内蒙古赤峰市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

内蒙古赤峰市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•上杭模拟）-2021的相反数是（）

A.2021B.-2021

c岛2021

2.（2021•赤峰）截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号"火星探测

器己经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，

数据8300000用科学记数法表示为（）

A.8.3xl05B.8.3x106c.83x10sD.0.83xl07

3.（2020滁州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.（2021•赤峰）下列说法正确的是（）

A."清明时节南纷纷”是必然事件

B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2=0.02S乙2=0.01,那么乙组队员的身高比较

整齐

5.(2021•赤峰)下列计算正确的是()

A.a—(b+c)=Q—Z?+cB.a2+a2=2a2

C.(x+l)2=x2+1D.2a2•(-2ab2)2=-16a4h4

6.(2018・新疆)如图,ABIICD,点E在线段BC上，CD=CE.若NABC=30。，则ND为()

7.（2021・赤峰）实数o、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果Q+b=0,那么下列结论正确的是

（）

bc

A.\a\>\c\B.a+c<0C.abc<0DW=1

8.（2021•赤峰）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅

统计图（尚不完整），下列结论错误的是（）

图①图②

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为10%

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

9.（2021•赤峰）一元二次方程%2-8x-2=0,配方后可形为（）

A.（%-4）2=18B.（x-4）2=14C.（x-8）2=64D.（%-4）2=1

10.（2021•赤峰）如图，点C,。在以A8为直径的半圆上，ZADC=120°，点E是而上任意一

点，连接8E,CE，则NBEC的度数为（）

11.（2021•赤峰）点P（a,b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-2b+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.（2021•赤峰）已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

X-10123

y30-1m3

以下结论正确的是（）

A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B.当x<3时，y随x增大而增大

C.方程ax?+bx+c=0的根为0和2D.当y>0时，x的取值范围是0cx<2

13.（2021•赤峰）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

9cm

6cm

222

A.277rcmB.487rcmC.9671cm2D.367rcm

14.（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点

的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之

间的函数关系如图所示，正确的个数为（）

①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间

的距离超过32米的时间范围是44Vx<89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

二、填空题

15.（2019•银川模拟）在函数y=旦中，自变量x的取值范围是

16.（2021•赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处

的俯角为50。，另一端B处的俯角为45。，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A,D,B

在同一直线上，则通道A8的长度为米.（结果保留整数，参考数据sin50°=0.77,cos50°

a0.64,tan50°«1.19）

17.（2021•赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm,则边长。为

18.（2021•赤峰）如图，正方形ABC。的边长为2通，点E是8c的中点，连接CG并延长，交A8于点F,

连接AH.以下结论：①CF_LDE；②黑="（3）GH=|V5,@AD=AH,其中正确结论的序

nr33

号是.

三、解答题

19.（2021,赤峰）先化简，再求值：嗯+（m+2—高），其中m=《厂】+（2-兀）。+遮一|一7|.

20.（2021•赤峰）如图，在R3A8C中，ZACB=90",KAC=AD.

（1）作NBAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接DE,证明AB1DE.

21.（2021•赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时

间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间

按理6、6Vt<8、拦8分为三类进行分析.

（1）下列抽取方法具有代表性的是（）。

A.随机抽取一个班的学生

B.从12个班中，随机抽取50名学生

C.随机抽取50名男生

D.随机抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表:

①这组数据的众数和中位数分别是▲一,▲;

②估计九年级学生平均每天睡眼时间t28的人数大约为多少；

（3）从样本中学生平均每天睡眠时间tW6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的

2人每天睡眠时间都是6小时的概率.

22.（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水

浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，

第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元.

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》

每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元（四大名著各一本为一套），那么这次最多购

买《西游记》多少本？

23.（2021•赤峰）阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（//1），点N的坐标为（X2，y2）＞且X1HX1,,若M、

N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的"相关矩形如图1

中的矩形为点M、N的"相关矩形

（1）已知点A的坐标为（2,0）.

