函数y=ax2的图象开口向上,

a>0,

;次函数y=bx+c的图象经过一、三、四象限，

b>0,c<0,

对于二次函数y=ax2+bx+c的图象，

Va>0,开口向上，排除A、8选项；

a>0,b>0,

••对称轴％=—2V0,

2a

选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】先求出a>0,再求出b>0,c<0,最后对每个选项判断即可。

6.（2分）（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位

置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形

的个数为（）

下

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】【解答】在左侧构成轴对称图形如图：

1

下

在下方构成轴对称图形如图：

在右侧构成轴对称图形如图:

1

F

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。

阅卷人

二、填空题（共6题；共6分）

得分

7.（1分）（2021•江西）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11曰发布，江西人口数约为

45100000人，将45100000用科学记数法表示为.

【答案】4.51X107

【解析】【解答】解:45100000=4.51X107.

故答案为：4.51x107.

【分析】将一个数表示成a'10的n次靠的形式，其中作冏＜10,n为整数，这种记数方法叫科学记数

法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

8.（1分）（2021•江西）因式分解：%2-4y2=.

【答案】（x+2y）（x-2y）

【解析】【解答】解:x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.

故答案为：（x+2y）（x-2y）.

【分析】利用平方差公式分解因式即可。

9.（1分）（2021•江西）已知,%2是一元二次方程为2-4%+3=0的两根，则xx+x2-

Xi%2=-

【答案】1

2

【解析】【解答】解：•••Xi,X2是一元二次方程X-4%+3=0的两根，

%1+%2=4,=3,

••+%2—=4—3=1

故答案为：1.

【分析】先求出K1+%2=4,%1%2=3,再代入求解即可。

10.（1分）（2021•江西）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因

而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.

1

11

121

1_31

14641

【答案】3

【解析】【解答】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，

例如：

第3行中的2,等于它上方两个相邻的数1,1相加，

即：2=1+1；

第4行中的3,等于它上方两个相邻的数2,1相加，

即：3=2+1；

由此规律：

故空缺数等于它上方两个相邻的数1,2相加，

即空缺数为：3,

故答案是：3.

【分析】求出规律：每一个数字等于它上方相邻两数之和，再求解即可。

11.（1分）（2021•江西）如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD

于点F,若NB=80。，ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,贝U。ABCD的周长

为.

【答案】4a+2b

【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：ZACE=ZACB,

VZACE=2ZECD,

NACE=NACB=2NECD,

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.ZFAC=ZFCA,ZB+ZBCD=180°,BPZB+ZACE+ZACB+ZECD=180°,

/.ZECD=20°,ZACE=ZACB=40°=ZFAC,

ZCFD=ZFAC+ZFCA=80°=ZB=ZD,

，AF=CF=CD=a,即AD=a+b,

则。ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b,

故答案为：4a+2b.

【分析】先求出NACE=NACB=2NECD,再求出AD=a+b,最后求周长即可。

12.（1分）（2021.江西）如图，在边长为66的正六边形ABCDEF中，连接BE,CF,其中

点M,N分别为BE和CF上的动点，若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形，且

边长为整数，则该等边三角形的边长为.

【答案】9或10或18

【解析】【解答】解：如下图：

（1）当M,N分别与B,F重合时，在&ABF中，由题意得：

NBAF=120AB=AF=6^3,

易算得:BF=2（6V3）2-（3V3）2=18.根据正多边形的性质得,

BF=BD=DF=18

DBF为等边三角形，即ADMN为等边三角形，边长为18,

此时NBDF=60。已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；

（2）当M,N分别与DF,DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线

得：MN=^BF=9,

MN=DN=DM=9,

DMN为等边三角形，边长为9,

（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形&DMN会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的

等边三角形且边长会在9到6V3之间，其中包含边长为9,6V3,

•••6V3«10.4,且等边三角形的边长为整数，

•••边长在9到6V3之间只能取9或10,

综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18.

故答案是：9或10或18.

