2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：完全平方公式

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2023年3月15日，第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探究完全平方公式的发现过程，学生能够理解数学规律与实际问题的联系，提升运用数学知识解决实际问题的能力。同时，培养学生严谨的数学思维和合作学习的意识。重点难点及解决办法重点：

1.理解完全平方公式的基本形式和结构特征。

2.掌握完全平方公式在解决实际问题中的应用。

难点：

1.从具体实例中发现并归纳出完全平方公式。

2.正确运用完全平方公式进行计算和证明。

解决办法与突破策略：

1.通过实际操作和观察，引导学生从具体实例中抽象出完全平方公式。

2.利用小组合作，让学生通过讨论和交流，共同归纳出公式的规律。

3.通过练习题和变式题，帮助学生巩固对公式的理解和应用。

4.设计实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用完全平方公式，加深对公式意义的理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一本《七年级数学下册》北师大版教材。

2.辅助材料：准备与完全平方公式相关的教学图片、图表，以及相关的数学游戏视频。

3.实验器材：准备白板、粉笔、直尺等基本教学工具。

4.教室布置：创建分组讨论区，并准备实验操作台，以便进行小组合作探究活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕完全平方公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“你能找到哪些数的平方是另一个数的平方？”、“如何将一个数的平方表示为两个相同数的乘积？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解完全平方公式的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解完全平方公式，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一些平方数和乘积的例子，引出完全平方公式，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解完全平方公式的推导过程，结合实例帮助学生理解其应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试自己推导完全平方公式，并在黑板上展示。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试自己推导公式，并与其他同学交流思路。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解完全平方公式。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握公式的推导和应用。

作用与目的：

帮助学生深入理解完全平方公式，掌握其推导和应用。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及完全平方公式的计算和应用题，巩固学习效果。

提供拓展资源：推荐一些与完全平方公式相关的数学游戏或应用实例，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师推荐的资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的完全平方公式知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

1.理解完全平方公式的基本概念和结构特征

学生在课堂学习后，能够清晰地理解完全平方公式的基本概念，包括公式的基本形式、结构特征以及公式的推导过程。他们能够从具体实例中抽象出完全平方公式，并认识到完全平方公式在数学中的重要性。

2.掌握完全平方公式的应用

学生在学习过程中，通过教师的讲解和课堂练习，掌握了完全平方公式的应用。他们能够熟练地运用公式进行平方数的计算、因式分解以及解决实际问题。例如，在解决方程、不等式等数学问题时，学生能够运用完全平方公式简化计算过程，提高解题效率。

3.培养学生的逻辑推理和数学建模能力

本节课的学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，从具体实例中抽象出完全平方公式。这一过程有助于培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。学生在解决实际问题时，能够运用所学知识，将实际问题转化为数学模型，从而提高解决问题的能力。

4.提高学生的数学思维能力

5.增强学生的团队合作意识

本节课采用了小组讨论的方式，让学生在合作中学习。学生在讨论过程中，学会了倾听、表达、沟通和协作，增强了团队合作意识。这种合作学习的方式有助于培养学生的集体荣誉感和责任感。

6.提升学生的自主学习能力

在课前自主探索环节，学生通过自主阅读预习资料、思考预习问题，提高了自主学习能力。他们在预习过程中，学会了如何发现问题、分析问题和解决问题，为课堂学习打下了坚实的基础。

7.培养学生的创新意识

在课堂学习过程中，学生通过观察、分析、归纳等方法，发现了完全平方公式的一些性质和应用。这一过程有助于培养学生的创新意识，激发学生的求知欲和探索精神。

8.增强学生的自信心

总之，本节课的学习使学生在多个方面取得了显著的效果。他们在数学知识、思维能力、合作意识、自主学习能力、创新意识和自信心等方面都得到了提升。这些效果将有助于学生更好地适应未来的学习和生活。教学反思与总结这节课下来，我感觉收获颇丰，但也发现了一些需要改进的地方。下面我就从教学反思和教学总结两个方面来谈谈我的体会。

首先，在教学方法上，我尝试了多种手段来激发学生的学习兴趣。比如，在导入新课的时候，我通过展示一些平方数和乘积的例子，让学生直观地感受到完全平方公式的重要性。这样的导入方式收到了很好的效果，学生们很快就进入了学习状态。但是，我也发现，有些学生对于公式的推导过程还是不太理解，这说明我在讲解过程中可能需要更加注重逻辑性和层次性。

在教学过程中，我尽量采用了小组讨论的形式，让学生在合作中学习。这种教学方法不仅提高了学生的学习兴趣，还培养了他们的团队合作意识。不过，我也注意到，在小组讨论的时候，部分学生表现得比较被动，可能是因为他们对公式的理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，加强对基础知识的讲解，确保每个学生都能跟上进度。

在课堂管理方面，我尽量保持课堂的秩序，但有时候还是会遇到一些突发状况。比如，有的学生会在课堂上开小差，有的学生会对问题回答得不够积极。针对这些问题，我需要更加灵活地运用课堂管理技巧，比如适时调整教学节奏，给予学生更多的关注和鼓励。