①若点B的坐标为（4,4）,则点A、8的"相关矩形"的周长为A；

②若点C在直线x=4上，且点A、C的"相关矩形"为正方形，求直线AC的解析式;

（2）已知点P的坐标为（3,-4），点Q的坐标为（6,-2）,若使函数y吟的图象与点P、Q的"相关

矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围.

24.（2021•赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M,C,交对角线BD于点E,

且）=防，连接。E交BC于点F.

（1）试判断AB与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=yV5,tan=|,求。。的半径.

25.（2021•赤峰）如图，抛物线y=-/+bx+c与x轴交于（-3,0）>8（1,0）两点，对称轴/与x轴

（1）抛物线的解析式为;

（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接EF,点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q

为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由.

26.（2021•赤峰）数学课上，有这样一道探究题.

如图，已知AABC中，AB=AC=m,ZBAC=a（00<a<180°）,点P为平面内不与点4C重合

的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,设直线AP与直线EF相交所成的较小角

为B，探究的值和B的度数啜，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

图1图2图3

E

D

B

（1）填空：

（问题发现）

小明研究了a=60°时，如图1，求出了胃=,/?=;

小红研究了a=90°时，如图2,求出了胃=,/?=；

（类比探究）

他们又共同研究了a=120。时，如图3,也求出了47；

PA

（归纳总结）

最后他们终于共同探究得出规律：费=（用含m,n的式子表示）；/?=（用含a的式

子表示）.

（2）求出a=120。时47的值和B的度数.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-2021的相反数是2021：

故答案为：A

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义解答即可.

2.【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：根据科学记数法的定义及表示形式axion,其中lS|a|<10,a为整数，

则数据8300000用科学记数法表示为：8.3x106,

故答案为：B.

【分析】将一个数表示成axlO的n次事的形式，其中14|a|<10,n为整数，这种记数方法叫科学记数

法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

3.【答案】C

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿

某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

4.【答案】D

【考点】真命题与假命题

【解析】【解答］解：A、"清明时节雨纷纷"是随机事件，故不符合题意；

B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；

C、一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数都是5,平均数为;(2+5+4+5+6+7)=g，不

66

符合题意；

D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S/2=0.02,S乙2=0.01,

,"2甲VS?乙,

・•・乙组队员的身高比较整齐，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据必然事件的定义、普查的特点、众数、中位数和平均数、方差的定义计算求解即可。

5.【答案】B

【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：Aa-(b+c)=a-b-c¥a-b+c,A不符合题意；

B.a2+a2=2a2,B符合题意；

C.(x+l)2=x2+2x+1x2+1,C不符合题意；

D.2a2■(—Zab2')2=2a2-4a2b4=8a4b，*—16a4b，,D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】利用去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式法则计算求解即可。

6.【答案】B

【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质

【解析】【解答】VABIICD,

ZC=ZABC=30",

又CD=CE,

ZD=ZCED,

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

ZD=75".

故答案为：B.

【分析】根据二直线平行，内错角相等得出NC=NABC=30。，根据三角形的内角和及等腰三角形两底角相

等得出答案。

7.【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【解答】解：：a+b=O,

...原点在a,b的中间,

如图，

--------1--------------J——।---------►

abc

由图可得：|a|V|c|,a+c>0,abc<0,=-1,

故答案为：C.

【分析】先求出原点在a,b的中间，再结合数轴对每个选项一一判断求解即可。

8.【答案】D

【考点】利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：4本次抽样调查的样本容量是鬻=5000,不符合题意；

40%

8、m=1-50%-40%=10%,故扇形图中的m为10%,不符合题意；

C、若"五一"期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50x40%=20万人，不符合题意；

D、样本中选择公共交通出行的有5000x50%=2500人，符合题意；

故答案为：。.

【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据对每个选项一一判断求解即可。

9.【答案】A

【考点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-8%-2=0

x2-8x=2,

x2-8x+16=18,

(x-4)2=18.

故答案为：A.