【分析】结合图形，利用勾股定理和三角形的中位线求解即可。

阅卷人

三、解答题（共11题；共103分）

得分

13.（10分）（2021•江西）

⑴（5分）计算：（—1）2一（兀一2021）°+|-麦；

（2）（5分）如图，在△ABC中，ZA=40°,ZABC=80°,BE平分NABC交AC于

【答案】(1)解:(-l)2-(7T-2021)°+|-1|

1

=1-1+^

1

=2

（2）证明：：BE平分/ABC,ZABC=80°,

AZEBA=|ZABC=40°,

VZA=40°,

ZEBA=ZA,

，EB=EA,

VEDIAB,

，AD=BD

【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数鬲和绝对值计算求解即可；

（2）先求出EBA=A,再求出EB=EA,最后证明求解即可。

（2.x—341

14.（5分）（2021•江西）解不等式组：j^x+l>_1,并将解集在数轴上表示出来.

IIIIIIIIIII»

-5-4-3-2-1012345

【答案】解：根据题意，令2X—3W1为①式，号>—1为②式

解：由①式得%<2,由②式得%>-4

则原不等式组的解集为：一4<久W2.

解集在数轴上表示如下：

1◎III11（）111,

-5-4-3-2-101345

【解析】【分析】先求出原不等式组的解集为：-4<xW2,再将解集在数轴上表示求解即可。

15.（6分）（2021•江西）为庆祝建党10（）周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决

定从A,B,C,。四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的

名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中

随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，

⑴（3分）“A志愿者被选中“是事件（填”随机，或“不可能”或“必然”）；

（2）（3分）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,6两名志愿

者被选中的概率.

【答案】（1）随机

（2）解：画树状图如下：

开始

ABCD

AAAA,

BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中A.B都被选中的结果数有2种，

A,B两名志愿者被选中的概率=今=1

【解析】【解答】解：（1）由随机事件的定义可得：

“A志愿者被选中“是随机事件，

故答案：随机.

【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；

（2）先画树状图求出一共有12种等可能的结果，其中A、B都被选中的结果数有2种，再求概率

即可。

16.（10分）（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用

无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）

⑴（5分）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45。；

（2）（5分）在图2中，将直线4c向上平移1个单位长度.

【答案】（1）解：如图，直线OF即为所求；

B1----------------

VAD=CD,ZADP=ZCDP=45°,DP=DP,

/.AADP三△CDP,

/.ZDAE=ZDCF,

AD=CD,ZADE=ZCDF=90°,

AADEw△CDF,

，DE=DF,

••,点E是CD的中点，

.••点F是AD的中点，

,/ZAOD=90°,且AO=OD,

NAOF=45°

(2)解：如图，直线GH即为所求；

由三角形中位线定理知0G=3CF=1,OH=；AF=1,且NGOH=90。，

.*.OG=OH,

...△GOH是等腰直角三角形，

/.ZHOC=ZOHG=45°,

•\GH〃AC,且OG=1

【解析】【分析】(1)先求出DAE=DCF,再求出点F是AD的中点，最后求解即可；

(2)先求出GOH是等腰直角三角形，再求出HOC=OHG=45°,最后求解即可。

17.(10分)(2021•江西)如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=[(%>0)的图象

交于点4(l,a),在a/BC中，ZACB=90°,C4=CB,点C坐标为(一2,0).

(1)(5分)求k的值；

(2)(5分)求AB所在直线的解析式.

【答案】⑴解：•••4(1,a),C(-2,0),

・•.CO=2,

vA在y=%上，

：•a=lf贝IJ

把4(1,1)代入y=[中，贝IJ々=1.

(2)解：如图，过4作AE_LC。于瓦过B作_LC。于D,

•:CB=CA,/BCA=9。。,

・・・/DBC+NDCB=900=ZDCB+AACE,

•••NDBC=NACE,

DBC=△ECA,

・・・4(1,1),

DC=AE=1,BD=CE=3,

••B（-3,3）,

设AB为y=mx+n,

（m+n=1

t—3m+n=3

fm=-i

2

解得：3

In=2

所以AB为y=—%

【解析】【分析】（1）先求出C0=2,再求出点A的坐标，最后利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）先证明ADBC之Z\ECA,再求出点B的坐标，最后利用待定系数法求函数解析式即可。

18.（8分）（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数

量比乙用3000元购买的商品数量少10件.