在知识方面，学生们对完全平方公式有了更深入的理解，能够熟练地运用公式进行计算和解决实际问题。这得益于我在讲解过程中，结合了大量的实例和变式题，让学生在实践中掌握公式。

在技能方面，学生们在小组讨论和课堂练习中，锻炼了自己的逻辑推理和数学建模能力。他们能够从具体实例中发现规律，并将其应用到实际问题中。

在情感态度方面，学生们在课堂上表现出积极的学习态度，敢于提问、勇于尝试。这让我感到非常欣慰，也让我更加坚信，激发学生的学习兴趣和培养他们的自主学习能力是非常重要的。

当然，教学过程中也存在一些问题和不足。比如，部分学生对公式的理解不够深入，课堂管理方面还有待加强。针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我要更加注重基础知识的讲解，确保每个学生都能跟上进度。同时，我要加强对学生的个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。

2.在课堂管理方面，我要更加灵活地运用教学技巧，及时调整教学节奏，给予学生更多的关注和鼓励。

3.我要尝试更多样化的教学方法，如翻转课堂、项目式学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

4.我要加强对教学反思的总结，不断优化教学方法，提高教学效果。内容逻辑关系①完全平方公式的基本概念

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-理解：公式表示两个数的和或差的平方等于它们的平方和与两倍乘积的和或差

②公式的推导过程

-展开法：通过展开\((a+b)(a+b)\)或\((a-b)(a-b)\)来推导公式

-验证法：通过具体实例验证公式的正确性

③公式的应用

-平方数计算：快速计算较大数的平方

-因式分解：将多项式因式分解，简化计算

-解决实际问题：应用公式解决实际问题，如求解方程、简化表达式等

④公式的性质

-对称性：公式左边和右边的结构是对称的

-简洁性：公式提供了一个简洁的方式来表示平方的计算结果

-实用性：公式在数学和其他学科中都有广泛的应用

⑤公式与其他数学知识的联系

-与平方根的关系：完全平方公式可以用来找到平方根

-与二次方程的关系：公式在解决二次方程时非常有用

-与代数表达式的简化关系：公式可以帮助简化复杂的代数表达式重点题型整理1.**题目**：计算\((3x+4)^2\)的值。

**解答**：根据完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，这里\(a=3x\)，\(b=4\)。

\[

(3x+4)^2=(3x)^2+2\cdot3x\cdot4+4^2=9x^2+24x+16

\]

2.**题目**：将\((2a-5)^2\)展开并简化。

**解答**：同样使用完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，这里\(a=2a\)，\(b=5\)。

\[

(2a-5)^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot5+5^2=4a^2-20a+25

\]

3.**题目**：已知\(x^2+6x+9=0\)，求\(x\)的值。

**解答**：将\(x^2+6x+9\)视为一个完全平方公式\((x+3)^2\)。

\[

(x+3)^2=0\Rightarrowx+3=0\Rightarrowx=-3

\]

4.**题目**：将\(25x^2-30x+9\)因式分解。

**解答**：观察多项式，可以发现它是一个完全平方公式\((5x-3)^2\)。

\[

25x^2-30x+9=(5x)^2-2\cdot5x\cdot3+3^2=(5x-3)^2

\]

5.**题目**：若\((x+2y)^2=16x^2+16xy+4y^2\)，求\(x\)和\(y\)的值。

**解答**：将\((x+2y)^2\)展开并与给定的表达式对应。

\[

(x+2y)^2=x^2+2\cdotx\cdot2y+(2y)^2=x^2+4xy+4y^2

\]

对比\(16x^2+16xy+4y^2\)，可以看出\(x^2\)和\(y^2\)的系数不一致，因此需要调整原始方程。

\[

16x^2+16xy+4y^2=4(x^2+4xy+y^2)=4(x+2y)^2

\]

所以\(x+2y=\pm2\)，解得\(x\)和\(y\)的值。作业布置与反馈作业布置：

1.**基础练习**：计算下列各式的值。

-\((2x+3)^2\)

-\((5y-2)^2\)

-\((x-4)^2\)

2.**应用练习**：将下列多项式因式分解。

-\(16x^2-36\)

-\(25y^2-10y+1\)

-\(9x^2-12x+4\)

3.**拓展练习**：解下列方程。

-\((x+2)^2=9\)

-\((2y-3)^2=25\)

-\((3x+1)^2=0\)

4.**实际问题**：一个长方形的长是\(3x\)厘米，宽是\(2x\)厘米，求这个长方形的面积。

-首先，根据长方形的面积公式\(S=长\times宽\)，我们可以写出\(S=3x\times2x\)。

-然后，利用完全平方公式计算\(S=6x^2\)。

作业反馈：

1.**批改标准**：

-确保学生正确运用完全平方公式进行计算和因式分解。

-检查学生是否能够将实际问题转化为数学表达式。

-评估学生的解题步骤是否清晰，计算是否准确。

2.**反馈内容**：

-对于基础练习，检查学生是否能够正确应用公式计算平方和因式分解。

-对于应用练习，评估学生是否能够识别和应用完全平方公式。

-对于拓展练习，关注学生是否能够解方程并找到正确的解。

-对于实际问题，检查学生是否能够正确地将实际问题转化为数学