2024届山东省济宁市邹城市数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山东省济宁市邹城市数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是A．至多有一件是次品 B．两件都是次品C．只有一件是次品 D．两件都不是次品2．已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．103．阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（）A．6 B． C．7 D．4．已知等比数列的前项和为，，，则（）A．31 B．15 C．8 D．75．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米6．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定7．数列中，，且，则数列前2019项和为（）A． B． C． D．8．已知函数的图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．9．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A． B． C． D．10．在中，设角的对边分别为．若，则是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.12．函数在上是减函数，则的取值范围是________.13．如果函数的图象关于直线对称，那么该函数在上的最小值为_______________．14．在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．15．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）16．_________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列和满足：，，，，且是以q为公比的等比数列．（1）求证：；（2）若，试判断是否为等比数列，并说明理由．（3）求和：．18．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．19．在ΔABC中，角A，B,C，的对边分别是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在线段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)请确定是否是数列中的项?21．已知圆经过，，三点．(1)求圆的标准方程；(2)若过点N的直线被圆截得的弦AB的长为，求直线的倾斜角．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有一件次品”，我们易得结果．解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有零件次品，即是两件都不是次品．故答案为D．点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．2、B【解题分析】

点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短，最短为|BC|﹣R．【题目详解】由反射定律得点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，最短距离为|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为1．故选B．【题目点拨】本题考查光线的反射定律的应用，以及两点间的距离公式的应用．3、D【解题分析】

根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【题目详解】输入时，，，，，，，输出故选：D【题目点拨】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.4、B【解题分析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【题目详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【题目点拨】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.5、C【解题分析】分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角，弦长：，弦心距：，所以矢长为.按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.6、C【解题分析】

先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【题目详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1＜s2，选C.【题目点拨】本题考查标准差，考查基本求解能力.7、B【解题分析】

由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【题目详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选B．【题目点拨】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．8、D【解题分析】

由函数图象求出，由周期求出，由五点发作图求出的值，即可求出函数的解析式.【题目详解】解：根据函数的图象，可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，故.故选：D.【题目点拨】本题主要考查由函数的部分图像求解析式，属于基础题.9、D【解题分析】

设OA＝1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．【题目详解】设OA＝1，则AB，，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣1，黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣1）＝1，图Ⅲ部分的面积为π﹣1．设整个图形的面积为S，则p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故选D．【题目点拨】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．10、D【解题分析】

根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形．【题目详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D．【题目点拨】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③【解题分析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【题目详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．12、【解题分析】

根据二次函数的图象与性质，即可求得实数的取值范围，得到答案.【题目详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解题分析】

根据三角公式得辅助角公式，结合三角函数的对称性求出值，再利用的取值范围求出函数的最小值.【题目详解】解：，令，则，则.因为函数的图象关于直线对称，所以，即，则，平方得.整理可得，则，所以函数.因为，所以，当时，即，函数有最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查三角函数最值求解，结合辅助角公式和利用三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键.14、【解题分析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.15、5【解题分析】

根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【题目详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【题目点拨】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.16、3【解题分析】

分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.【题目详解】由题,,又,故.

故答案为：3.【题目点拨】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）是等比数列，详见解析（3）答案不唯一，具体见解析【解题分析】

（1）由即可证明；（2）证明即可（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，讨论和分组求和即可【题目详解】（1）因为，且是以q为公比的等比数列，所以，则，所以.（2）是等比数列因为；所以，又所以是以5为首项，为公比的等比数列．（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，所以当时，，当时.【题目点拨】本题考查等比数列的证明，分组求和，考查推理计算及分类讨论思想，是中档题18、（1）见解析；（2）①，②见解析【解题分析】

（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点．【题目详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，又平面，故．（2）①由题意，解得，由，得，，∴三棱锥的体积．②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．证明：∵O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题．19、（1）32+【解题分析】

（1）根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根据正弦定理求得sinC，根据同角三角函数得到cosC；根据两角和差公式求得sinA；（2）设BD=x，在【题目详解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）设BD=x，则：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到正弦定理化简边角关系式、同角三角函数求解、两角和差公式的运算，考查对于定理和公式的应用，属于常规题型.20、（1）（2）是数列中的第项【解题分析】

(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.【题目详解】(1)设数列的公差为，由题意有，解得则数列的通项公式为，(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项【题目点拨】本题考查了等差数列的公式，属于简单题.21、(1)(2)30°或90°．【解题分析】

（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值．结合前面两种情况求出直线的倾斜角．【题目详解】（1