（1）（2分）求这种商品的单价；

（2）（4分）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总

价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/

件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.

（3）（2分）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结

合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）.

【答案】（1）解：设这种商品的单价为x元/件，

嘤一竿=10,解得x=60,经检验x=60是原分式方程的解，

则这种商品的单价为60元/件

（2）48；50

（3）金额

【解析】【解答】（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为60-20=40元/件，

•••甲两次购买总价为2400X2=4800元，购买总数量为缥2+哪=100件，

6040

.♦•甲两次购买这种商品的平均单价是部=48元/件；

•••乙两次购买总价为3000+^x40=5000元，购买总数量为缥2=100件，

6060

•••乙两次购买这种商品的平均单价是需=50元/件；

故答案为：48,50；

（3）V48<50,

，按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，

，建议按相同金额加油更合算，

故答案为：金额.

【分析】（1）先求出噌一半=10,再解方程，并检验求解即可；

（2）根据题意计算求解即可；

（3）求出按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，再求解即可。

19.（17分）（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进

行了划分、某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同,

鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如

下：

甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,

71；

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量x(g)频数频率

68<x<7120.1

71<%<7430.15

74<%<771()a

77<%<8050.25

合计201

乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,

77；

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

分析上述数据，得到下表：

统计量

平均数中位数众数方差

厂家

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)(2分)a-,b=；

(2)(5分)补全频数分布直方图；

(3)(5分)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参

考建议；

(4)(5分)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量(单位：g)在71Wx<77

的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

【答案】(1)0.5；76

(2)解：乙厂中，74Wx<77的数据有75,76,76,74,75,74,74,75,共8个，

补全图形如下：

（3）解：①从平均数的角度看：漏=坛=75,所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；

②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76,乙厂的中位数是75,

因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；

③从众数的角度看：甲厂的众数是76,乙厂的众数是77,

因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；

④从方差的角度看：s2甲=6.3,s2乙=6.6,

因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿

（4）解：20000X与萨=13000（只），

答：估计可加工成优等品的鸡腿有1300（）只.

【解析】【解答】（1）a=I-0.1-015-0.25=0.5；

甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则匕=76,

故答案为：05；76；

【分析】（1）求出a=1-0.1-0.15-0.25=0.5即可作答；

（2）先求出74Wx<77的数据有8个，再补全频数分布直方图即可；

（3）根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解即可；

（4）根据某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，计算求解即可。

20.（10分）（202L江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面

示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN=

28cm,MB-42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长

度），枪身BA=8.5cm.

图2

图1

（参考数据：sin66.4°«0.92,cos66.40=0.40,sin23.6°«0.40,72«1,414）

⑴（5分）求ZABC的度数；

⑵（5分）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜5sl.在图2中，若测得NBMN

68.6。，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围

内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）

【答案】（1）解：过B作BKLMP于点K,由题意可知四边形ABKP为矩形，

D

小

红

G

图2

.*.MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm),

在RtABMK中,

MK16.80

cosZBMK=砒=布=0.4,

ZBMK«66.40,

AZMBK=90°-66.40=23.6°,

/.ZABC=23.6°+90°=113.6°,

答：ZABC的度数为113.6°

（2）解：延长PM交FG于点H,由题意得：ZNHM=90。,

AZBMN=68.6°,ZBMK=66.4°,

,ZNMH=180。一68.60-66.4°=45°,

在RtANMH中,

.HMHM

cos45co=标=而.

HM=28X竽，19.796（cm）,

.••枪身端点A与小红额头的距离为50-19.796=4.904«4.9（cm）,

•/3<4,9<5,

二枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内.

【解析】【分析】⑴先求出MK=16.8cm,再求出BMK*66.4。，最后求解即可；

（2）先求出NNMH=45。，再利用锐角三角函数计算求解即可。

21.（10分）（2021•江西）如图1,四边形ABCD内接于QO,AD为直径，过点C作CE1AB

于点E,连接AC.

