河南省驻马店经济开发区高级中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省驻马店经济开发区高级中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．的内角的对边分别为,边上的中线长为,则面积的最大值为（）A． B． C． D．3．已知函数，（，，）的部分图像如图所示，则、、的一个数值可以是（）A． B．C． D．4．的值等于()A． B． C． D．5．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5 C．9 D．106．在中，已知其面积为，则=（）A． B． C． D．7．下列结论正确的是（）．A．若ac<bc，则a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b8．已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上选项均有可能9．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（）A． B． C． D．10．函数的部分图像如图所示，则当时，的值域是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：广告费用（万元）销售利润（万元）由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为___．（其中：）12．若数列满足，，，则______.13．已知，，，则的最小值为__________.14．已知角终边经过点，则__________.15．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：（2）当时，求三棱锥的体积．18．设的内角所对的边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．已知集合，数列是公比为的等比数列，且等比数列的前三项满足.（1）求通项公式；（2）若是等比数列的前项和，记，试用等比数列求和公式化简（用含的式子表示）20．（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式；（2）数列满足，（），求数列的通项公式.21．（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，求为整数的概率？（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由可得，结合可得结果.【题目详解】，，，，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2、D【解题分析】

作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【题目详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【题目点拨】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.3、A【解题分析】

从图像易判断，再由图像判断出函数周期，根据，将代入即可求得【题目详解】根据正弦函数图像的性质可得，由，，又因为图像过，代入函数表达式可得，即，，解得故选：A【题目点拨】本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题4、A【解题分析】=,选A.5、C【解题分析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选C.6、C【解题分析】或（舍），故选C.7、C【解题分析】分析：根据不等式性质逐一分析即可.详解：A.若ac<bc，则a<b,因为不知道c的符号，故错误；B.若a2<可令a=-1，b=-2，则结论错误；D.若a<b，则点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.8、B【解题分析】

由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【题目详解】由正弦定理，，可得,化简得，由余弦定理可得：，又，为钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.9、C【解题分析】

设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，，，由已知面积求得，，的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求．【题目详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，，，则，解得，，．长方体的对角线长为．则长方体的外接球的半径为，此长方体的外接球的表面积等于．故选：C．【题目点拨】本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.10、D【解题分析】如图，，得，则，又当时，，得，又，得，所以，当时，，所以值域为，故选D．点睛：本题考查由三角函数的图象求解析式．本题中，先利用周期求的值，然后利用特殊点（一般从五点内取）求的值，最后根据题中的特殊点求的值．值域的求解利用整体思想．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12.2【解题分析】

先求出，的平均数，再由题中所给公式计算出和，进而得出线性回归方程，将代入，即可求出结果.【题目详解】由题中数据可得：，，所以，所以，故回归直线方程为，所以当时，【题目点拨】本题主要考查线性回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求与，属于基础题型.12、【解题分析】

由，化简得，则为等差数列，结合已知条件得.【题目详解】由，化简得，且，，得，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即故答案为：【题目点拨】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.13、25【解题分析】

变形后，利用基本不等式可得.【题目详解】当且仅当，即，时取等号.故答案为：25【题目点拨】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.14、4【解题分析】

根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．【题目详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．15、【解题分析】

利用余弦定理与不等式结合的思想求解，，的关系．即可求解的值．【题目详解】解：根据①余弦定理②由①②可得：化简：，，，，,，此时，故得，即，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．16、【解题分析】

根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.【题目详解】甲组数据的中位数为，解得：故答案为：【题目点拨】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】试题分析：（1）由题意，,∴，∴．（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考点：折叠问题，垂直关系，体积计算．点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系．本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）因为，所以分别代入得解得（Ⅱ）由得，因为所以所以【考点定位】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力.由求的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求的过程则体现了“通性通法”的常规考查.19、（1）（2）【解题分析】

（1）观察式子特点可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，再根据题设条件求解即可；（2）根据等比数列通项公式表示出，再采用分组求和法化简的表达式即可【题目详解】（1）由题可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，又，故，故，；（2），，所以【题目点拨】本题考查等比数列通项公式的求法，等比数列前项和公式的用法，分组求和法的应用，属于中档题20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用求出数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式；【题目详解】解：（1）①当时，即当时，②①减②得经检验时，成立故（2）（）……将上述式相加可得【题目点拨】本题考查作差法求数列的通项公式以及累加法求数列的通项公式，属于基础题.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型