2024届安徽省滁州市定远县民族中学数学高一第二学期期末统考试题含解析

2024届安徽省滁州市定远县民族中学数学高一第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线与直线平行,则A． B． C． D．2．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A． B． C． D．3．如图，在长方体中，，，，分别是，的中点则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．4．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()A． B．C． D．5．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知两条直线与两个平面，给出下列命题:①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确的命题个数为A．1 B．2 C．3 D．47．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．A．6 B．12 C．24 D．488．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率满足()A．或 B．或 C． D．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（）A． B． C． D．10．下列四个结论正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，面积为，则________．12．已知数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和___________.13．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________.14．在，若，，，则__________________．15．若直线与圆相切，则________.16．函数的单调增区间是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列中，，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18．定义在R上的函数f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，证明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.19．已知等差数列满足，，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.20．已知，.（1）计算及、；（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.21．已知等比数列的公比，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意，直线，则，解得，故选A.2、C【解题分析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.3、A【解题分析】

连结，由，可知异面直线与所成角是，分别求出，然后利用余弦定理可求出答案.【题目详解】连结，因为，所以异面直线与所成角是，在中，，，，所以.故选A.【题目点拨】本题考查了异面直线的夹角，考查了利用余弦定理求角，考查了计算能力，属于中档题.4、D【解题分析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．5、B【解题分析】

由偶函数的性质可得出函数在区间上为减函数，由对数的性质可得出，由偶函数的性质得出，比较出、、的大小关系，再利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【题目详解】，则函数为偶函数，函数在区间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，，由换底公式得，由函数的性质可得，对数函数在上为增函数，则，指数函数为增函数，则，即，，因此，.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、A【解题分析】

结合线面平行定理和举例判断.【题目详解】若，则可能平行或异面，故①错误；若，则可能与的交线平行，故②错误；若，则，所以，故③正确；若，则可能平行，相交或异面，故④错误；故选A.【题目点拨】本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除.7、C【解题分析】试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．8、A【解题分析】

画出三点的图像，根据的斜率，求得直线斜率的取值范围.【题目详解】如图所示，过点作直线轴交线段于点，作由直线①直线与线段的交点在线段(除去点)上时，直线的倾斜角为钝角，斜率的范围是.②直线与线段的交点在线段(除去点)上时，直线的倾斜角为锐角，斜率的范围是.因为，，所以直线的斜率满足或.故选:A.【题目点拨】本小题主要考查两点求斜率的公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.9、A【解题分析】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2这个圆柱全面积与侧面积的比为,故选A10、C【解题分析】

利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.【题目详解】A.两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；B.两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；D.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.故选：C【题目点拨】本题主要考查直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【题目详解】，，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【题目点拨】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.12、2039【解题分析】

根据所给分段函数,依次列举出当时的值,即可求得的值.【题目详解】当时,,当时,,,共1个2.当时,,,共3个2.当时,,,共7个2.当时,,,共15个2.当时,,,共31个2.当时,,,共63个2.当时,,,共127个2.当时,,,共255个2.当时,,,共511个2.当时,,,共1个2.所以由以上可知故答案为:2039【题目点拨】本题考查了分段函数的应用,由所给式子列举出各个项,即可求和,属于中档题.13、【解题分析】

通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可．【题目详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【题目点拨】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目．14、【解题分析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【题目详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.15、1【解题分析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.16、，【解题分析】

令，即可求得结果.【题目详解】令，解得：，所以单调递增区间是，故填：，【题目点拨】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an•log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【题目详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．18、（1）a＝1（2）①证明见解析②（1，+∞）【解题分析】

（1）根据函数是定义在上的奇函数，令，即可求出的值；（2）①先去绝对值，再把分离常数即可证明；②根据的最小值为，分和两种情况讨论即可得出的取值范围.【题目详解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，当a＝1时，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函数.综上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此时当x∈（a，+∞）时，有2，当x∈（0，a]时，有h（x），由上可知此时h（x）＞0不合题意.情形2：a∈（1，+∞）时，当x∈（0，a﹣1）时，有h（x），当x∈[a﹣1，a）时，有h（x）当x∈[a，+∞）时，有h（x），从而可知此时h（x）的最小值是﹣1，综上所述，所求a的取值范围为（1，+∞）.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的定义求参数的值，考查去绝对值方法和分类讨论的数学思想，属于中档题.19、（1），；（2），【解题分析】

（1）利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案；（2）利用“裂项求和”法可得答案.【题目详解】解：（1）设等差数列的公差为，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.设的前项和为，则.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项的和，及数列求和的“裂项相消法”，属于中档题.20、（1），，；（2），.【解题分析】

（1）根据数量积和模的坐标运算计算；（2）由可得出，然后由二次函数性质求得