【分析】先求出xJ8x=2,再求出X2-8X+16=18,最后配方计算求解即可。

10.【答案】B

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：连接AC,如图，

-：A,B,C,D在以AB为直径的半圆上，

/ADC+NABC=180°

/ADC=120°

.­.ZABC=1800-ZADC=180°-120°=60°

••1AB为半圆的直径

ZACB=90°,

•••ZBAC=30°

•­•NBEC=ZBAC=30°

故答案为：B.

【分析】先求出々WC+4BC=180°,再求出/B4C=30°,最后计算求解即可。

11.【答案】B

【考点】代数式求值，一次函数的图象

【解析】【解答】解：•.,点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,

b=4a+3,

8a-2b+l=8a-2(4a+3)+1=-5,即代数式8a-26+l的值等于-5.

故答案为：B.

【分析】先求出b=4a+3,再计算求解即可。

12.【答案】C

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax八2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：将(-1,3),(0,0),(3,3)代入抛物线的解析式得；

a-b+c=3

{c=0>

9a+3b+3=3

解得：a=l,b=-2,c=0,

所以抛物线的解析式为：y=x2—2x=x(x—2)=(x—I)2-1,

A、va>0,抛物线开口向上，不符合题意，不符合题；

B、抛物线的对称轴为直线x=l,在l<x<3时，y随x增大而增大，不符合题意，不符合题意;

C、方程aM+bx+c=O的根为。和2,符合题意，符合题意；

D、当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2,不符合题意，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先求出a==—2,c=0,再求出抛物线的解析式为：y=x2—2x=x(x-2)=

(x-I)2-1,最后对每个选项一一判断求解即可。

13.【答案】A

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：此几何体为圆锥，

圆锥母线长为9cm,直径为6cm,

二侧面积=2nrx/-r-2=27rtcm2,

故答案为：A.

【分析】根据圆锥母线长为9cm,直径为6cm,计算求解即可。

14.【答案】B

【考点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：①〔,乙用80秒跑完400米

乙的速度为嘤=5米/秒；

oO

故①符合题意；

②.•・乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，

・•・甲的速度为普=4米/秒，

乙追上甲所用时间为t秒，

5t-4t=12,

t=12秒，

12x5=60米，

••・离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；

故②不符合题意；

③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，

5(t-12)-4(t-12)>32,

t>44,

当乙到达终点停止运动后，

4t+12<400-32,

t<89,

甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；

故③符合题意；

④乙到达终点时，

甲距终点距离为：400-12-4x80=400-332=68米，

甲距离终点还有68米.

故④符合题意；

正确的个数为3个.

故答案为：B.

【分析】根据甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，再结合函数

图象对每个说法一一判断求解即可。

二、填空题

15.【答案】*2—1且户：

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：0+1三?

解得:X2-1且xwl/2.

【分析】由二次根式的非负性和分式有意义的条件"分母不为0"可得关于x的不等式组，解不等式组可求

解.

16.【答案】438

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：由题意得，ZCAD=50°,ZCBD=45",

在RtZiCBD中，ZCBD=45°,

•••BD=CD=238（米），

在RfCW中,tan/C4D=穿,

则40=号"2。。（米），

则AB=AD+BDa438（米），

故答案是：438.

【分析】先求出BD=CD=238（米），再利用锐角三角函数计算求解即可。

17.【答案】yV3

【考点】解直角三角形，正多边形的性质

【解析】【解答】解：如图，

设正六边形的中心是。，其一边是AB,

ZAOB=ZBOC=60°,

OA=OB=AB=OC=BC,

・•・四边形ABCO是菱形，

AB=a,ZAOB=60°,

/.cosZcBAAC-=—4M，

AB

OA=OC,且NAOB=ZBOC,

AM=MC=-AC,

2

AC=20mm,

AM_10_20rx

••・a=AB=；^~=逅=三"3(mm).

2

故答案为：弓8.