「力E

图1图2

（1）（5分）求证：ZCAD=ZECB；

⑵（5分）若CE是。。的切线，ZCAD=30°,连接OC,如图2.

①请判断四边形ABC。的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求A。，AC与前围成阴影部分的面积.

【答案】（1）证明：•••四边形ABCD内接于。0,

，ND+NABC=180",

VZEBC+ZABC=180°,

.*.ZD=ZEBC,

•；AD为（DO直径，

ZACD=90°,

/.ZD+ZCAD=90°,

VCE1AB,

/.ZECB+ZEBC=90°,

AZCAD=ZECB

(2)解：①四边形ABCO是菱形，理由如下：

・・，CE是。O的切线，

AOC1EC,

VAB1EC,

AZOCE=ZE=90。，

AZOCE+ZE=180。，

AOCZ/AE,

/.ZACO=ZBAC,

VOA=OC,

AZACO=ZCAD,

AZBAC=ZCAD,

VZCAD=ZECB,ZCAD=30°,

JZEBC=90°-30°=60°,

AZBAO=ZEBC=60°,

ABC/7AO,

・・・四边形ABCO是平行四边形，

VOA=OC,

・・・四边形ABCO是菱形；

②.•,四边形ABCO是菱形，

・・・AO=AB=2,AD=4,

VZCAD=30°,

.,.CD=1AD=2,AC=2V3,

过点C作CFJ_AD于点F,

.•.CF=V3,

*'•SA40c=1x2xV3=\/3,

V0C/7AE,

•,.ZDOC=ZBAO=60°,

・G__607rx2_2

,,'扇磔CD=360=371'

.••阴影部分的面积为国+|兀

【解析】【分析】⑴先求出D=EBC,再求出ECB+EBC=90。，最后证明求解即可；

⑵①先求出OCE=E=90。，再求出四边形ABC。是平行四边形，最后根据菱形的判定方法

证明求解即可；

②先求出AO=AB=2,AD=4,再利用三角形的面积公式和扇形的面积公式计算求解即可。

22.（10分）（202L江西）二次函数y=/一2mx的图象交x轴于原点。及点A

感知特例

(1)(5分)当m=1时，如图1,抛物线L:y=x2-2x上的点B,0,C,A,D

分别关于点A中心对称的点为B',0.C■A'■D',如下表：

以一1,3）0(0,0)A(▲,▲)D(3,3)

0(4,0)C(3,l)A(2,0)0(1,-3)

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L-

形成概念

我们发现形如（1）中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称厂是L

的“孔像抛物线”.例如，当m=-2时，图2中的抛物线L是抛物线L的“孔像抛物线”.

（2）（5分）探究问题

①当m=-l时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着x的增大而减小，则

%的取值范围为▲；

②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=

x2-2mx的所有“孔像抛物线”L，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是一^.（填"y=

ax2+b%+c"或"y=ax24-bx"或"y=ax2+c"或"y=ax2",其中abcW0）；

③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的

值.

【答案】（1）解：①2；0；②描点，连线，得到的图象如图所示：

(2)解：①一3WxW—1；(2)y=ax2；(3)L：y=x2-2mx=(x-ni)2-m2,设顶点为

2

P(m,-m),过点P作PM_Lx轴于点M,“孔像抛物线"L,的顶点为p',过点p’作PM

_Lx轴于点M'，

由题意可知APMA^aPM,A,

得M’（3m,0）,所以P'（3m,m2）,

•••抛物线L及“孔像抛物线"L与直线y=m有且只有三个交点，

—m2=m或m2=m,

解得m=+1或0,

当m=0时，y=/与y=一/只有一个交点，不合题意，舍去，

m=+1.

【解析】【解答】⑴•••点B(-l,3)与点B(5,-3)关于点A中心对称，

•••点A的坐标为(弓庄,二岁),即A(2,0),

故答案为：2,0；

(2)①当/n=-l时，抛物线L为y=x2+2x,对称轴为x=-1,

它的“孔像抛物线”〃的解析式为y=—Q+2)Q+4),对称轴为％=_竽=_3.

