2024届宁夏银川市兴庆区育才中学勤行学区高一数学第二学期期末联考试题含解析

2024届宁夏银川市兴庆区育才中学勤行学区高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，，则（）A． B． C．或 D．或2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元3．己知，，若轴上方的点满足对任意，恒有成立，则点纵坐标的最小值为（）A． B． C．1 D．24．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是()A．32π-3 B．34π-235．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则D．若a2>b2且ab>0，则6．若正方体的棱长为，点，在上运动，，四面体的体积为，则（）A． B． C． D．7．一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（）A． B．C． D．8．在数列{an}中，若a1，且对任意的n∈N*有，则数列{an}前10项的和为（）A． B． C． D．9．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.10．关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点关于直线的对称点在函数的图像上，则称点、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________.12．在等比数列中，，，则__________．13．已知向量，，且，则的值为________.14．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.15．数列满足，则的前60项和为_____．16．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知．若三点共线，求实数的值．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：519．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．20．已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解构成的集合.21．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

先根据角的范围及平方关系求出和，然后可算出，进而可求出【题目详解】因为，，，所以，，所以，所以因为，所以故选：B【题目点拨】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.2、B【解题分析】

试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴线性回归方程是y=1．4x+1．1，∴广告费用为6万元时销售额为1．4×6+1．1=3．5考点：线性回归方程3、D【解题分析】

由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式，然后结合二次函数的性质确定点P纵坐标的最小值即可.【题目详解】设，则，，故，恒成立，即恒成立，据此可得：，故，当且仅当时等号成立.据此可得的最小值为，则的最小值为.即点纵坐标的最小值为2.故选D.【题目点拨】本题主要考查平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解题分析】

求出以A为圆心，以边长为半径，圆心角为∠BAC的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形ABC【题目详解】设等边三角形ABC的边长为a，设以A为圆心，以边长为半径，圆心角为∠BAC的扇形的面积为S1，则S1=莱洛三角形面积为S，则S=3S在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为P,P=S【题目点拨】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.5、C【解题分析】

根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【题目详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【题目点拨】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6、C【解题分析】

由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得．【题目详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离＝，且，所以.所以三棱锥的体积＝．利用等体积法得.故选：C．【题目点拨】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．7、B【解题分析】

直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【题目详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【题目点拨】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.8、A【解题分析】

用累乘法可得．利用错位相减法可得S，即可求解S10＝22．【题目详解】∵，则．∴，．Sn，．∴，∴S，则S10＝22．故选：A．【点评】本题考查了累乘法求通项，考查了错位相减法求和，意在考查计算能力，属于中档题．9、C【解题分析】试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.考点：等差数列前项和的性质.10、B【解题分析】

将不等式化为，等价于，解出即可．【题目详解】由原式得且，解集为，故选B．【题目点拨】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且，代入化简为，换元则，利用单调性求解.【题目详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知，故则在上单调递减，所以当即时，，故填.【题目点拨】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.12、8【解题分析】

可先计算出公比，从而利用求得结果.【题目详解】因为，所以，所以，则.【题目点拨】本题主要考查等比数列基本量的相关计算，难度很小.13、【解题分析】

利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【题目详解】，，且，，解得，，则，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14、464【解题分析】

根据等比数列求和公式求解【题目详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【题目点拨】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题15、1830【解题分析】

由题意可得，，，，，，…，，变形可得，，，，，，，，…，利用数列的结构特征，求出的前60项和．【题目详解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，的前60项和为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前项和，属于中档题．16、4【解题分析】

利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【题目详解】由余弦定理得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

计算出由三点共线解出即可．【题目详解】解：，∵三点共线，∴，∴【题目点拨】本题考查3点共线的向量表示，属于基础题．18、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解题分析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【题目详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.中位数为（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【题目点拨】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.19、（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解题分析】

（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【题目详解】解:（1）=…又所以故回归方程为（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故，，当且仅当，即时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【题目点拨】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调