【分析】先求出四边形ABC。是菱形，再求出AM=MC=|AC,最后利用锐角三角函数计算求解即可。

18.【答案】①②④

【考点】正方形的性质，四边形的综合

【解析】【解答】解：1.四边形ABCD是边长为2遍的正方形，点E是BC的中点，

AB=AD=BC=CD=2遮，BE=CE=圾,ZDCE=ZABE=90°,NABD=NCBD=45°,

AABE2ADCE(SAS)

ZCDE=ZBAE,DE=AE,

AB=BC,ZABG=ZCBG,BG=BG,

J.△ABG合△CBG(SAS)

ZBAE=ZBCF,

ZBCF=ZCDE,且/CDE+ZCED=90°,

ZBCF+ZCED=90",

ZCHE=90",

CF±DE,故①符合题意；

DC=2V5,CE=有，

DE=>JCD2+CE2=>/20+5=5，

SADCE=-xCD*CE=-xDExCH,

22

・•.CH=2,

•「ZCHE=ZCBF,ZBCF=NECH,

△ECHs△FCB,

.CH_CE

••BC一CF'

.CF=2后一_5,

2=

HF=CF-CH=3f

黑=;故②符合题意;

nr5

如图，过点4作ZM_LDE，

DC=275，CH=2,

DH=y]DC2-CH2=<20-4=4，

,/ZCDH+NADM=9Q°fZADM+ADAM=90°,

ZCDH=ZDAM,且AD=CD,ZCHD=Z.AM。=90。，

△ADM^△DCH(AAS)

DM=CH=29AM=DH=4,

MH=DM=2f且,

AAD=AH,故④符合题意；

・「DE=5,DH=4,

・•.HE=1,ME=HE+MH=3,

VAM±DE,CF±DE,

/MMIICF,

GHHE

•­=-~，

AMME

.HG_1

一4一3

HG=I,故③不符合题意，

所以，正确结论是①②④

故答案为①②④.

【分析】根据正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断求解即可。

三、解答题

19.【答案】解：^―|-T-(771+2----^―)

m-2、771-2，

m-3.(m+2)(m-2)5-)

=-------r--------------

J

m-2Lni-2m-2

m-3m2-9

=---------：----------

m-2m-2

m-3m-2

_------X--------------------

=m-2(m+3)(m-3)

]

m+3

•••m=（I）-1+（2-TT）0+V8-|-7|

=3+l+2V2-7

=2V2-3

•■.当m—2>/2—3时，原式=」—=---=—•

m+32V2-3+34

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先化简分式，再求出1价=幸最后代入计算求解即可。

20.【答案】（1）解：如图，AE为所作ZBAC的平分线；

（2）解：如图.连接DE,由⑴知：ZCAE=ZDAE

在△ACE和AaDE中

AC=AD

{ZCAE=ZDAE

AE=AE

：.△ACE三△ADE（SAS）,

•••ZACE=^ADE

又•••/ACB=90°

•••ZADE=90°,

AB1DE

【考点】三角形全等的判定（SAS）,作图-角的平分线

【解析】【分析】（1）根据作角平分线的方法作图即可；

（2）利用SAS证明三角形全等，再求出NACE=NADE,最后证明求解即可。

21.【答案】（1）B

（2）解:①7；7；②估计九年级学生平均每天睡眠时间t>8的人是大约为：12x50x鬻=144

答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人.

（3）解：画树状图如下:

第一人

第二人

树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种.

【考点】全面调查与抽样调查，列表法与树状图法

【解析】【解答】解：（1）不具有全面性,

故答案是：B.

（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为子=7,

故答案是：7,7.

【分析】（1）根据题意对每个选项一一判断即可；

（2）①根据众数和中位数的定义计算求解即可；

②求出1争£；邠汇萃U=144即可作答；

（3）先画树状图求出所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种，再计算求解

即可。

22.【答案】（1）解：设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，

f）Il50%4-60y=6600

川Uo%4-30y=4200

解得0=60

答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元.

（2）解：由题意可知《三国演义》每本售价为60—10=50（元）.

《红楼梦》每本售价为60+10=70（元），

设这次购买《西游记》a本，则：

240（a+90）-6600-4200<32000

解得QW88：

m为正整数，

.•・取771=88.

答：这次购买《西游记》最多为88本.