画出草图如图所示：

•••抛物线L与它的“孔像抛物线”〃的函数值都随着x的增大而减小,

则x的取值范围为：—3WXW—1

②画出草图，

【分析】（1）①根据点B（-l,3）与点B，（5,-3）关于点A中心对称，求点的坐标即可;

②根据题意作图即可；

（2）①根据函数图象求取值范围即可；

②先求出p'（3m,m2）,再求出m=±1或0,最后求解即可。

23.（7分）（2021•江西）如图

BC

图1

图2

图3图4

（1）（1分）课本再现

在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与N4

相等的角是；

⑵（1分）类比迁移

如图2,在四边形ABCD中，NABC与ZADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的

角可类比（1）中思路进行拼合：先作NCDF=ZABC,再过点C作CE1DF于点E,连接

AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是；

（3）（5分）方法运用

如图3,在四边形ABCD中，连接AC,NB4c=90。，点。是△ACD两边垂直平分线的

交点，连接04,Z0AC=NABC.

①求证：^ABC+AADC=900；

②连接BD,如图4,已知4。=m,DC=n,器=2,求BO的长（用含m,n的

式子表示）.

【答案】（1）ZDCE

（2）AD2+DE2=AE2

（3）解：①证明：连接OD、OC,

・・,点0是^ACD两边垂直平分线的交点，

AOA=OD=OC,

AZOAC=ZOCA,ZODC=ZOCD,ZOAD=ZODA,

2ZOAC+2ZODC+2ZODA=180。，

即2NOAC+2NADC=180°,

AZOAC+ZADC=90。，

VZOAC=ZABC,

AZABC+ZADC=90。；

②作NCDF二NABC,再过点C作CE_LDF于点E,连接AE,

VZABC+ZADC=90°,

AZABC+ZCDF=90。，

/.AD2+DE2=AE2,即m2+DE2=AE2,

NBAC=900,弟=2

AAC：AB：BC=1：2：遍，

同理可得CE：DE：DC=1：2：V5,

.AC_CE

・,BC=CD'

VZCDF=ZABC,

AZACB=ZDCE,

JNBCD=NACE,

:•△ACE〜△BCD,

.AE__AC__±_

*,丽=阮=行’

・ACBD

•*AE=75,

r)po

在Rt^CDE中，浇='，

2

・••DE=印,

m2+(^=n)2=(黑＞，即m2+1n2=,

/.BD2=5m2+4n2,

••BD=J5加+4兀2

【解析】【解答】(1)根据拼图可得：ZA=ZDCE'；

故答案为：ZDCE,；

(2)作NCDF=/ABC,再过点C作CEJ_DF于点E,连接AE,如图,

：NABC与NADC互余，即NABC+NADC=90。，

ZADF=ZADC+ZCDF=ZADC+ZABC=90°,

.•.AD2+DE2=AE2；

故答案为：AD2+DE2=AE2；

【分析】(1)求出NA=NDCE'即可作答；

(2)先求出NABC+NADC=90。，再求出/ADF=90。，最后求解即可；

(3)①先求出OA=OD=OC,再求出OAC+ADC=90°,最后证明即可；

②先求出m2+DE2=AE2,再证明ACE〜BCD,最后利用相似三角形的性质和勾股定理求解

即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：121分

客观题（占比）12(9.9%)

分值分布

主观题（占比）109(90.1%)

客观题（占比）6(26.1%)

题量分布

主观题（占比）17(73.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

单选题6(26.1%)12(9.9%)

填空题6(26.1%)6(5.0%)

解答题11(47.8%)103(85.1%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(39.1%)

2容易(30.4%)

3困难(30.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一元二次方程的根与系数的关系1(0.8%)9

2二次函数图象上点的坐标特征10(8.3%)22

3三角形的中位线定理11(9.1%)12,16

4分式的加减法2(1.7%)3

5圆内接四边形的性质10(8.3%)21

6轴对称图形