安徽省六安市舒城县2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟试卷

2023-2024学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2 C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣12．（4分）若2x﹣5y＝0，且xy≠0，则＝（）A． B． C． D．3．（4分）关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．函数的图象在第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称4．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A． B． C． D．15．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（﹣6，4），B（﹣3，0）．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（）A．（2，﹣1） B．（3，﹣2） C．（，﹣） D．（，﹣1）6．如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．若ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，则下列结论不成立的是（）A． B． C． D．8．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4和1，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，E之间的最小距离为（）A．3 B． C． D．9．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE＝DQ．设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）1抛物线y＝﹣（x+2）2的顶点坐标是．2如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC），已知AB＝160cm，BC的长约为cm．（结果精确到0.1cm）3如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tanB的值为．4如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是AB边上动点，把△ADP沿DP折叠得△A'DP，射线DA'交射线AB于点Q，（1）当Q点和B点重合时，PQ长为；（2）当△A'DC为等腰三角形时，则DQ长为．三．解答题（满分90分）1计算：2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．2如图，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣4）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．3如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1＜y2的自变量x取值范围．4如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．（1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．1如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D，E重合），求∠CPD的余角的度数．2如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝7，BD＝6，求△AED的周长．3如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，且∠B＝90°．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△EFG（其中A，B，C三点旋转后的对应点分别是E，F，G），画出△EFG．（2）设△EFG的内切圆的半径为r，△EFG的外接圆的半径为R，则＝．4某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB上方150米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为65°和45°，求桥AB的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14；结果精确到0.1米）5，2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地区进行研学活动，已知C地位于A地的正北方向，且距离A地24千米．由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离（精确到1千米）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7）6已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．（1）若AB＝6，AC＝8，求BD长；（2）求证：AB•AF＝AC•DF．7如图，AB是⊙O的直径，点C，M为⊙O上两点，且C点为的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F．（1）求证：BE⊥FE；（2）若∠F＝30°，MB＝2，求的长度．8如图，已知抛物线y1＝a（x﹣1）（x﹣5）和直线y2＝﹣ax﹣a（其中a＞0）相交于A，B两点，抛物线y1与x轴交于C，D两点，与y轴交于点G，直线y2与坐标轴交于E，F两点．（1）若G的坐标为（0，5），求抛物线y1解析式和直线y2解析式；（2）求证：直线y2＝﹣ax﹣a始终经过该抛物线y1的顶点；（3）求的值．5定义：若一次函数y＝ax+b（a≠0）和反比例函数y＝﹣（c≠0）满足a﹣b＝b﹣c，则称y＝ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．（1）y＝x+b和y＝﹣是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数．（2）若y＝5x+b和y＝﹣存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y＝﹣的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式．6如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°，将平行四边形绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到平行四边形BEFG．（1）求点B到AD的距离；（2）当点E落在AD边上时，求点D经过的路径长．7如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于点D、F两点，连接AD，点E为AC延长线上一点，连接BE，若∠E＝∠DAC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径．8如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在B的左侧），