【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】11）先求出y.，小小再求出"，最后计算求解即可；

"MTW=4处Q起Q

（2）先求出学派a7T停®—卷鼠怎一年第:。邕然微。孰再求出於岂卷0，最后计算求解即可。

23.【答案】（1）解：①12；②由定义知，AC是点A,C的"相关矩形”的对角线,

又•••点A,C的相关矩形是正方形，且4（2,0）

:.点C的坐标为（4,2）或（4,-2）

设直线AC的解析式为y=kx+b,

将（2,0）,（4,2）代入解得k=l,b=-2

y=x—2

将（2,0）,（4,-2）代入解得fc=-l,b=2

y=—x+2

=x—2或y=—x+2.

（2）解：,点P的坐标为（3,-4）,点Q的坐标为（6,-2）,

二点P,Q的"相关矩形"的另两个顶点的坐标分别为（3,-2）,（6,-4）

当函数y='的图象经过（3,-2）时，k=-6,

当函数y=-的图象经过（6,-4）时，k=-24,

函数y=匕的图象与点P、Q的"相关矩形”有两个公共点时，k的取值范围是：-24<k<-6

/X

【考点】定义新运算，四边形的综合

【解析】【解答】解：（1）①••.点A的坐标为（2,0），点8的坐标为（4,4），

•・・点A、B的"相关矩形"如图所示,

.,.点A、B的"相关矩形"周长=2X（2+4）=12

故答案为：12；

【分析】（1）①根据点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（4,4）,作图，再求周长即可；

②先求出点C的坐标为（4,2）或（4,-2）,再利用待定系数法计算求解即可；

（2）先求出点P,Q的"相关矩形"的另两个顶点的坐标分别为（3,-2）,（6,-4）,再求出k=-6,

k=-24,最后求取值范围即可。

24.【答案】（1）解：AB与。。相切.理由如下：

连接OB,

,/OE=OB,

・•・NOEB=NOBE,

•・.CE=品，

OE1BC,

・••NEFB=90°,

・•・NOEB+NCBD=90°,

又•「BD、AC是菱形ABCD的对角线

BM=DM=^BD,ZCMB=90°,NCBD=ZABD

NOBE+NCBD=90°

NOBE+ZABD=90°

OBLAB,

「•AB是O。的切线

(2)解：又•「BD、AC是菱形ABCD的对角线，BD=三乘,

・•・BM=-BD=—V5,

25

，

tan^CBD=—BM=2-

CM=-x—V5=-V5

2S5

在RtABMC中，

BC=7MC++BM2=8

OE±BC,BC为弦，

CF=FB=4

tanZCBD=-=-

FB2

EF=2

设。。的半径为R;在RtAOFB中，OB2=OF2+BF2,

R2=(R-2)2+42

解得R=5

OO的半径为5.

【考点】切线的判定，圆的综合题

【解析】【分析】（1）先求出ZEFB=90°再求出醒解熠鹿々乐Q§谡=电灯&,最后证明求解

即可；

(2)先求出BM=^BD=yV5再求出BC=8,最后利用勾股定理计算求解即可。

25.【答案】(1)y=-工2_2X+3

(2)解：将x=0代y=—/一2x+3得C(0,3),

AC=y/OA2+OC2=3V2，

设直线AC的解析式为y=kx+b将(一3,0),(0,3),

得「3浮尸,

解得fc=1,6=3,

・'・y=%+3,

•「AC“m,EH工m交AC于点G,

・•・GH为定值，

・S四边形AHCE=S—EC+LACH=LAEC+,GH=S&AEC+]'3y/2GH,

把：x3V2G/7,记为定值a,

S.CE=-AN+^EM-ON=^EM(AN+ON)=^EM-OA,

二|(_n2_3葭)=_|九2九,

_<__3_2

一,四边形AHCE=一即2~2n+a，

3

-2<0'

n

•1-S四边形AHCE有最大值，此时=—|，

将n=-|代入f2-2n+3中，得E（一|,今；

（3）解：存在，正确的点Q坐